多跨梁及刚架基本要求掌握结构的支座反力的计算,结构的剪.ppt

多跨梁及刚架基本要求,掌握,结构的支座反力的计算，结构的剪力和轴力计算的两种方法，内力图的形状特征和绘制内力图的叠加法。,熟练掌握,绘制弯矩图各种技巧，能迅速绘制弯矩图。,理解,恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构内力的方法与技巧。会根据几何组成寻找求解途径。,Chapter 3 Statically Determinate Structure,截面内力计算,多跨静定梁,内力图,静定刚架内力图,三铰拱计算,静定平面桁架内力图,静定总论,第,3,章 静定结构,-1,回顾和补充,-1-1,材料力学内容回顾,杆件内力分析要点：,内力正负号规定：,M,M,M,M,F,N,F,N,F,N,F,N,FQ,F,Q,F,Q,F,Q,求内力的基本方法：,截面法,（截取隔离体；代之相应截面内力；利用平衡方程求解）,内力的叠加与分解：,假设：材料满足线弹性、小变形。,截开、代替、平衡,5m,5m,5m,5m,A,B,Q=,5,kN/m,P,1,=50kN,P,2,=141.4kN,m,=125kN.m,45,q,=5kN/m,P,1,=,50kN,P,2,=141.4kN,m,=125kN.m,45,Q,B,N,B,M,B,截面一边所有外力沿轴切向投影代数和。,一边所有外力沿轴切向投影代数和。,截面一边所有外力对截面形心取矩之和。,例,：求截面,1,、截面,2,的内力,N,2,=50,N,1,=1410.707=100kN,Q,1,=,M,1,=125,(,下拉,）,=,50kN,141,cos45,o,=812.5kNm,+1410.70710,505,5/25,Q,2,=141sin45100kN,M,2,5m,5m,5m,5m,2,1,5kN/m,50kN,141kN,125kN.m,M,2,375kN.m,（,左拉）,45,505,125,1410.7075,375kN.m,+55,1410.707,=25kN,50,+,+,1,2,微分关系给出了内力图的形状特征,1,）微分关系,q,y,Q,Q+dQ,N,N+dN,q,x,dx,y,x,M,M+dM,q,y,向下为正,荷载与内力之间的关系：,N,N+N,F,x,N=,F,X,Q,Q+Q,F,y,Q=,Fy,增量关系说明了内力图的突变特征,2,）增量关系,m,M,M+,M,M=m,3,）积分关系,由微分关系可得,右端剪力等于左端剪力减去该段,q,y,的合力,；,右端弯矩等于左端弯矩加上该段剪力图的面积。,内力图形状特征,无何载区段,均布荷载区段,集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q,=0,区段,M,图,平行于轴线,Q,图,M,图,备注,二次抛物线,凸向即,q,指向,Q,=0,处，,M,达到极值,发生突变,P,出现尖点,尖点指向即,P,的指向,集中力作用截面剪力无定义,集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用面弯矩无定义,零、平、斜、抛,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩,等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,3-1-2,结构力学与材料力学内力规定的异同,轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同,内力符号脚标有其特定的意义。如,M,AB,表明,AB,杆的,A,端弯矩,结构力学弯矩图画在受拉纤维一侧,3-1-3,区段叠加法,（,superposition method,）,做弯矩图,简支梁熟记弯矩图,M,F,P,q,M,A,M,B,1,）简支梁情况,几点注意：,弯矩图叠加，是指竖标相,加，而不是指图形的拼合，竖,标M,，,如同,M,、,M,一样垂,直杆轴,AB,，,而不是垂直虚线。,利用叠加法绘制弯矩图可以,少求一些控制截面的弯矩值，,少求甚至不求支座反力。而且,对以后利用图乘法求位移，也,提供了把复杂图形分解为简单图形的方法。,M,A,M,B,q,M,A,M,B,q,M,M,M,A,M,B,M,M,M,做法：,先在梁端绘弯矩竖标,过竖标顶点连直虚线,以虚线为基础叠加相应简支梁弯矩图,F,P,M,M,注意,:,合成内力图是竖标相加,不是图形的简单拼合。