大物作业答案1-8.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,质心：,质点系,质点,第一定律：惯性参考系,第二定律：力的瞬时效应,力的转动效应,力的空间累积效应,力的时间累积效应,第三定律：,质心系：,作业,01(,质点运动学,1),如图所示，重力场中一圆环，质点从,p,沿,pb,无摩擦,下滑，已知,pb,与,pc,夹角为,，求质点从,p,到,b,用的时间。,沿,pb,下滑时质点加速度,到达下端用时满足,平均速度,与平均加速度 分别为,(,),初速度为 ，,末速度为 ，且 ，求在,t,时间内,2.,物体沿一闭合路径运动，经,t,时间后回到出发点,A,，如图所示，,（,2,）,1,至,3,秒时间内的平均速度,3.,一质点的运动方程为,，求,：,(1),t=1s,秒时的速度；,和平均加速度。,4.A,、,B,、,C,、,D,四质点在,XOY,平面内运动，运动方程分别为：,A,：,；,B,：,；,C,：,；,D,：,。求,(1),各轨迹方程；,(2),说明轨迹曲线的形状。,C,：,圆,D,：,椭圆,A,：,直线,B,：,抛物线,5,一质点沿,OY,轴作直线运动，它在,t,时刻的坐标是,(SI),试求：,(1)t=1s,t=2s,时刻的速度和加速度,(2),第,1,秒到第,2,秒内质点的平均加速度和所通过的路程。,折返点：,6.,燃料匀速燃烧的,太空火箭，其运动函数可表示为,式中常量,u,是喷出气流相对火箭的速度，,常量,b,与燃烧速率成正比。求：,(,1,),火箭的速度函数和加速度函数；,(2),设,加速度。,(1),：,(2),：,(3),：,理解为当,t,趋于,120s,时速度和加速度的极限值,燃料在,120,秒内燃烧完，求,t=0s,和,t=120s,时的速度；,(3)t=0s,和,t=120s,时的,7,.,一质点在,xy,平面上运动，运动函数为 ，求：,(1),质点运动的轨迹方程并画出轨道曲线；,(2)t,1,=1s,时和,t,2,=2s,时质点的位置、速度和加速度,。,(1),轨道方程,(2),位置,速度,加速度,8.,质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，问,a,t,a,n,a,三者的大小是否,随时间改变？总加速度与速度之间的夹角如何随时间改变？,的夹角 满足,v,均匀增大,不变，,增大，,增大,夹角变大,作业,02(,质点运动学,2),1.,一质点作半径为,R,的变速圆周运动，写出速率、加速度和半径之间的 关系,2.,以速度,v,0,平抛一球，不计空气阻力，求落地之前任意时刻小球的切向加速度 和法向加速度,3.,一,质点沿半径,R=0.10m,的圆周运动，其运动方程,=2+4t,3,t,分别 以弧度和秒计。求：,t=2s,秒时其切向加速度和法向加速度。,4.,在地面的坐标系测量，,A,、,B,两船都以,2m/s,的速率匀速行驶，,A,船沿,x,轴正向，,B,船沿,y,轴正向。求：在,A,船的坐标系中测量,B,船的速度，,用单位矢量用 表示。,（,设两套坐标系的坐标轴平行,),。,求：,(1),质点的总加速度,恰好与半径成,45,度角的时刻；,(2),在上述时间内，质点所经过的路程和角位移。,与半径成,45,度角,5.,一质点从静止出发，沿半径,R=3,米作匀变速率圆周运动，切向加速度,6.,质点作斜抛运动，初速度,与水平线的夹角为 ，不计空气阻力。问：在,y0,区间，,(1),何处的质点法向加速度最大，其值多少？此刻质点切向加速度多大？,(2),何处质点的法向加速度最小,?,此刻质点的切向加速度多大？,(3),何处曲率半径最大？请写出轨道曲率半径的一般表达式。,(1),轨道最高点法向加速度最大，,(2)(3),法向加速度最小或曲率半径最大,速率最大,上抛点或落地点,7.,设轮船以,v,1,=18km/h,的航速向正北航行时，测得风是西北风,(,即风从,西,北吹向东南,),，当轮船以,v,2,=36km/h,的航速改向正东航行时，测得,风是,正北风,(,即风从北吹向南,),。求：附近地面上测得的风速 的大小和方向,取,x,轴从西到东，,y,轴从南到北。