1、课前探究学习,课堂讲练互动,第,2,课时 等差数列的性质及其应用,1.,已知等差数列,a,n,中，,a,2,a,6,a,10,1,，,求,a,4,a,8,.,2.,若,a,3,5,，则,a,1,2,a,4,_,若,m,n,p,q,则,a,m,+a,n,a,p,a,q,若,m,n,2,p,则,a,m,+a,n,2,a,p,已知等差数列,a,n,的公差是正数，并且,a,3,a,7,12,，,a,4,a,6,4,，求数列,a,n,的通项公式,3.设,a,n,是公差为正数的等差数列，若,a,1,a,2,a,3,15,，,a,1,a,2,a,3,80,，求,a,11,a,12,a,13,解：,a,n,
2、是公差为正数的等差数列，设公差为,d,，,a,1,a,2,a,3,3,a,2,15,，,a,2,5,又,a,1,a,2,a,3,80,，,a,1,a,3,(5,d,)(5,d,),25-d,2,=,16,d,3,或,d,3(,舍去,),a,12,a,2,10,d,35,，,a,11,a,12,a,13,3,a,12,105.,4.,若,a,15,8,，,a,60,20,，则,a,75,_.,a,n,a,m,(n-m)d,(,m,，,n,N,*,),等差数列的性质,(1),等差数列的项的对称性,a,1,a,n,(2),若,a,n,、,b,n,分别是公差为,d,，,d,的等差数列，则有,(3),a
3、n,的公差为,d,，则,d,0,a,n,为,递,_,数列；,d,0,a,n,为递,_,数列；,d,0,a,n,为,_,数列,2,数列,结论,c,a,n,c,a,n,pa,n,qb,n,a,2,a,n,1,a,3,a,n,2,等差数列的,“,子数列,”,的性质,若数列,a,n,是公差为,d,的等差数列，则,(1),a,n,去掉前几项后余下的项仍组成公差为,_,的等差数列；,(2),奇数项数列,a,2,n,1,是公差为,_,的等差数列；,偶数项数列,a,2,n,是公差为,_,的等差数列；,(3),从等差数列,a,n,中等距离抽取项，所得的数列仍为等差数列，当然公差也随之发生变化,2,5.,三个数
4、成等差数列，和为,6,，积为,24,，求这三个数；,6.四个数成递增等差数列，中间两数的和为,2,，首末两项的积为,8,，求这四个数,(1),三个数成等差数列，可设这三个数为,a,d,，,a,，,a,d,(,d,为公差,),；,(2),四个数成等差数列，且中间两数的和已知，可设为,a,3,d,，,a,d,，,a,d,，,a,3,d,(,公差为,2,d,),已知成等差数列的四个数之和为,26,，第二个数与第三个数之积为,40,，求这个等差数列,解,设此四数依次为,a,3,d,，,a,d,，,a,d,，,a,3,d,.,【,变式,】,由递推关系式构造等差数列求通项,(1),求证：数列,b,n,为等
5、差数列,(2),试问,a,1,a,2,是否是数列,a,n,中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由,即,a,1,a,2,a,11,，,a,1,a,2,是数列,a,n,中的项，是第,11,项,(1),求证：数列,a,n,2,n,为等差数列；,(2),设数列,b,n,满足,b,n,2log,2,(,a,n,1,n,),，求,b,n,的通项公式,解,(1)(,a,n,1,2,n,1,),(,a,n,2,n,),a,n,1,a,n,2,n,1(,与,n,无关,),，,故数列,a,n,2,n,为等差数列，且公差,d,1.,(2),由,(1),可知，,a,n,2,n,(,a,1,2),(,n,1),
6、d,n,1,，,故,a,n,2,n,n,1,，所以,b,n,2log,2,(,a,n,1,n,),2,n,.,【,变式,】,在数列,a,n,中，,a,1,2,，,a,n,1,a,n,2,n,1.,某公司经销一种数码产品，第,1,年获利,200,万元，从第,2,年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少,20,万元，按照这一规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？,解,由题意可知，设第,1,年获利为,a,1,，第,n,年获利为,a,n,，则,a,n,a,n,1,20,，,(,n,2,，,n,N,*,),，每年获利构成等差数列,a,n,，且首项,a,1,200,，公差,d,20,，,所以,a,n,a,1,(,n,1),d,200,(,n,1)(,20),20,n,220.,若,a,n,0,，则该公司经销这一产品将亏损，,由,a,n,20,n,22011,，,即从第,12,年起，该公司经销这一产品将亏损,【,变式,】,
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