,2,）直杆情况,Q,A,Q,B,1,、首先求出两杆端弯矩，连一虚线；,2,、然后以该虚线为基 线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。,M,A,M,B,N,A,N,B,q,A,B,Y,A,Y,B,M,A,M,B,q,M,A,M,B,M,M,对于任意直杆段，不论,其内力是静定的还是超静,定的；不论是等截面杆或,是变截面杆；不论该杆段,内各相邻截面间是连续的,还是定向联结还是铰联结,弯矩叠加法均适用。,1m,2m,1m,A,B,D,C,q,=20kN/m,P,=20kN,R,A,=70kN,R,B,=10kN,（a）,m=40kN.m,=5020210kN,=10+(50+10)22,=50kN.m,20,50,10,40,30,10,M,图,(,kN.m,),Q,图,(,kN,),（c）,（b）,10,50,40,适用条件：,AD,段内无集中力,作用。,适用条件：,AD,段内无集中力,偶作用。,4kNm,2kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（,1,）集中荷载作用下,（,2,）集中力偶作用下,（,3,）叠加得弯矩图,（,1,）悬臂段分布荷载作用下,（,2,）跨中集中力偶作用下,（,3,）叠加得弯矩图,3m,3m,4kN,4kNm,3m,3m,8kNm,2kN/m,2m,4kNm,分析步骤,确定控制点,分析各段内力图走势（利用微分关系）,求控制截面内力（利用积分关系）,绘控制截面间内力图（弯矩图、剪力图）,确定弯矩最大点位置及最大值,q,l/,2,l/,2,q,M,0,F,A,y,F,B,y,F,A,y,M,0,F,O,y,l/,2,l,l/,2,ql,2,/,2,ql,2,/,4,ql,2,/,8,ql,q,A,B,D,F,E,qL,qL,M,图,Q,图,ql,ql,2,/4,ql,2,/8,ql,ql,10kN/m,15kN,60kN.m,2m,2m,2m,2m,20,M,图,(,kN.m,),30,55,5,30,30,m/2,m/2,m,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,8kN,4kN/m,A,B,C,G,E,D,F,1m,16kN.m,1m,2m,2m,1m,17,7,9,Q,图（,kN,）,16,7,26,4,30,237,8,36.1,28,H,x,R,A,=17kN,R,B,=7kN,4,8,8,8,CE,段中点,D,的弯矩,M,D,=28+8=36kN.m,，,并不是梁中最大弯矩，梁中最大,弯矩在,H,点。,M,max,=,M,H,=36.1kN.m,。,均布荷载区段的中点弯矩与该段内的,最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！,M,图（,kN.m,）,R,A,=17kN,R,B,=7kN,R,A,=17kN,R,B,=7kN,R,A,=17kN,R,B,=7kN,R,A,=17kN,R,B,=7kN,由,Q,H,=Q,C,qx,=0,可得：,x,Q,C,/q,9/4,2.25(m),M,H,M,C,+(,CH,段,Q,图的面积）,26+92.252,36.1,（,kN.m,),1m,力偶不影响剪力,1m,1m,4m,1m,1m,2m,不,可,简,称,K,截,面,剪,力,斜率相等,剪力等于零处弯矩为极值点,相切,x=17/8,46.0625,29,17,15,10,Q,图(,kN,),18,11,28,32,17,20,M,图(,kNm,),25kN,29kN,10kN,12kN,22kN.m,18kN.m,8kN/m,K,1m,1m,2m,2m,4m,40kN,160kN,80kN.m,40kN/m,斜率相等,不相切,130,30,190,120,Q,图(,kN,),340,130,210,280,160,M,图(,kNm,),310kN,130kN,q,l,l,简支斜梁计算,q+q,0,2,2,2,2,qx,x,ql,M,ql,Y,A,-,=,=,o,o,q,l,Y,A,斜梁,x,q,Y,A,Y,A,o,2,ql,=,Y,A,=,2,2,2,qx,x,ql,M,-,=,=M,由整体平衡：,Y,A,x,M,N,Q,a,a,sin,sin,),2,(,o,Q,x,l,q,N,-,=,-,-,=,a,a,cos,cos,),2,(,o,Q,x,l,q,Q,=,-,=,由分离体平衡可得：,斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同，,斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。