,(A,B,待定,),方向，西北偏东，与东成的角度为,8.,如图，半径,R=0,.,1 m,的圆盘，可以绕一水平轴自由转动。一根轻绳绕在 盘子的边缘，其自由端栓一物体。在重力作用下，物体,从静止开始 匀加速地下降，在,t=2.0s,内下降的距离,h=0.4 m,。,求物体开始下降,3s,末，轮边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。,绳不打滑，轮边缘的点,P,相对该处的绳静止,P,处切向加速度,P,处法向加速度,剪断前，竖直方向：,剪断后摆作圆周运动，法向加速度,=0,：,作业,03(,质点动力学,1),1.,如图所示，一单摆被一水平细绳拉住而处于平衡状态，此时摆线与 竖直方向夹角为,。若突然剪断水平细绳，求：剪断前后瞬时摆线中 张力,T(,前,),与,T,(,后,),之比。,2.,质量为,m,的猴，抓住悬吊在天花板上、质量为,M,的直杆，,突然,悬线断开，小猴沿杆竖直向上爬以保持它离地面高度不变，求：此时直杆下落地加速度。,解法,1,猴：,mg-f=0,；杆：,Mg+f,=Ma,。,两式联立,a=(,M+m)g,/M,解法,2,质心运动定理。,猴的,质心,x,m,不变，杆的质心,x,M,与猴,-,杆体系,的,质心,x,C,关系：,3.,如图，细绳跨过定滑轮，一端挂质量为,M,的物体，另一端,有人抓绳以相对绳加速度,a,0,向上爬，,若人的质量,m=M/2,，,求：人相对于地面的加速度,设绳的加速度大小为,a,人相对于地面的加速度,物体：,Mg-F=Ma,人：,F-mg=m(a+a,0,),(,竖直向下为投影方向,),(,竖直向上为投影方向,),T,mg,4.,如图所示，水平转台绕过中心的竖直轴匀,角速度,转动，,台上距轴的,R,处 一质量为,m,（大小可不计）的物体，与平台之间的摩擦系数为,，要使,物体不滑动，,求,满足的条件。,静摩擦力,T,提供向心力,：,T=m,2,R,5.,如图所示，,质量分别为,m,和,M,的滑块,A,、,B,叠放在光滑水平桌面上，,A,、,B,间的静摩擦系数为,0,，,滑动摩擦系数为,，,系统处于静止。今有水平力,F,作用于,A,上，要使,A,、,B,间不发生相对滑动，求：,F,的取值范围。,f=Ma,F-f=ma;f,0,mg,F,0,mg(1+m/M),6.,如图所示，水平桌面上放一质量为,M,的三角形斜块，斜面上放着一质量,为,m,的物块。忽略摩擦，求,（,1,）斜块对地的加速度；,（,2,）物体对斜块,的,加速度。,受力分析如图。,N,m a,0,sin,-m g,cos,=0,对,M(,地面参考系,),：,Nsin,=M a,0,在非惯性系,M,中分析,m,的运动：,m g,sin,m a,0,cos,=m a,，,上面三式联立，消去,N,：,设,a,0,M,对地，,a,m,对,M,7.,如图，,质量为,m,的子弹以速度,v,0,射入沙土。受到阻力 ，,忽略子弹受 的重力,。求：,(1),子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；,(2),子弹进入沙土的最大深度。,牛顿第二定律：,m,v,m,v,I,1.,质量为,m,、速度大小为,V,的质点，在受到某个力作用后，其速度的大小 未变，但方向改变了,角，,求这个力的冲量大小。,I=,右图中等腰三角形的底边长度,作业,04(,质点动力学,2),2.,质量,m=60kg,的人站在质量为,M=300kg,、速率,V=2m/s,的木船上，湖水静止，其阻力不计。当人相对船以水平速度,v,沿船的前进方向 向河岸跳去，船速减为原来的一半，求：,v,。,解法,2,：以,V=2m/s,的小船为参考系：,解法,1,：水平方向动量守恒：,(60,300)2,60(v,1),3001,起跳后，船速为,V/2,v=6m/s,3.,质量为,5kg,的物体受水平方向的外力,F,作用，在 光滑的水平面上由静止开始作直线运动，,F,随时,间变化情况如图所示。求：,5s,至,15s,时间内外,力的冲量。,4.,装煤车以,3m/s,的速率从煤斗下面通过，煤末通过漏斗以每秒,5,10,3,kg,的速率铅直注入车厢，设车保持匀速率，且忽略其与地之间的摩擦损耗，求牵引力的大小。