第十八章勾股定理的期末综合复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十八章勾股定理期末综合复习,点此播放视频,科科教育,勾股定理,:,如果,直角三角形,的两直角边分别为,a,b,斜边为,c,则有,A,B,C,a,b,c,如果三角形的三边长,a,b,c,满足,a,+b,=c,，,那么这个三角形是直角形。,勾股定理逆定理,:,A,B,C,a,b,c,互逆命题,:,两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做,互逆命题,.,如果把其中一个叫做,原命题,那么另一个叫做它的,逆命题,.,互逆定理,:,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做,互逆定理,其中一个叫做另一个的,逆定理,.,命题：,1,、无理数是无限不循环小数的逆命题是,。,无限不循环小数是无理数,2,、等腰三角形两底角相等,的逆命题：,。,有两个相等角的三角形是等腰三角形,勾 股 数,满足,a,2,+b,2,=c,2,的三个正整数，称为勾股数,4.,三角形,ABC,中,A.B.C.,的对边分别是,a.b.c,且,c+a=2b,c a=b,则三角形,ABC,的形状是,(),A,直角三角形,B,等边三角形,C,等腰三角形,D,等腰直角三角形,2,1,1,请完成以下未完成的勾股数：,（,1,）,8,、,15,、,_,；（,2,）,10,、,26,、,_,2,ABC,中，,a,2,+b,2,=25,，,a,2,-b,2,=7,，又,c=5,，则最大边上的高是,_,5.,如图，两个正方形的面积分别,为,64,，,49,，则,AC=,.,A,D,C,64,49,17,3.,长度分别为,3,4,5,12,13,的五根木棒能搭成,(,首尾连接,),直角三角形的个数为,(),A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,17,24,B,A,24,七,：,师生互动（小结）,二,1,、已知,:,如图,四边形,ABCD,中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,B=90,求证,:A+C=180,A,B,C,D,20,15,7,24,综合运用,2,、如图,BE,AE,A=,EBC=60,AB=4,BC=,CD=,，,DE=3,求证,:ADCD,A,B,C,D,4,E,3,60,60,综合运用,3,、如下图，在正方形,ABCD,中,E,是,BC,的中点，,F,为,CD,上一点，,且,CF,CD,求证：,AEF,是直角三角形,综合运用,综合运用,4,、在三角形,ABC,中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形,ABC,的面积A,B,C,15,14,13,D,X,14-X,5,、,已知，如图，在,RtABC,中，,C=90,，,1=2,，,CD=1.5,BD=2.5,求,AC,的长,.,D,A,C,B,1,2,提示：作辅助线,DEAB,，利用平分线的性质和勾股定理。,拓展与应用,6,、,已知,ABC,的三条边长分别为,a,、,b,、,c,，且满足关系：,(a+b),2,+c,2,=3ab+,c(a+b,),试判断,ABC,的形状，并说明理由,.,一、分类思想,点此播放视频,规律,分类思想,1.,直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.,当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,2.,三角形,ABC,中,AB=10,AC=17,BC,边上的高线,AD=8,求,BC,D,D,A,B,C,1.,已知,:,直角三角形的三边长分别是,3,4,X,则,X,2,=,25,或,7,A,B,C,10,17,8,17,10,8,分类思想,方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,例,:,有一个水池，水面是一个边长为,10,尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面,1,尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,方程 思想,1.,小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x,1mm,(x+1),3,2,.,如图,铁路上,A,、,B,两点相距,25km,C,、,D,为两村庄,DA,垂直,AB,于,A,，,CB,垂直,AB,于,B,，已知,AD=15km,，,BC=10km,，现在要在铁路,AB,上建一个土特产品收购站,E,，使得,C,、,D,两村到,E,站的距离相等，则,E,站建,在距,A,站多少千米处？,折叠三角形,例,1,、,如图，一块直角三角形的纸片，两直角边,AC=6,，,BC8,。现将直角边,AC,沿直线,AD,折叠，使它落在斜边,AB,上，且与,AE,重合，求,CD,的长,A,C,D,B,E,第,8,题图,x,6,x,8-x,4,6,例,2,、,如图，小颍同学折叠一个直角三角形,的纸片，使,A,与,B,重合，折痕为,DE,，若已知,AB=10cm,，,BC=6cm,你能求出,CE,的长吗？