,l,q,M,A,M,B,M,B,M,A,ql,2,/,8,斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平,简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。,3-2,静定梁和静定钢架,1,、,单跨梁,(,single-span beam,),单跨梁在工程中应用很广，是组成结构的基本构件之一，是受力分析的基础。,一、静定梁,单跨梁基本形式,简支梁,(,Simply-supported beam,),伸臂梁,(,Overhanging beam,),悬臂梁,(,Cantilever,),按两刚片规则与基础相连组成,静定结构,去掉梁与基础的联系，代之以约束反力，由平面一般力系的三个平衡方程确定反力,。单跨梁的反力计算,2,、,多跨静定梁,(,multi-span beam,),1.,多跨静定梁的组成,层次图,由若干单跨梁通过铰连接而成，并由若干支座与基础连接而组成的静定梁，是桥梁和屋盖系统中常用的一种结构形式。,2.,构造特点,能独立地维持其几何不变的部分,-,基本部分,需依附于基本部分才能维持其不变的部分,-,附属部分,3.,组成顺序,基本部分,附属部分,？,基本部分及附属部分组成,将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为,基本部分,不能独立平衡,其上外力的称为,附属部分,，,附属部分是支承在基本部分上的，要分清构造层次图。,A,B,G,H,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,G,H,ABC,，,DEFG,是基本部,分，,CD,，,GH,是附属部分。,组成顺序,附属部分,2,附属部分,1,基本部分,传力顺序,4.,传力关系,与传力顺序相同，先计算附属部分后计算基本部分,5.,计算原则,6.,计算方法,把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属部分；将附属部分的反力反向地加在基本部分上，作为基本部分上的外载，再计算基本部分。最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即多跨静定梁的内力图。,计算关键,熟练掌握单跨静定梁的绘制方法,正确区分基本结构和附属结构,多跨静定梁是主从结构，其,受力特点,是：,力作用在基本部,分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部,分都受力。,多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，,但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。,qa,a,a,a,2a,a,a,a,q,qa,qa,qa,qa,2qa,qa/2,qa/2,qa,qa/2,-3qa/4,9qa/4,q,qa,2qa,qa,2qa,qa,2qa,qa/2,qa/2,qa/2,qa/2,qa/2,qa/2,qa,qa,qa,qa/2,qa/2,-3qa/4,9qa/4,-3qa/4,9qa/4,qa,a,a,a,2a,a,a,a,q,qa,3qa/4,9qa/4,qa/2,2qa,qa,qa,qa,qa/4,7qa/4,qa/2,qa/2,qa/2,qa,qqa,qa,2,qa,2,qa,2,/2,qa,2,/2,qa,2,/2,Q,图（,kN,）,M,图（,kN.m,）,40k,N,20k,N/m,2m,2m,2m,1m,2m,2m,1m,4m,2m,80k,Nm,A,B,C,D,E,F,G,H,40,40,40,20,20,50,40,M (,kNm,),40,60kN,60kN,235kN,145kN,40kN/m,120kN,8m,2m,3m,3m,120kN,40kN/m,K,画出图示梁的弯矩图、剪力图,M,图,(,kNm,),263,120,180,F,Q,图,(,kN,),145,60,60,175,课堂练习（下课交）,3m,3m20kN,2kN/m,2m,2m,4m,10kN,2m,2m,5kN/m,10kN,10kN,20,kNm,3m,2m,2m,2m,2m,2m,5m,多跨度梁形式,并列简支梁,多跨静定梁,超静定连续梁,为何采用,多跨静定梁这,种结构型式,?,对图示静定梁，欲使跨间的最大正弯矩与支座,B,截面的负弯矩的绝对值相等，确定铰,D,的位置。