八年级上学期期末数学试题卷及答案解析(2022-2023年河北省沧州市河间市)-河北.docx

八年级上学期期末数学试题卷及答案解析完整版（2022-2023年河北省沧州市河间市）-河北

选择题
在式子（略） ，（略） ，（略），（略），（略）＋（略），9 x +（略）,中，分式的个数是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】C
【解析】
（略）、（略）、（略）＋（略）分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，（略）、（略）、9x +（略）分母中含有字母，因此是分式．故选C

选择题
某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（ ）
（略）
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.①②③都带去
【答案】C
【解析】
本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．

选择题
下列计算正确的是（　 　）
A. a6÷a2=a4 B. （2a2）3=6a6
C. （a2）3=a5 D. a+b）2=a2+b2
【答案】A
【解析】
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、a6÷a2=a4，故A正确；
B、（2a2）3=8a6，故B错误；
C、（a2）3=a6，故C错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D错误．
故选：A．

选择题
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（　　）
（略）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
【答案】A
【解析】
根据已知条件AB=AD,BC=DC,AC是公共边,根据三条边分别对应相等的两个三角形全等.
在△ABC和△ADC中,
（略）,
所以△ABC≌△ADC(SSS),
故选A.

选择题
如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
（略）
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.a(a﹣b)=a2﹣ab
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
【答案】D
【解析】
根据面积相等，列出关系式即可．
解：由题意得这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．
故选D．

选择题
若3x=4,3y=6,则3x-2y的值是( )
A. （略） B. 9 C. （略） D. 3
【答案】A

【解析】试题解析：∵3x=4,3y=6,
∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=（略）．
故选A．

选择题
下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
（略）
【答案】D
【解析】
试题根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.

选择题
小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是
A略） B. （略）
C. （略） D. （略）
【答案】B。
【解析】小朱与爸爸都走了1500米－60米＝1440米，小朱速度为x米/ 分，则爸爸速度为（x＋100）米/ 分，小朱走1440米用时（略）分钟，爸爸走1440米用时（略）分钟，
根据小朱多用时10分钟，可列方程为：（略）。故选B。

选择题
已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对
【答案】B
【解析】
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，
解得x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．
所以，三角形的周长为20．
故选：B．

填空题
一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为____．
【答案】6．
【解析】
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．

填空题
把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是_____．
【答案】a（x+y）2
【解析】原式= （略）.
故答案为： （略）.

填空题
当x=________时，分式（略）的值为0
【答案】1
【解析】
根据分式值为0的条件直接求解即可.
解：令（略）且（略）
∴（略）
即（略）时，分式（略）的值为0.
故答案为：1.

填空题
如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，请你补充一个条件：_____，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）
（略）
【答案】AB=AC（答案不唯一）
【解析】
观察图形可知两三角形有一个公共角，有一条边对应相等，根据三角形全等的判定方法SAS可以添加一边（AB=AC），也可以利用ASA（AAS）添加一角.
补充条件是AB=AC，
理由：在△ABE和△ACF中，
（略），
∴△ABE≌△ACF，
故答案为：AB=AC（答案不唯一）.

填空题
如图所示，在（略）中，（略），（略），AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则（略）的度数为（________）
（略）
【答案】30（略）
【解析】
利用等腰三角形的性质可得出（略）ABC的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD，（略），继而可得出答案．
解：（略）
（略）
（略）DE垂直平分AB
（略）
（略）
故答案为：30（略）．

填空题
阅读下面的材料，并解答问题：
分式（略）（（略））的最大值是多少？
解：（略），
因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以（略）的最大值是（略），所以（略）的最大值是4，即（略）（x≥0）的最大值是4．
根据上述方法，试求分式（略）的最大值是_______________；5
【答案】5
【解析】
根据题意：有（略）结合（略）的最小值是（略）从而可得答案．
解：（略）
（略）
（略）
所以：（略）的最小值是（略）
（略）的最大值是（略）
（略）的最大值是（略）
（略）的最大值是（略）
故答案为：（略）

