参数方程的概念.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,太和县第八中学,张伟,参数方程的概念,北师大版,数学选修,4-4,你能说出篮球出手后的运动轨迹是什么吗？,抛物线,一、情景,假如在投篮出手的那一刹那，篮球的速度为,与水平面成角为 ，如图建立平面直角坐标系后，你能根据不同的时间,t,表示出,B,、,C,、,D,点的坐标吗？,分析：由物理知识易知，各点的横、纵坐标表达式为,结论,：,（,1,）不同的,t,对应着不同的篮球坐标。,（,2,）当,t,确定时，篮球的位置也随之确定。,问题生成,平面中点的坐标（,x,y,）可以用同一个变量,t,来表示,.,分析理解,阅读教材,p26,页例题，你能得到哪些认识,？,曲线上任意一点的坐标,x,、,y,都可以由同一个变量,t,来表示,（1）,并且对于,t,的每一个允许值,由方程组,(1),所确定的点,M(x,y),都在这条曲线上,那么方程组,(1),就叫做这条曲线的,参数方程,联系变数,x,y,的,变数,t,叫做参变数,简称,参数。,一般地,在平面直角坐标系中,如果,曲线上,任意一点的坐标,x,y,都是某个变数,t,的函数,相对于参数方程，直接给出点的坐标间关系的方程,叫做普通方程。,二、参数方程的概念,1.,明,确,参数的,取值范围,，范围不同所表示的曲线可能不同。,2.,同一曲线选取,参数不同,曲线参数,方程,形式也,会不同,。,3.,参数是联系变数,x,y,的桥梁,参数方程中参数可以有其,物理意义、几何意义,也可以没有明显意义。,关于参数几点说明：,1,、下面方程中，哪些是参数方程？,三、知识应用,2,、已知曲线,C,的参数方程是,（,1,）判断点,M,1,（,0,，,1,），,M,2,（,5,，,4,）是否在曲线,C,上。,（,2,）已知点,M,3,（,6,，,a,）在曲线,C,上，求,a,的值,。,解,：（,1,）将点,M,1,的坐标（,0,，,1,）代入方程组，解得,t,=0,所以，点,M,1,在曲线,C,上。,将点,M,2,的坐标（,5,，,4,）代入方程组，得到,这个方程组无解，所以，点M,1,在不曲线,C,上。,（,2,）将点,M,3,的坐标（,6,，,a,）代入方程组，得到,解得,t=2,，,a,=9,阅读教材,p27,页例题，你能归纳出,求参数方程的步骤吗？,求参数方程步骤,:,（,1,）,建,立直角坐标,系,设,曲线上任一,点,P,坐标为,(x,y).,（,2,）确,定,适当的,参,数,.,（,3,）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建,立点,P,坐标与参数的,关系式,，确,定,参数的取值,范围,.,四、应用探究,如图,一架救援飞机在离灾区地面,500m,高处以,100m/s,的速度作水平直线飞行,.,为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面,(,不记空气阻力,),飞行员应如何确定投放时机呢？,提示：,即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？,？,救援点,投放点,应用,变式,1,一架救援飞机以,100m/s,的速度作水平直线飞行,.,在离灾区指定目标,1000m,时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速,g=10m/s,2,）,问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到,1m,）,应用,变式,2,x,y,H,o,解：,（,2,）,已知曲线,C,的参数方程是,求曲线与,x,轴的交点坐标。,五、课堂检测,（,1,）,已知曲线,C,的参数方程是,点,M(5,4),在该 曲线上,.,求常数,a,。,(3),方程 所表示的曲线上一点的坐标是,（,）,A,、（,2,，,7,）；,B,、,C,、,D,、（,1,，,0,）,1,、,参数方程的定义,2,、,参数方程的辨析,3、,参数,方程的应用,作业：,教材,P,28,习题,2.1 T1,、,T,2,六、课堂小结、作业,