,以装煤车为研究对象：,Fdt,=v(,m+dm,)v m,，,F,vdm/dt,=3,5000,1.5,10,4,(,N,),=,面积代数和,=,-,25 Ns,5.,三个物体,A,、,B,、,C,的质量都为,M,，,B,、,C,靠在一起放在光滑的水平桌面上，两者间连有一段长度为,0.4,m,的细绳，,B,的,另一侧连有另一细绳（水平长度,0.4m,）,跨过桌边的定滑轮而与,A,相连，如图所示。已知滑轮和,绳子的质量不计，绳子无弹性。问,A,、,B,起动后，经过,多长时间,C,也开始运动？,C,开始运动的速度是多少？,(,取,g=10 m/s,2,),先只考虑,A,、,B,，匀加速直线运动,设触动,C,的,过程中,A,、,B,间绳子张力为,T,，触动后,C,速度为,v,t=0.4 s,，,此时,v,A,=,v,B,=,a,B,t=2,m/s,3Mv 2M,v,B,=Mg,t0,，,v=1.33,m/s,T,T,Mg,B&C,体系：,2M v M,v,B,=,T,t(,水平方向,),物体,A,：,M v,Mv,A,=,（,Mg-T,),t(,竖直方向,),a,A,=g/2,Mg T=,Ma,A,(,竖直方向,);,T=,Ma,B,(,水平方向,);,a,A,=,a,B,(,运动学,);,6.,将一空盒放在秤盘上，秤的读数调到零，然后从高出底盒,h=4.9 m,处，将小石子流以每秒,n=100(,个,),的速度注入盒中，假设每一个石子的 质量为,m=0.02 kg,，都从同一高度落下，且落到盒内后就停止运动，求石子从开始落到盒底后,10s,时秤的读数。,在,t,t+dt,间隔内，落入盘内石子质量,设向下为正，,dm,落到盘子之前的速度,盘子对,dm,的作用力,F,满足：,dm,对盘的作用力,第,10,秒时,秤,的读数,7.,当火车头后面挂了很多车厢时，若车头突然启动哪两节车厢之间的 挂钩受力最大？怎样启动能延长挂钩的使用寿命？为什么？,答：第一节和第二节车厢；启动后匀速行驶的机车牵引力,=,滑动摩擦力,静摩擦力,一节一节车厢顺次启动,1.,焰火总质量为,M+2m,，从离地面高,h,自由下落到 一半高度处炸开，并以相同的速率、相反的方向飞出两块质量均为,m,的碎片，剩余部分从该处处落到地面的时间为,t,1,。另一相同的焰火下落过程中不断爆炸，且从一半高度处落到地面的时间为,t,2,。求,t,1,和,t,2,的大小关系。,作业,05(,质点动力学,3),爆炸前质心速度：,2.,人造卫星绕地球做椭圆运动，在近地点,A,和远地点,B,的角动量分别,L,A,L,B,，动能分别,E,KA,和,E,KB,。分别比较,L,A,和,L,B,、,E,KA,和,E,KB,的大小。,角动量守恒,L,A,=L,B,;,r,A,v,A,=,r,B,v,B,r,A,v,B,E,KA,E,KB,碎片速度,v,1,理解为相对烟火主体时：,t,1,=t,2,碎片速度,v,1,理解为相对地面时：,t,1,B,，,对通过各自盘心 垂直于盘面的转动惯量各为,J,A,、,J,B,，请比较,J,A,和,J,B,的大小。,几个力的矢量和为零，不一定外力矩为零，所以，转速可能不变，,也可能改变。,作业,07(,刚体定轴转动,1),(4),取,(3),M,1,=M,2,=0,；,3.,有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：,(1),这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零。,(2),这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零。,(3),这两个力合力为零时，它们对轴的合力矩一定是零。,(4),这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力一定是零。,问：在上述说法中，哪些是错误的，错在哪里？,(1),，则,M,1,=M,2,=0,不共面时,M,0,，则,M,1,=M,2,=0,，但,可任意,(2),取,解：,(1)(2),正确，,(3)(4),错误,4.,皮带轮由静止开始匀加速转动，角加速度大小为,50 rad/s,2,，求：,（,1,）,当,t,等于,3.0 s,时，轮的角速度、角位移；（,2,）当,t,等于,5s,时，与轮心相距,d=0.25 m,的一点的速度和加速度。