解答题
先化简，再求值：(2x﹣3y)2+(x+3y)(x﹣3y)，其中x=2，y=5．
【答案】5x2﹣12xy；-100.
【解析】
首先去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y的值代入计算可得．
解：原式=4x2﹣12xy+9y2+x2﹣9y2
=5x2﹣12xy，
当x=2、y=5时，
原式=5×22﹣12×2×5
=20﹣120
=﹣100．

解答题
如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
（略）
【答案】∠ADB=100°．
【解析】试题分析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．
试题解析：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADB180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．

解答题
阅读下列材料：
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：
小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（略） =（略）+(（略）)2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”
小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”
完成下列任务：
（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；
①当a=　 　，b=　 　时，等式_填写“成立”或“不成立”）；
②当a=　 　，b=　 　时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）．
（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（略）是否成立．
【答案】（1）①1，1，成立；②1，2，成立；（2）成立，证明详见解析
【解析】
（1）任取两个符合要求的数代入题目中的式子，等式两边的结果看是否一致即可解答本题；
（2）分别对等式两边展开化简，看最后的结果是否相等，即可解答本题．
解：（1）①当a=1，b=1时，
（略），（略），
∴（略）成立，
故答案为：1，1，成立；
②当a=1，b=2时，
（略），（略），
∴（略）成立，
故答案为：1，2，成立；
（2）∵（略），
（略），
∴等式（略）成立．

解答题
如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数；
（略）
【答案】（1）3cm；（2）18°
【解析】
（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题；
（2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．
解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，
∴BC=ED=4cm，
又∵FC=1cm，
∴BF=BC﹣FC=3cm．
（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，
∴∠EAD=∠BAC=76°，
∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°．

解答题
因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
【答案】限行期间这路公交车每天运行50车次．
【解析】
设限行期间这路公交车每天运行x车次，则原来运行（略）车次，根据“平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”列出分式方程，求解即可．
解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，则原来运行（略）车次，根据题意可得：
（略），
解得：（略），
经检验得（略）是该分式方程的解，
答：限行期间这路公交车每天运行50车次．

解答题
如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠B有怎样的数量关系？
小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．进而得到△ABD≌△AED，便可得到∠ACB与∠B的数量关系．请结合小明的思路，写出两个角的数量关系，并证明结论．
（略）
【答案】∠ACB＝2∠ABC，证明见详解
【解析】
根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
∠ACB＝2∠ABC
证明：延长AC到E，使CE=CD，连接DE
∴∠E＝∠CDE
∵AB=AC+CD ∴AE＝AB
又∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD＝∠CAD
又AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴∠B＝∠E
又∵∠ACB＝∠E+∠CDE
∴∠ACB＝2∠ABC

解答题
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如（略）,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：（略），这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．
(1)分解因式：（略）；
(2)△ABC三边a、b、c满足（略），判断△ABC的形状．
【答案】（1）（略）；（2）△ABC的形状是等腰三角形；
【解析】
（1）先根据完全平方公式进行分解，再根据平方差公式分解即可；
（2）先从（略）中提取公因式（略），从（略）中提取公因式（略），再提取它们的公因式（略），最后根据（略），判断出△ABC是等腰三角形.
（1）（略）；
（2）∵（略），
（略），
∴（略），
∴（略），
∵（略），
∴（略），
∴（略），
∴（略）的形状是等腰三角形.

解答题
在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）
（1）求证：∠BAD=∠EDC；
（2）如图2，点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．
小明通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中始终有DA=AM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：
想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；
想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．
请你参考上面的想法，帮助小明证明DA=AM（选一种方法即可）
（略）
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD＋∠DAC＝∠E＋∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；
（2）想法1：由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，根据DE=DA，可得DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，可推出∠MDC=∠BAD，在△ABD中，根据∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，可得∠MDC+∠ADB=120°，可推出∠ADM=60°，即可得△ADN是等边三角形，可证明AD=AM．
证明：（1）∵DE=DA，
∴∠E=∠DAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACD=60°，
即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，
∴∠BAD=∠EDC；
（2）想法1：由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，
∵DE=DA，∴DM=DA，
由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，
∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，
∴∠MDC+∠ADB=120°，
∴∠ADM=180°﹣120°=60°，
∴△ADN是等边三角形，
∴AD=AM．