华东师大版八年级数学上册练习：13.3--等腰三角形-全国.docx

华东师大版八年级数学上册练习：13.3 等腰三角形-全国

填空题
在等腰三角形中，已知顶角为底角度数的4倍，则顶角等于 __________ ,
【答案】120°
【解析】
根据等腰三角形的两底角相等，设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，利用三角形的内角和定理即可求得x的值，进而求得顶角的度数．
设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，则有x+x+4x=180．
解得：x=30，则顶角是：4×30°=120°，
故答案是：120°．

填空题
等边三角形的周长是30厘米，则边长为_______.
答案】10厘米
【解析】
根据等边三角形的三边长相等即可求得答案.
30÷3=10（厘米）
答：它的边长是10厘米．
故答案为：10厘米．

填空题
等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______________
【答案】50°或80°
【解析】
试题分析：当这个外角是顶角的外角时，则这个顶角的度数为50°；当这个外角是底角的外角时，则这个底角的度数为50°，顶角的度数为80°.

填空题
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC= 50cm，AB+BD+DA =40cm，那么AD=_____,
【答案】15cm
【解析】
由AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，根据等腰三角形的两腰相等以及等腰三角形的三线合一，可以把已知条件转换为含有两个未知量的方程组，再进行求解即可．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴AB+BD=AC+DC，
又∵AB+BC+AC=50cm，
即AB+BD+CD+AC=50cm，
∴AB+BD=25cm，
∵AB+BD+AD=40cm，
即25+AD=40cm，
∴AD=15cm，
故答案为：15cm.
（略）

填空题
如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAD＝4∶1，则∠B＝____.
（略）
【答案】40°
【解析】首先设∠B=x°，根据题意得出∠DAB和∠CAD的度数，最后根据∠CAB+∠B=90°列出方程得出答案．
设∠B=x°，则∠DAB=x°， ∵∠BAD∶∠CAD＝4∶1， ∴∠CAD=（略），
∵∠C=90°， ∴∠CAB+∠B=90°， 即x+x+（略）=90， 解得：x=40，即∠B=40°．

填空题
如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为__________ cm .
（略）
【答案】5
【解析】
由P与P1关于OA对称，得到OA为线段PP1的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得MP=MP1，同理可得NP=NP2，由P1P2=P1M+MN+NP2=5，等量代换可求得三角形PMN的周长．
∵P、P1,P、P2关于OA、OB对称
∴PM=P1M,PN=P2N
∴△PMN的周长=P1P2
∴△PMN的周长是5cm.

填空题
已知AB垂直平分CD，AC=6cm,BD=4cm，则四边形ADBC的周长是____________．
（略）
【答案】20cm
【解析】
根据线段垂直平分线的性质可得CB=BD，AC=AD，再利用四边形的周长公式进行求解即可.
∵AB垂直平分CD，
∴CB=BD，AC=DA，
而BD=4cm，AC=6cm，
∴CB=4cm，AD=6cm，
∴四边形ADBC的周长=AC+AD+BD+BC=6+6+44=20（cm），
故答案为：20cm．

填空题
如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=_______。
（略）
【答案】30°
【解析】解：∵等边△CDE，
∴∠CDE=60°，
∴∠ADE=150°，
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA=15°，
同理可知∠CEB=15°，
故∠AEB=30°.

填空题
等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45， 则等腰三角形的底边长为 _________
【答案】10
【解析】
先根据等边三角形的周长求出其边长，再根据等腰三角形的性质得出其底边长即可．
∵等边三角形的周长为45，
∴其边长为15，
∵等腰三角形的周长为40，
∴其底边长=40-15×2=10，
故答案为：10．

填空题
如图，△ABC中，AB =AC，DE是AB的中垂线，△BCD的周长 是14，BC = 5，那么AB =_________.
（略）
【答案】9
【解析】
由DE是AB的中垂线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，又由△BCD的周长为14，即可得BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=14，继而求得答案．
∵DE是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∵△BCD的周长为14，
∴BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=14，
∵BC=5，
∴AB=AC=9．
故答案为：9．

填空题
如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC = ______________
（略）
【答案】15°
【解析】
先根据△ABC是等边三角形，AD为中线可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数，继而可得出∠EDC的度数．
∵△ABC是等边三角形，AD为中线，
∴AD⊥BC，∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=（略）=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°，
故答案为：15°．

选择题
如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角45°，那么这个等腰三角形的底角为（ ）
A. 67°50′ B. 22° C. 67.5° D. 22.5°或67.5°
【答案】D
【解析】
先知三角形有两种情况（1）（2），求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．
有两种情况；
（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，
（略）
则∠ADB=90°，
已知∠ABD=45°，
∴∠A=90°-45°=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（略）×（180°-45°）=67.5°；
（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，
（略）
则∠FHE=90°，
已知∠HFE=45°，
∴∠HEF=90°-45°=45°，
∴∠FEG=180°-45°=135°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G=（略）×（180°-135°）=22.5°，
综合（1）（2）得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°，
故选D．

选择题
一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（ ）
A. 一个角的平分线是对边的中线或高线 B. 两边相等，有一个内角是60°
C. 两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 D. 三个内角都相等
【答案】A
【解析】
根据等边三角形的判定方法即可解答.
选项A，一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；
选项B，两边相等，有一个内角是60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形；
选项C，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 ，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形；
选项D，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形.
故选A.

解答题
如图，P、Q是线段AB的垂直平分线MN的点，∠PAQ与∠PBQ相等吗？为什么？
（略）
【答案】∠PAQ=∠PBQ，理由见解析.
【解析】
根据线段垂直平分线的性质可得PA=PB，QA=QB，继而根据等腰三角形的性质可得∠PAB=∠PBA，∠QAB=∠QBA，从而可得∠PAQ=∠PBQ.
∠PAQ=∠PBQ，理由如下：
∵P、Q是线段AB的垂直平分线MN的点，
∴PA=PB，QA=QB，
∴∠PAB=∠PBA，∠QAB=∠QBA，
∴∠PAB+∠QAB=∠PBA+∠QBA，
即∠PAQ=∠PBQ.

解答题
已知△ABC中AB=AC=10 DE垂直平AB，交AC于E.已知△BEC的周长是16，求△ABC的周长.
（略）
【答案】26．
【解析】
要求△ABC的周长，现已知AB=AC=10，只要得到BC即可，根据线段垂直平分线的性质可求得AE=BE，根据BE+EC=AC及△BEC的周长是16，可求得△ABC的周长．
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴CE+BE=CE+AE=AC，又△BEC的周长是16，
∴AC+BC=16，
∴BC=16-10=6，
△ABC的周长为BC+AC+AB=10+10+6=26．

解答题
如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.
（略）
【答案】∠BAC=105°.
【解析】
由BP=PQ=QC=AP=AQ，可得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，继而根据三角形外角的性质可得∠BQP=30°，继而可得∠AQB=90°，从而求得∠CAQ=45°，再由∠BAC=∠BAQ+∠CAQ即可求得答案.
∵BP=PQ=QC=AP=AQ，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，
又∵∠BQP+∠ABQ=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQB，
∴∠BQP=30°，
∴∠AQB=∠BQP+∠AQP=90°，
∴∠CAQ=45°，
∴∠BAC=∠BAQ+∠CAQ=105°.

解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数.
（略）
【答案】∠A=（略）.
【解析】
由已知根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，从而再利用三角形内角和定理求解即可．
∵AE=ED，
∴∠ADE=∠A，
∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A，
∵BD=ED，
∴∠ABD=∠DEB=2∠A，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3∠A，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴7∠A=180°，
∴∠A=（略）.