,q,l,l,x,l,-,x,A,B,C,D,q,B,C,D,A,D,q,例,AD,跨最大正弯距：,B,处最大负弯距：,BC,跨最大正弯距：,由以上三处的弯矩整理得：,缺点,是构造复杂，基本部分破坏会殃及附属部分,优点,与简支梁相比伸臂部分产生的负弯矩减小了梁内弯矩，使受力更均匀。,确定图示三跨连续梁,C,、,D,铰的位置，使边跨的跨中弯矩与支座处的弯矩的绝对值相等,x,l,l,l,x,A,G,B,C,D,E,F,q,l,/2,课堂练习,q,x,l,l,l,x,A,G,B,C,D,E,F,q,l,/2,M,G,可按叠加法求得,：,l,x,6,3,3,-,=,ql,qx,x,x,l,q,12,2,2,),2,(,2,2,=,+,-,ql,M,B,12,2,=,解得：,代入上式：,解得：,M,G,M,B,A,G,B,C,D,E,F,q,M,G,=ql,2,/12,M,B,=ql,2,/,12,ql,2,/24,l/2,M,G,=q,l,2,/8,由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中,间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩,;,另外减少了附,属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分,布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！,二、静定刚架,简单刚架的类型,悬臂型,简支型,三铰型,由简单刚架可组成复杂的多层多跨的复合静定刚架,一、刚架的特点,刚架的内部空间大，便于使用。,刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。,刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。,几何可,变体系,桁架,刚架,ql,2,/,8,ql,2,/,8,静定刚架内力计算及内力图绘制,(,statically determinate frame,),返回,刚架的受力特点,从变形角度看,，刚结各杆不发生相对转动,从受力角度看,，刚结点承受和传递弯矩，因而弯矩是它的主要内力,刚架的反力计算,静定刚架计算原则上与计算静定梁相同。当刚架与基础按两刚片规则连接时，支座只有三个约束，易求；,当刚架与基础按三刚片规则连接时，支座将有四个约束，除考虑整体平衡外，尚须取局部建立一个补充方程；,当刚架按主从方式组成时，应循先附属部分，后基本部分的计算顺序。,刚架指定截面内力计算,与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）,.,注意结点处有不同截面（强调杆端内力）,注意正确选择隔离体（选外力较少部分）,注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩）,注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）,连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用,则两个杆端的弯矩值相等,方向相反,刚架的反力计算,（要注意刚架的几何组成）,1,、悬臂刚架、简支刚架,的反力由整体的三个平衡条件便可求出。,2,、三铰刚架,的反力计算,=,=,=,2,0,kN,X,X,X,B,A,=,=,9,4,3,kN,qa,Y,B,=,-,+,=,0,qa,Y,Y,Y,B,A,6,=,=,),(,2,kN,qa,X,A,4,=,-,=,0,5,.,1,a,X,a,qa,M,A,C,整体平衡,左半边平衡,整体平衡,=3kN,反力校核,a,a,q,1.5,a,A,B,q,=4kN/m,a,=3m,C,Y,A,Y,B,X,A,X,B,0,=,2,3,9,5,.,4,2,3,2,5,.,4,2,3,3,2,-,+,+,-,=,2,2,-,+,+,-,=,a,Y,a,X,qa,a,X,a,Y,M,B,B,A,A,C,如三铰结构是由三个单铰组成的，用整体、半边、整体的思路求其反力。