数学活动关于三角形全等的条件.ppt

第四章 三角形,5,利用三角形全等测距离,请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与,ABC,全等，比比看谁快！,A,B,C,A,C,B,A,C,B,D,D,D,E,D,E,E,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？,A,C,B,D,？,小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘,，他想知道最远两点,A,、,B,之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出,A,、,B,之间的距离呢？,把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。,A,B,A,B,C,E,D,方案一：,在能够到达,A,、,B,的空地上取一适当点,C,，连接,AC,，并延长,AC,到,D,，使,CD=AC,，连接,BC,，并延长,BC,到,E,，使,CE=BC,，连接,ED,。则只要测,ED,的长就可以知道,AB,的长了。,理由,:,在,ACB,与,DCE,中，,BCA=,E,CD,AC=,C D,BC=CE,ACBDCE,（,SAS,）,AB=DE,(,全等三角形的对应边相等,),ACD CAB(SAS),AB,CD,B,C,A,D,1,2,1=2,AD=CB,AC=CA,解,:,连结,AC,，由,ADCB,，可得,1,2,在,ACD,与,CAB,中,方案二：,如图，先作三角形,ABC,再找一点,D,，使,ADBC,，并使,AD=BC,，连结,CD,，量,CD,的长即得,AB,的长,方案三：,如图，找一点,D,，使,ADBD,，延长,AD,至,C,，使,CD=AD,，连结,BC,，量,BC,的长即得,AB,的长。,B,A,D,C,解,:,在,Rt,ADB,与,Rt,CDB,中,ADBCDB (SAS),BA=BC,BD=BD,ADB=CDB,CD=AD,在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。,议一议,BC=,D,C,（）,A,C,B,D,？,理由：在,ACB,与,A,CD,中，,BAC=DAC,AC=A,C,（公共边）,ACB=ACD=90,ACBA,CD,（,ASA,）,全等三角形的对应边相等,步测距离,碉堡距离,如图要测量河两岸相对的两点,A,、,B,的距离，先在,AB,的垂线,BF,上取两点,C,、,D,，使,CD=BC,，再定出,BF,的垂线,DE,，可以证明,EDCABC,，得,ED=AB,，因此，测得,ED,的长就是,AB,的长。判定,EDCABC,的理由是,(,）,A,、,SSS B,、,ASA C,、,AAS D,、,SAS,B,A,D,C,E,F,B,做一做，比比看谁的速度快！,2,.,如图所示小明设计了一种测工件内径,AB,的卡钳，问：在卡钳的设计中，,AO,、,BO,、,CO,、,DO,应满足下列的哪个条件？（）,A,、,AO=CO,B,、,BO=DO,C,、,AC=BD,D,、,AO=CO,且,BO=DO,D,O,D,C,B,A,3,.,如图是挂在墙上的面大镜子，上面有两点,A,、,B,。,小明想知道,A,、,B,两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点,C,，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？,A,B,E,D,C,本节课我们学习了利用全等三角形的性质测,，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的,。测量方法越,越准确越好。,小结,请同学们谈一谈你在本节课的收获,距离,方法,便捷,