勾股定理课件PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、你曾见过这个图案吗,?,活动,1,欣赏图片 了解历史,赵爽弦图,这个图案是,3,世纪我国汉代的赵爽在注解,周髀算经,时给出的，人们称之为“赵爽弦图”,2,、你听说过“勾股定理”吗？,如：勾三，股四，弦五,在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做,勾,，长的直角边叫做,股,，斜边叫做,弦,。,18.1,勾股定理,活动,2,、探索勾股定理,A,、,B,、,C,的面积有什么关系？,S,A,+S,B,=S,C,直角三角形三边有什么关系？,两直角边的平方和等于斜边的平方,数学家毕达哥拉斯的故事,A,B,C,对于等腰直角三角形有这样的性质：,两直角边的平方和等于斜边的平方,那么对于,一般,的直角三角形是否也有这样的性质呢？,请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为,a,、,b,，斜边,长为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,。,a,b,c,A,B,C,A,的面积,(,单位长度,),B,的面积,(,单位长度,),C,的面积,(,单位长度,),图,2,图,3,A,、,B,、,C,面积关系,直角三角形三边关系,图,2,图,3,4,9,13,9,25,34,s,A,+s,B,=s,C,两直角边的平方和,等于斜边的平方,A,B,C,探究,：你会求出图形的面积吗？,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,活动,3,、勾股定理的证明,勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍,面积证法,。,问题：你会用四个相同的直角三角形拼成什么图形？,勾股定理的证法（一）,a,2,+b,2,=c,2,(a+b),2,=c,2,+4,ab,勾股定理的证法（二）,4,ab=,c,2,(b,a),2,a,2,+,b,2,=,c,2,C,C,C,定理：,经过证明被确认为正确的命题叫做,定理。,勾股定理：,如果直角三角形的两直角边长,分别为、，斜边为，那么,a,2,+b,2,=c,2,。,如图，在,RtABC,中，,C=90,，则,a,2,+b,2,=c,2,常用的勾股数：,3,，,4,，,5,；,5,，,12,，,13,；,6,，,8,，,10,；,7,，,24,，,25,。,勾股定理的各种表达式,：,在,RtABC,中，,C=90,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c,则,:,c,2,=a,2,+b,2,a,2,=c,2,-b,2,b,2,=c,2,-a,2,c,2,=a,2,+b,2,a,2,=c,2,-b,2,b,2,=c,2,-a,2,c=,a=,b=,A,C,B,a,c,b,“,赵爽弦图表现了我国古代人队数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为,2002,年在北京召开的国际数学家大会的会徽。,在西方一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。,竞技场！,1),在直角三角形中，两条直角边分别为,a,b,斜边为,c,，则,c,2,=_,a,2,+b,2,2),在,RTABC,中,C=90,若,a=4,b=3,则,c=_,若,c=13,b=5,则,a=_,若,c=17,a=8,则,b=_,5,12,15,一 填空题：,活动,4,、基础巩固,a,c,b,（,3,）等边三角形的边长为,12,，,则它的高为,_,（,4),在直角三角形中,如果有两边 为,3,4,那么另一边为,_,5,或,一个长方形的长是宽的,2,倍，其对角线的长是,5,，那么它的宽是（）,A B C D ,二 选择题：,如果直角三角形的一个锐角为,30,度，斜边长是,2,，那么直角三角形的其它两边长是（）,A 1,，,B 1,，,3 C 1,，,D 1 ,5,如图，在,RTABC,中，,C=90,B=45,AC=1,则,AB=(),A 2,B 1,C ,D,A,C,B,A,B,C,（,4,）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是,40,米,/,分，小红用,15,分钟到家，小颖用,20,分钟到家，小红和小颖家的距离为 （）,A,、,600,米,B,、,800,米,C,、,1000,米,D,、不能确定,（,5,）、直角三角形两直角边分别为,5,厘米、,12,厘米，那么斜边上的高是 （）,A,、,6,厘米,B,、,8,厘米,C,、,80/13,厘米；,D,、,60/13,厘米；,C,D,D,A,B,C,2,、蚂蚁沿图中的折线从,A,点爬到,D,点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为,1,厘米）,G,F,E,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高,2,米，消防队员取来,7,米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是,2.5,米，请问消防队能否进入三楼灭火,?,应用举例,解,:,如图,在,RtABC,中，,C=90,AC=6,米,BC=2,米,则,AB=6.3,因为,7,米大于,6.3,米,所以,消防队能进入三楼灭火,1,）,本节课我们学习了什么,?,3,）,了解用面积法证明勾股定理,课堂小结,勾股定理,2,）,利用勾股定理，,已知直角三角形,的某两边长，会根据条件求另一边,作业：,再见！,2,、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景,和意义（如课本,P,65,）,1,、,P,69-70,第,1,、,2,题,