,5.,一飞轮作匀减速转动，在,5s,内角速度由,50,rad/s,减到,10,rad/s,求：,（,1,）,飞轮在这,5s,内总共转的圈数；（,2,）飞轮再经过多少时间停止转动。,6.,如图所示，质量,m,1,=16kg,的圆柱体，半径,r=15 cm,，可以绕其固定 水平轴,O,转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱上，其另一端 系一个质量,m,2,=8kg,的物体，求（1,）由静止开始过,1.0s,后，物体 下降的距离；（,2,）绳的张力,T,。,设物体下落的加速度为,a,，相应的圆柱体转动的角加速度,7.,已知地球半径为,6370 km,，只考虑自转，求纬度为,处,P,点的自转角速度、线速度和角加速度，并说明方向,自转一周用时一天，角速度,P,处线速度,=,8.,一个系统的动量守恒和角动量守恒有何不同？,答：动量守恒要求系统的合外力为零；角动量守恒要求系统的合外力矩为零。,合外力为零时，不一定合外力矩为零。合外力矩为零时合外力不一定为零。,角加速度,作业,08,（刚体定轴转动,2,）,一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，绳下端挂一物体，物体所受重力为,P,，滑轮的角加速度为,。若将物体去掉而用与相等的力直接向下拉绳子，则滑轮的角加速度为,。求：计算并比较,和 的大小。,挂重物时,不挂重物时,2.,一个人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把 此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人与哑铃组成的系统的,。,A.,机械能守恒，角动量守恒,B.,机械能守恒，角动量不守恒,C.,机械能不守恒，角动量守恒,D.,机械能不守恒，角动量也不守恒,3.,如图所示，一质量为,m,的小球由一绳索系着，以 角速度,0,在无摩擦的水平面上绕以,r,为半径的圆周 运动。如果在绳的另一端作用一铅直向下的拉力，使小球运动半径为,r/2,，求：,（,1,）,小球的角速度；（,2,）拉力所做的功。,小球受的力矩为零，角动量守恒：,J,：人、转台、哑铃对转轴的转动惯量,角动量守恒,机械能,m,m,内力做功，机械能增加,5.,如图所示，均匀细棒长为,L,，质量为,m,，下端无 摩擦地铰接在水平面上的,O,点，棒受到微扰从竖 直位置倒下。求：倒至水平时，顶端,A,点的速度。,机械能守恒,4.,飞轮的转动惯量为,J,，角速度为,0,。,t=0,开始，在阻力矩,M=Kw,2,的作用下 制动。求,:,(1),当,=,0,/3,的时刻；（,2,）当,=,0,/3,时飞轮的角加速度。,6.,如图，质量为,m,、长为,L,的均匀长杆，一端可绕水平的固定轴旋转，开始时，杆静止下垂。现有一质量为,m,的子弹，以水平速度,v,击中杆 的,A,点，以后就附在杆上随之一起摆动。设,A,离轴的距离为,3L/4,，求杆向上摆的最大角度。,子弹与杆碰撞瞬间，系统对轴的合外力矩为零,杆摆动过程机械能守恒：,碰撞前后角动量守恒,v,A,杆,&,子弹 质心到轴的距离：,(m,L/2+m,3L/4)/(2m)=5L/8,重力势能参考点：杆竖直时的质心高度,7.,半径为,R=3m,、转动惯量为,J=450 kg m,2,的水平转台，可绕通过中心的 垂直轴转动。质量为,m=20 kg,的人，最初静止站在转台边缘。随后以 相对转台速率为,v=1m/s,沿边缘行走。若不计轴与转台间的摩擦，求 转台的角速度。,人和转台组成的系统，对转轴的外力矩为零，角动量守恒：,8.,一个站在水平转盘上的人，左手举一个转轮，使轮子的轴竖直，当他用 右手拨动动轮缘使轮转动时，他自己会同时沿反方向转动起来，解释 其中的道理。,答：因为整个系统的轴向方向的外力矩为零，系统沿该方向的角动量 守恒，这样车轮沿一个方向转动，人,(,转盘,),会沿相反方向转动。,