1、初中数学 三角形相似的判定 （第2课时） 优质公开课赛教获奖教案
教学设计示例运用公式法――完全平方公式(1)
教学目标
1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.
3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．4．通过运用公式法分解因式的教学
，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
教学重点和难点
重点：运用完全平方式分解因式.难点：灵活运用完全平方公式公解因式.
2、教学 过程设计
一、复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?
答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.2.把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2
(2)16m4－n4
.解 (1) ax4
－ax2=ax2
(x2－1)=ax2
(x+1)(x－1)(2) 16m4
－n4=(4m2
)2－(n2
)2=(4m2
+n2)(4m2
3、
－n2)
=(4m2+n2
)(2m+n)(2m－n).问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?
答：有完全平方公式.请写出完全平方公式.
完全平方公式是：(a+b)2
=a2+2ab+b2
, (a－b)2=a2
－2ab+b2.
这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.二、新课
和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2
+2ab+b2=(a+b)2
； a2－2ab+b2
4、
=(a－b)2.
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2
及a2－2ab+b2
叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.问：具备什么特征的多项是完全平方式?
答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?
5、1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2
；(3)25x4
－10x2+1；
(4)16a2+1.
答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以
x2+6x+9=(x+3)__________.
(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.(3)是完全平方式.25x__________=(5x__________)__________，1=1__________，10x__________=2·5x__________·1，所以
25x_______
6、－10x__________+1=(5x－1)__________.(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.
请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式为：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.例1 把25x4
+10x2+1分解因式.
分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2
)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2
与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2
+1是完全
7、平方式，可以运用完全平方公式分解因式.解
25x4+10x2
+1=(5x2)2
+2·5x2·1+12
=(5x2+1)2
.例2
把1－__________m+__________分解因式.问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?
答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“__________”是__________的平方，第二项“－__________m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.解法1 1－__________m+__________=1－2·1·__________+（__________）2
=（1－__________）2.
解法2 先提出__________，则1－__________m+__________=__________(16－8m+m2
)=__________(42
－2·4·m+m2)
=__________(4－m)2.
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