分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,分类加法计数原理,与分步乘法计数原理,人造天体的编号规则,（,1,）发射年份,+,四位编码；,（,2,）四位编码前三位为阿拉伯数字,第四位为英文字母；,（,3,）前三位数字不能同时为,0,；,（,4,）英文字母不得选用,I,，,O,；,（字母,I,O,易与数字,1,0,混淆）,按照这样的编号规则，,2013,年发射的人造天体，所有可能的编码有多少种,?,神十国际编号,2013-029A,问题,1,用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给卫星编号，总共能够编出多少种不同的号码？,从甲地到乙地，可以乘火车也可以乘汽车一天中，火车有,10,班，汽车有,14,班那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,问题,2,探究,以上两个计数问题的共同特点是什么呢？,?,问题,1,问题,2,共性,给卫星编号,从甲地到乙地,用一个大写的英文字,母或一个阿拉伯数字,可以乘火车，,也可以乘汽车,总共能够编,26+10=36,种不同号码,从甲地到乙地共有,10,+,14,=,24,种不同走法,每类,方案中的任一种方法能否独立完成这件事情,第,类取字母，有,26,种 第,类取数字，有,10,种,第类乘火车，有,10,种 第类乘汽车，有,14,种,完成一件事,完成这件事,有两类方案,能,完成这件事情共有,m,+,n,种不同的方法,探究,在第一类方案中有,m,种不同的方法，在第二类方案中有,n,种不同的方法,分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案,在第,1,类方案中有,m,种不同的方法,在第,2,类方案中有,n,种不同的方法,.,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,每类中的任一 种方法都能独立完成这件事情,.,N=m+n,例,1,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下,:,A,大学,生物学化学医学物理学工程学,B,大学,数学会计学信息技术学法学,问,：,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢,?,C,大学,新闻学,金融学人力资源学,解：这名同学可以选择,A,，,B,两所大学中的一所，在,A,大学中有,5,种专业选择方法，,5,4,+,=9,+,3,=12,5,+,4,因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为,在,B,大学中有,4,种专业选择方法,完成一件事,有,n,类不同方案,，在第,1,类方案中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方案中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类方案中有,m,n,种不同的方法,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,N=m,1,+m,2,+,+m,n,分类加法计数原理,完成一件事有三类不同方案，在第,1,类方案中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方案中有,m,2,种不同的方法，,在第,3,类方案中有,m,3,种不同的方法，,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,N=m,1,+m,2,+m,3,问题剖析,要完成的一件事情是什么,完成这个事情需要分哪,几步,每步,方法中分别有几种不同的方法,完成这件事情共有多少种不同的方法,每步,中的任一方法能否独立完成这件事情,取字母和取数字，共需分,2,步,不能,第,1,步取字母有,6,种第,2,步取数字有,9,种,共有,69=54,种,按要求编号,问题,3,用前六个大写英文字母中的一个和,1,9,九个阿拉伯数字中的一个，组成形如,A,1,，,B,2,的方式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码,?,用前六个大写英文字母中的一个和,1,9,九个阿拉伯数字中的一个，组成形如,A,1,，,B,2,的方式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码,?,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,A,9,9,种,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,种,所以，共有,9+9+9+9+9+9=9,6=54,种不同号码,问题,3,F,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,种,从甲地到丙地，要从甲地先乘火车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地,。一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班，那么两天中，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,甲地,乙地,丙地,汽车1,火车,3,火车,2,火车,1,汽车,2,分析,:,从,甲地到丙地,需,2,步完成,第一步,由,甲地,去,乙地,有,3,种方法,第二步,由,乙地,去,丙地,有,2,种方法,所以从,甲地到丙地,共有,3 2=6,种不同的方法,问题,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第,1,步有,m,种不同的方法，做第,2,步有,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,种不同的方法,.,只有各个步骤都完成才算做完这件事情。,例,2,设某班有男生,30,名，女生,24,名现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法,?,若,该班有,10,名任课老师，要从中选派,1,名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？,解：,第一步，从,30,名男生中选出,1,名，有,30,种不同选择；,第二步，从,24,名女生中选出,1,名，有,24,种不同选择,根据分步乘法计数原理，共有,3024=720,种不同的选法,10,=7200,720,30,24,10,=7200,如果完成一件事需要,三个步骤,做第,1,步有,m,1,种不同的方法,做第,2,步有,m,2,种不同的方法,做第,3,步有,m,3,种不同的方法,那么完成这件事共有,_,种不同的方法,.,N,=,m,1,m,2,m,3,做一件事情，完成它需要分成,n,个步骤,，做第一步有,m,1,种不同的方法，做第二步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事有,_,种不同的方法,.,N,=,m,1,m,2,m,n,分步乘法计数原理,书架第,1,层放有,4,本不同的计算机书,第,2,层放有,3,本不同的文艺书,第,3,层放有,2,本不同的体育书,.,(2),从书架中任取,1,本书,有多少种不同取法,?,有,3,类方法：第一类取计算机书有,4,种，第二类取文艺书有,3,种，第三类取体育书有,2,种根据分类加法计数原理，,共有,N,=4+3+2=9,种,.,(1),从书架第,1,2,3,层各取,1,本书,有多少种不同取法,?,分,3,步完成：第一步在第,1,层取书有,4,种，第二步在第,2,层取书有,3,种，第三步在第,3,层取书有,2,种根据分步乘法计数原理，,共有,N,=432=24,种,.,解题要点：,弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分,“,分类,”,和,“,分步,”,练,1,书架第,1,层放有,4,本不同的计算机书,第,2,层放有,3,本不同的文艺书,第,3,层放有,2,本不同的体育书,.,解题关键：,弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分,“,分类,”,和,“,分步,”,。,（,3,）从书架中取,2,本不同种类的书，有多少种不同的取法？,变式,完成这件事,先分类,再分步,总计,第一步,第二步,取计算机书和文艺书,计算机书有,4,种不同的取法,体育书有,2,种不同的取法,计算机书有,4,种不同的取法,4,3=12,42=8,23=6,12+8+6,=26,（种）,文艺书有,种不同的取法,体育书有,种不同的取法,文艺书有,种不同的取法,取计算机书和体育书,取体育书和文艺书,神十的国际编号为,2013-029A,.,国际上人造天体的编号规则：,1,）发射年份,+,四位编码,;,2,）四位编码前三位为阿拉伯数字，第四位为英文字母,;,3,）前三位数字不能同时为,0,；,4,）英文字母不得选用,I,，,O,.,按照这样的编号规则,2013,年发射的人造天体，所有可能的编码有多少种,?,23976,练,2,你能举出生活中或其他学科中的分类计数问题和分步计数问题吗？,应用访谈,练,3,小结,:,1.,解决计数问题的基本方法：,列举法、两个计数原理,2.,选择两个原理解题的关键是：,根据题目，,弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分,“分类”,和,“分步”,加法原理,乘法原理,相同点,完成一件事共有,n,类不同,方案，关键词是“分类”,区,别,每类办法都能独立完成,这件事情,都是统计关于做一件事情的不同方法的种数问题,各类办法是互斥的、,并列的、独立的,各步之间是相关联的,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情,两个计数原理的异同点,完成一件事情共分,n,个,步骤，关键词是“分步”,作业,阅读作业,：,阅读教材,P,0,6,P,10,书面作业,：,课后练习,P,06,1,，,2,；,P,10,1,