1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,方程的根与函数的零点,仔细观察这幅图哦,观察：,1.,看到,y=2x-1,，你想到了什么？,（,1,）一次函数,（函数角度）,（,2,）一条直线,（图像角度）,2.,令,y=0,，可以求得,x=,？，,对,x=0.5,，你怎样理解？,数,的角度,形,的角度,x,y,o,-1,0.5,一般地,我们把使,f(x,)=0,的的实数,x,称为函数,y=,f(x,),的零点。,函数零点的定义：,新知理解,函数,y=f(x),有零点,零点的求法,代数法,几何法,等价关系,:,方程,f(x,)=0,有实数根,函数,y=f
2、x),的图象与,x,轴有交点,归纳：（,1,）,.,函数,y=,f(x,),零点就是方程,f(x,)=0,的根,（,2,）,.,函数,y=,f(x,),零点就是它的图象与,x,轴交点的,横坐标,；而,不是点,。,2,.,求函数,y=x,2,-2x+1,与,y=x,2,-2x+3,的零点个数,方程,ax,2,+,bx+c,=0,(a 0),的根,函数,y=ax,2,+,bx,+,c(a,0),的,图象,判别式,=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与,x,轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1
3、0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、,x,2,2.,一般二次函数图像、二次方程、二次函数的零点三者之间的关系,1,、求下列函数的零点,0，-1，1,2,问题解决:,练 习,变式,:,判断函数,f(x,)=x,2,-2x-2,在区间,(1,3),上是否存在零点,若是函数,y=x,3,-2x-2,呢,?,x,y,o,1,3,1,-1,小马原来在河的北岸,A,地,现在在河的南岸,B,地,能断定小马过河了吗,?,老马在河的北岸,C,现在还在河的北岸,D,老马有没有过河,?,问 题,甲,甲,观察与探究,甲,甲,甲,甲,A,B,乙,乙,C,D,思考：,若,
4、f(x),在,a,b,上有定义，且满足,f(a)f(b)0,则,f(x),在（,a,b,）,上存在零点？,y,o,b,a,零点存在性的判定,:,一般的,若函数,y=,f(x,),在区间,a,b,上的图象是,连续不断的曲线,，并且有,f(a),f(b,)0,，则函数,y=,f(x,),在区间,(,a,b,),上,有零点,.(,即零点,c(a,b,),使得,f(c,)=0,，这个,c,也就是方程,f(x,)=0,根,.),1.,根据定理条件能断定有几个零点吗？,问题探究,2.,要想得到唯一零点，定理还需要增加什么条件？,3.,若函数,y=,f(x,),在（,a,b,）有零点一定要,f(a)f(b,
5、)0,吗？,例,1.,（,1,）求证,:,函数 在区间,(1,3),上存在零点,.,问题解决,例,2.,判断函数 有没有零点,?,若有，你能指出零点所在的大致区间吗？,探究,:,函数,的零点个数,?,解：用计算器或计算机作出,x,、,f(x),的对应值表（表,3-1,）和图象,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例,2.,求函数,f(x)=lnx+2x,6,的零点个数。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,f（x）,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,0,2,4,6,10,5,y,2,4,10,8,6,
6、12,14,8,7,6,4,3,2,1,9,小结:,一个概念,两种角度,三条途径,函数的零点,数,形,解方程,画图像,用定理,讨论探究，揭示定理,2.,将河流抽象成,x,轴，将前后的两个位置视为,A,、,B,两点。请问当,A,、,B,与,x,轴怎样的位置关系时，,AB,间的一段连续不断的函数图象与,x,轴一定会有交点？,3.A,、,B,与,x,轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？,用,f,（,a,）,f,（,b,）,0,来表示,y,o,b,a,小马原来在河的北岸,A,地,现在在河的南岸,B,地,能断定小马过河了吗,?,过了几趟,?,老马在河的北岸,C,现在还在河的北岸,D,老马有没有过河,?,过了几趟,?,问 题,甲,甲,观察与探究,甲,甲,甲,甲,A,B,乙,乙,C,D,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