,C,A,B,D,E,练习,:,三角形,ABC,是等腰三角形,AB=AC=13,，,BC=10,，将,AB,向,AC,方向对折，再将,CD,折叠到,CA,边上，折痕,CE,，求三角形,ACE,的面积,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D,1,E,13,5,12,5,12x,5,x,x,8,折叠四边形,例,1,：,折叠矩形,ABCD,的一边,AD,点,D,落在,BC,边上的点,F,处,已知,AB=8CM,BC=10CM,求,1.CF 2.EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,例,2,：,折叠矩形纸片，先折出折痕对角线,BD,，在绕点,D,折叠，使点,A,落在,BD,的,E,处，折痕,DG,，若,AB=4,，,BC=3,，求,AG,的长。,D,A,G,B,C,E,1.,几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.,利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,展开思想,规律,例,:,如图,一圆柱高,8cm,底面半径,2cm,一只蚂蚁从点,A,爬到点,B,处吃食,要爬行的最短路程,(,取,3,）是,(),A.20cm B.10cm C.14cm D.,无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,例:,如图：正方体的棱长为,cm,，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点,A,沿正方体的表面到顶点,C,处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,16,A,B,B,A,C,如图,一圆柱高,8cm,底面半径,2cm,一只蚂蚁从距底面,1,厘米点,A,爬到对角,B,处吃食,要爬行的最短路程,(,取,3,）是,(),A.20cm B.10cm C.14cm D.,无法确定,例,3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为,20dm,、,3dm,、,2dm,，,A,和,B,是这个台阶两个相对的端点，,A,点有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物，则蚂蚁沿,着台阶面爬到,B,点最短路程是多少？,20,3,2,A,B,3,2,3,2,3,AB,2,=AC,2,+BC,2,=625,AB,=25.,1.,几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.,利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,展开思想,规律,练习,:,小明家住在,18,层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是,1.5,米、,1.5,米、,2.2,米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,1.5,米,1.5,米,2.2,米,1.5,米,1.5,米,x,x,2.2,米,A,B,C,X,2,=1.5,2,+1.5,2,=4.5,AB,2,=2.2,2,+X,2,=9.34,AB3,米,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,1.,一根旗杆高,8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端,4m,处，旗杆的断裂出距离地面（）米,2.,若一个三角形的三条高交点是这个三角形的一个顶点，这个三角形是,3.,直角三角形的两条直角边分别是,5cm,12cm,其斜边上的高是（）,4.,以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是,25,和,144,，则斜边长是（）,3,直角三角形,13,5,、,分别以直角三角形三边为半径作半圆则,这三个半圆的面积,A,B,C,之间的关系（）,6.,如图，两个正方形的面积,分别为,64,，,49,，则,AC=(),7.,由四根木棒，长度分别为,3,，,4,，,5,，,6,若去其中三根,木棒组呈三角形，有,(),中取法，其中，能构成直角,三角形的是（）,A,D,C,64,49,A,B,C,A=B+C,1,17,4,CD=,cm,AD=2cm,ACAB,。,12,、已知：在四边形,ABCD,中，,AB=3cm,BC=5cm,求：,S,四边形,ABCD,2、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,点在,CB,延长线上，求证：,AD,2,-,AB,2,=,BDCD,A,B,C,D,证明：,过,A,作,AE,BC,于,E,E,AB=AC,，,BE=CE,在,Rt,ADE,中，,AD,2,=,AE,2,+,DE,2,在,Rt,ABE,中，,AB,2,=,AE,2,+,BE,2,AD,2,-,AB,2,=(,AE,2,+,DE,2,)-(,AE,2,+,BE,2,),=,DE,2,-,BE,2,=(,DE,+,BE,)(,DE,-,BE,),=(,DE,+,CE,)(,DE,-,BE,),=,BDCD,再 见,点此播放视频,