阅读与思考集合中元素的个数-(3).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.1.1,方程的根与函数的零点,第三章 函数的应用,城南中学 蔡开顺,动动笔,解下列方程并作出相应函数的图象,2x,-,4,=0,y=2x-4,探究,1,：观察几个具体的一元二次方程及相应的二次函数，完成下表：,问题探究,方程,x,2,-2x-3=0,x,2,-2x+1=0,x,2,-2x+3=0,方,程的,实数根,实数根,函数,y=x,2,-2x-3,y=x,2,-2x+1,y=x,2,-2x+3,函数图像,y,函数图像与,x,轴交点,图象与,x,轴交点,x,y,O,-1,3,x,y,O,1,11,y,x,O,2,x,1,=-1,x,2,=3,x,1,=x,2,=1,无实数根,两个交点,（,-1,，,0,）,（,3,0,）,一个交点,（,1,0,）,没有交点,思考：,方程根,与相应函数图象,有什么联系,?,一元二次方程如果有实数根，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与,x,轴交点的横坐标。,思考,(,完成下表,),：一元二次方程的根与相应二次函数的图象关系？,0,=0,0,=b,2,4ac,ax,2,+,bx+c,=0,(a0),的根,y=ax,2,+,bx+c,(a0),的图象,函数的图象,与,x,轴的交点,没有交点,y,x,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0没有实数根,两个不相等,实数根,x,1,x,2,两个相等,实数根,x,1,=x,2,(x,1,0),(x,2,0),(x,1,0),探究归纳,方程如果有实数根，那么方程的实数根就是函数的图象与,x,轴交点的横坐标。,规律：,新知学习,函数零点的概念：,对于函数,y=,f,(,x,),，我们把使,f,(,x,)=0,的实数,x,叫做函数,y=,f,(,x,),的零点。,方程,f(x,)=0,有实数根,函数的图象与,x,轴有交点,函数,y=,f(x,),有零点,(1)y=3x-3,(2)y=log,2,x,练习,1,：求下列函数的零点,1,方程法,2,图象法,探究,2,：如何求函数的零点？,（,1,）令,f(x)=0,；,求函数零点的步骤：,（,2,）解方程,f(x)=0,；,（,3,）写出零点,.,小结：,练习,2,：,函数,f,(,x,)=,x,2,-4,的零点为,（）,A,(2,，,0),B,2,C,(2,，,0),，,(2,，,0),D,2,，,2,注意：函数的零点是实数，而不是点！,小结：,（,1,）求函数的零点可以转化成求对应方程的根；,（,2,）零点对于函数而言，根对于方程而言,.,1,、函数,f(x)=x(x,2,-16),的零点为,A.,（,0,0,），（,4,0,）,B.0,4,C.,（,4,0,），（,0,0,），（,-4,0,）,D.-4,0,4,2,、求下列函数的零点,（,1,）,f(x)=-x,2,+3x+4,（,2,）,f(x)=lg(x,2,+4x-4),探究,3,：零点存在性定理,结合图像填空：,在区间,(,a,，,b,),上,_(,有,/,无,),零点；,f,(,a,),f,(,b,)_ 0,（,“,”,或,“,”,）,在区间,(,b,，,c,),上,_(,有,/,无,),零点；,f,(,b,),f,(,c,)_ 0,（,“,”,或,“,”,）,在区间,(,c,，,d,),上,_(,有,/,无,),零点；,f,(,c,),f,(,d,)_ 0,（,“,”,或,“,”,）,看图填空,a,x,y,b,在区间,(,a,，,b,),上,_(,有/,无,),零点；,f,(,a,),f,(,b,)_ 0,（,“,”,或,“,”,）,函数零点存在性定理,如果函数,y=,f(x,),在区间,a,b,上的图象是,连续不断,的一条曲线，并且有,f,(a),f,(b,)0,，,那么，函数,y=,f(x,),在区间,(,a,b,),内有零点，即存,c(a,b,),，使得,f(c,)=0,，这个,c,也,就是方程,f(x,)=,0,的根。,解：用计算器或计算机作出,x,、,f,(,x,),的对应值表,3-1,和,图象,3.1-3,例,1,：求函数,f,(,x,)=ln,x,+2,x,-,6,的零点个数,.,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,f,（,x,）,表,3-1,y,x,0,2,4,10,5,2,4,10,8,6,12,14,8,7,6,4,3,2,1,9,图,3.1-3,f(2)0,即,f,(2),f,(3)0,函数在区间,(2,3),内有零点。,由于函数,f,(,x,),在定义域,(0,+),内是增函数，所以,它仅有一个零点。,想一想,能否有其它方法也可得到本题结论？,解法,2,（估算）：估计,f,(,x,),在各整数处的函数值的正负，可得如下表格：,x,1,2,3,4,f,(,x,),将函数,f,(,x)=ln,x,+2,x,-6,的零点个数转化为函数,g,(,x,)=,ln,x,与,h,(,x,)=-2,x,+6,的图象交点的个数。,g(x,)=,ln,x,h,(,x,)=-2,x,+6,y,x,0,1,2,1,3,6,解法,3,（函数交点法）,练一练：,（,1,）已知函数,f,(,x,),的图象是连续不断的，有如下的,x,，,f,(,x,),对应值表：,x,1,2,3,4,5,6,7,f,(,x,),23,9,7,11,5,12,26,那么函数在区间,1,，,6,上的零点至少有（）,A,5,个,B,4,个,C,3,个,D,2,个,练一练：下列函数在相应区间内是否存在零点？,课堂小结,（,2,）函数零点的概念,；,（,3,）函数零点的存在性定理；,（,1,）方程的根与函数的零点,；,作业布置：,完成学案,-,课后作业,