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小学数学总复习专题讲解及训练（六） 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级总复习)

主要内容
比例的意义和基本性质
学习目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。
典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
AB
C

（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？
（2）如果要把长方形A按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？
分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。
（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的，图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。
由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。
例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？

A

B

C

分析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6×1.5=9格，宽为4×1.5=6格。（2）按1:2的比将长方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的，那么图C的长为6÷2=3格，宽为4÷2=2格。（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。
点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。
例3、（将两个相等比写成一个等式）
图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？
B
A6厘米
3厘米
8厘米
4厘米
分析与解：（1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。
（2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即
4:3=8:6或=，都读作：4比3等于8比6。
例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1）5：6和15：18（2）0.2：0.1和3：1
（3）：和1.2：0.8（4）6：2和：
分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。
（1）因为5：6=，15：18=，所以5：6=15：18。
（2）因为0.2：0.1=2，3：1=3，所以0.2：0.1和3：1不能组成比例。
（3）因为：=，1.2：0.8=，所以：=1.2：0.8。
（4）6：2=3，：=3，所以6：2=：。
点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。
例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？
分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。3.6：3=4.8：4

（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。3.6：4.8=3：4
（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。3：3.6=4：4.8
介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如
3.6：3=4.8：4
内项
外项
观察题中的三个比例，你有什么发现？
3.6：3=4.8：43.6：4.8=3：43：3.6=4：4.8
（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。
（2）3.6×4=3×4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
（3）如果把3.6：3=4.8：4改写成分数形式=，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。
（4）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，
那么这个规律可表示成ad=bc或bc=ad。
（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例6、（比例基本性质的应用）根据2×7=1.4×10这个等式写出几个比例。
分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。
1.4:2=7:101.4:7=2:10
10:2=7:1.410:7=2:1.4
2:1.4=10:72:10=1.4:7
7:1.4=10:27:10=1.4:2
点评：像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。
例7、（按比例放大的含义）
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？
4厘米
5厘米
分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。
12.5:5=宽:4或12.5:宽=5:4
例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？
分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。
解：设宽是ⅹ厘米。
12.5:5=ⅹ:4
5ⅹ=12.5×4┈┈根据比例的基本性质
5ⅹ=50
ⅹ=10
答：放大后图片的宽是10厘米。
点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
同学们，你会解答=这个比例吗？试试看吧！
小学数学总复习专题讲解及训练（六）
模拟试题
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1:3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2:1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:3的比画出长方形缩小后的图形。

4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15　20∶5和4∶1　5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15三个比中，与5.6∶14能组成比例的一个比是()。
6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。
7、如果A×3=B×5，那么A∶B=()∶()。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
()∶()=()∶()。
9、根据3×8=4×6写成的比例是（）、（）或（）。
10、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）∶（）。

13、解比例
ⅹ∶3=78∶149x=4.50.816∶25=12∶x
34∶x=3∶1238∶x=5％∶0.61.318=x3.6
14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（）。
参考答案：
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1:3的比缩小后，新图片的长是（4）厘米，宽是（3）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3:1）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2:1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:3的比画出长方形缩小后的图形。

4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15　20∶5和4∶1　5∶1和6∶2
（1）因为6：10=，9：15=，所以6：10=9：15。
（2）因为20：5=4，4：1=4，所以20：5=4：1。
（3）因为5：1=5，6：2=3，所以5：1和6：2不能组成比例。
5、在2∶5、12∶0.2、31∶15三个比中，与5.6∶14能组成比例的一个比是(2∶5)。
6、在比例里，两个（外项）的积和两个（内项）积相等。
7、如果A×3=B×5，那么A∶B=(5)∶(3)。
8、从6、24、2018与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
(6)∶(24)=(5)∶(20)。6×20=24×5可组成8个比例
9、根据3×8=4×6写成的比例是（3：4=6：8）、（3：6=4：8）或（4：3=8：6）。可组成8个比例
10、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（3）∶（1）。

解：设平行四边形的高是ⅹ厘米。
36:24=24:ⅹ
36ⅹ=24×24┈┈根据比例的基本性质
36ⅹ=576
ⅹ=16
答：平行四边形的高是16厘米。

解：设梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。
18:27=10:ⅹ18:27=12:Y
18ⅹ=27×1018Y=27×12
18ⅹ=27018Y=324
ⅹ=15Y=18
答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。
13、解比例
ⅹ∶3=78∶149x=4.50.816∶25=12∶x
ⅹ=ⅹ=1.6ⅹ=1.2
34∶x=3∶1238∶x=5％∶0.61.318=x3.6
ⅹ=3ⅹ=4.5ⅹ=0.26
14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（3）。