直线的投影①.ppt

单击此处编辑母版标题样式,第二章 直线的投影,第一节,直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,一、,直线的投影特性,A,B,a,b,直线垂直于投影面,投影重合为一点,积聚性,直线平行于投影面,投影反映线段实长,ab,=AB,直线倾斜于投影面,投影比空间线段短,ab,=,ABcos,A,B,a,b,A,M,B,abm,a,a,a,b,b,b,直线投影的基本特性,一般情况下，直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点。,直线投影的画法,第二节 各种位置的直线,投影面平行线,平行于某一投影面而,与其余两投影面倾斜,投影面垂直线,正平线平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,与三个投影面都倾斜的直线,统称特殊位置直线,垂直于某一投影面,1,、,投影面平行线,水平线,正平线,侧平线,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，且长 度缩短。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与,H,面的夹角,:,与,V,面的角,:,与,W,面的夹角,:,实长,实长,实长,b,a,a,a,b,b,2,、,投影面垂直线,铅垂线,正,垂线,侧,垂线,反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影,，,在其垂直的投影面上，,投影有积聚性,。,投影特性,:,c,(,d,),c,d,d,c,a,b,a(b),a,b,e,f,e,f,e,(,f,),3,、一般位置直线,投影特性：,三个投影都缩短。即,:,都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的真实大小，且与三根投影轴都倾斜。,a,b,b,a,b,a,一般位置直线,|,z,A,-z,B,|,AB,A,B,b,b,a,a,C,X,O,第三节 一般位置直线的实长及对投影面的倾角,|,z,A,-z,B,|,X,a,a,b,b,AB,ab,|,z,A,-z,BAB,|,z,A,-z,B,|,ab,1),求直线的实长及对水平投影面的夹角,角,2,）求直线的实长及对正面投影面的夹角,角,a,X,a,b,b,a,b,AB,AB,a,b,|,Y,A,-,Y,B,|,|,Y,A,-Y,B,|,AB,|,Y,A,-Y,B,|,A,B,b,b,a,a,C,X,O,|,Y,A,-Y,B,|,3,）求直线的实长及对侧面投影面的夹角,角,Z,X,a,b,a,O,Y,H,Y,W,a,b,b,X,Z,Y,O,A,B,b,b,a,b,a,a,|,X,A,-X,B,|,|,X,A,-X,B,|,例题,已知 线段的实长,AB,，,求它的水平投影,。,a,|,z,A,-z,B,|,ab,a,b,|,y,A,-y,B,|,AB,AB,ab,|,z,A,-z,B,|,b,X,a,b,AB,第四节 直线上的点,一、直线上点的投影,直线上的点，其各投影面上的投影必在该直线的同面投影上；反之，如果点的各投影面的投影在直线的同面投影上，则该点必在直线上。,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。,点在直线上的判别方法,：,AC/CB=,ac/cb,=,a,c,/c,b,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,直线上的点具有两个特性：,A,B,b,ba,a,X,O,c,c,C,c,从属性,若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面,投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断,已知点是否在直线上。,定比性,属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即,A C,:,C B,=,a c,:,c b,=,a,c,:,c,b,=,a,c,:,c,b,点,C,不,在直线,AB,上,例,1,：判断点,C,是否在线段,AB,上。,a,b,c,a,b,c,c,a,b,c,a,b,点,C,在直线,AB,上,已知直线上点的一个投影，怎样求其余投影,例,2,：判断点,K,是否在线段,AB,上。,a,b,k,因,k,不在,a,b,上，,故点,K,不在,AB,上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,另一判断法,?,例题,3,已知点,C,在线段,AB,上，求点,C,的正面投影。,b,X,a,a,b,c,c,ac,cb,X,O,A,B,b,b,a,a,c,C,c,H,V,b,b,X,a,a,BC,例题,4,已知线段,AB,的投影，试定出属于线段,AB,的点,C,的投影，使,BC,的实长等于已知长度,L,。,c,L,AB,z,A,-z,B,c,ab,