初中数学-九年级数学优质公开课赛教获奖教案《同底数幂的乘法》教学案例.docx

初中数学-九年级数学优质公开课赛教获奖教案《同底数幂的乘法》教学案例

《同底数幂的乘法》教学案例 《同底数幂的乘法》教学案例 [课题] 义务教育课程标准实验教科书数学（北师大）七年级下册第一章第3节 一、教学目的： 1、在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。 二、教学过程实录： （铃响，上课） 教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？ 当an作为运算时，又读作什么？ 学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。 教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。 计算: (1) 22 × 23   (2) 54×53 (3) (-3)2 × (-3)2  (4) (2/3)2×(2/3)4 (5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104 (7) 2m × 2n  (8)(1/7)m×(1/7)n (m,n是正整数) （学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现） 学生A：根据乘方的意义，可以得到： (1) 22 × 23 =  25 (2) 54 × 53   = 57 (3) (3)2 × (-3)2  =  (-3)5…… 教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？ 学生：计算准确。 教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？ 学生 B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。 教师：请你举例说明。 学生B到前边黑板上板书： 22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25 底数不变，指数2+3=5 教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？ 学生：都有这样的规律。 教师：请以习题（7）为例再加以说明。 学生C到前边黑板上板书： 2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n m个2 n个2 (m + n)个2 底数2不变，指数m + n。 教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？ 学生：没有。 教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am ? an（m,n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演） 学生D到前边黑板上板书： am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n m个a n个a   (m + n)个a 教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？ 学生：能。 教师：将中间过程省略，就得到am ? an = am+n（m,n 都是正整数） 在这里m,n 都是正整数，底数a 是什么数呢？ 学生1：a是任何数都可以。 学生2：a必须是有理数。 学生3：a不能是0。 教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后： 教师：请得到结论的同学发表意见。 学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。 学生2：底数a可以是字母。 学生3：底数a可以是代数式。 教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。 教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？ 学生：同底数幂的乘法。 教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问） 学生1：底数不改变，指数加起来。 学生2：把底数照写，指数相加。 学生3：底数不变，指数相加. 教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正。（投影出示判断题） (1)a3?a2=a6 (2)b4?b4=2b4 (3)x5+x5=x10 (4)y7?y=y8 教师逐个提问学生解答。 教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题） 例1：计算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10) (3)-x3?x5  (4)b2m?b2m+1 两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题。 教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。（投影出示课本引例） 光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107秒计算，比邻  星与地球的距离大约是多少千米？ 一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误。 教师：大家一起来看王鑫同学的板演，发现有问题的请发言。 学生李某：最后结果37.983×1012（千米）是错的，不符合科学技术法的要求。 教师：请你给他改正。 学生李某到前面改正3.7983×1013（千米） 教师：科学技术法，如何记数，怎样要求？ 学生王某：把一个较大的数写成a×10n,其中1≤a<10。 教师：现在大家一起来想一想：am ? an? ap等于什么？（m,n,p是正整数）(全体学生举手，要求发言) 学生高某：am ? an? ap= am + n + p 教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜。（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好） 待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题。 教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。 学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题。 学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。 学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。 学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。 学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思。 教师：大家谈的都非常好！ 布置作业，下课！