,如三铰结构中有虚铰时，就要具体问题具体分析。不能使用这种方法。,a,a,a,a,a,q,X,1,Y,1,O,1,Y,1,X,1,O,2,-,qa,X,=,1,qa,Y,=,1,2,0,qa,aX,aY,M,O,=,-,-,=,2,1,1,1,2,2,Y,X,=,1,1,-2,a,X,aY,M,O,=,+,=,1,1,2,0,2,q三铰刚架的反,力计算方法二,（双截面法）,a,a,A,B,C,q,l,l,ql,X,A,Y,A,Y,B,M,B,整体,X=0,，,X,A,=,ql,，,左半边,Y=0,，,Y,A,=,0,Y,A,X,A,X,B,Y,B,A,a,a,a,q,B,右半边,Y=,0,，,Y,B,=,0,整体,Y=,0,，,Y,A,=,0,整体：,M,A,0,3,qaa/,2,X,B,a,0,，,X,B,=,1.5,qa,主从刚架求反力,：,需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附属部分。,4m,2m,2m,2m,2m,2kN,4kN/m,2kN,A,B,C,D,E,F,G,H,K,=,=,=,=,kN,Y,Y,kN,Y,M,K,G,K,2,0,30,0,=,=,kN,X,X,K,1,0,=,kN,X,A,3,=,-,-,=,X,M,A,D,0,1,2,4,2,2,4,由附属部分,ACD,由整体,校核,：,X,A,X,K,Y,K,Y,G,刚架内力图的绘制,剪力图,弯矩图,轴力图,取杆件作隔离体,取结点作隔离体,8kN,1m,2m,4m,A,B,C,D,Q,DB,N,DB,M,DB,8kN,6kN,D,B,6kN,Q,DC,N,DC,M,DC,8kN,Q,DA,N,DA,M,DA,8kN,6kN,6kN,Q,DC,=,6kN,N,DC,=0,M,DC,=24kN.m,（,下拉）,Q,DB,=8kN,N,DB,=6kN,M,DB,=16kN.m,（,右拉）,0,8kN,8kN.m,6kN,0,24kN.m,8kN,6kN,16kN.m,X=88=0,Y=6（6）=0,M=248 16 =0,Q,DA,=8kN,N,DA,=0,M,DC,=8kN.m,（,左拉）,8kN,1m,2m,4m,8kN,6kN,6kN,8,16,24,M,kN.m,8,6,Q,kN,N,kN,6,作内力图,Q,DC,=,6kN,N,DC,=0,M,DC,=24kN.m,（,下拉）,Q,DB,=8kN,N,DB,=6kN,M,DB,=16kN.m,（,右拉）,Q,DA,=8kN,N,DA,=0,M,DA,=8kN.m,（,左拉）,B,A,C,D,刚架内力图绘制要点：,分段。定形。求值。画图,。,a,a,q,A,B,C,1,、整体平衡求反力如图,qa,qa/2,qa/2,2,、定形：,3,、求值：,N,CA,=qa/,2,，,Q,CA,=,qa,qa,=,0,，,M,CA,=qa,2,/,2,（,里拉）,N,CB,=0,，,Q,CB,=,qa,/2,，,M,CB,=qa,2,/2,（,下拉）,a,a,q,A,B,C,qa,2,/2,qa,2,/2,qa,2,/8,qa/2,qa,qa/2,M图,N图,Q图,N,CA,=qa/2,，,Q,CA,=,qa,qa,=0,，,M,CA,=qa,2,/2,（,里拉）,N,CB,=0,，,Q,CB,=,qa/2,，,M,CB,=qa,2,/2,（,下拉）,qa/2,0,qa,2,/2,0,qa/2,qa,2,/2,校核：,满足：,X,0,Y,0,M,0,qa,qa/2,qa/2,在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中,力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两,杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用,时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。,例,:,试绘制下图所示刚架的弯矩图,。,Y,A,Y,A,X,A,X,B,30kN,20kNm,A,B,C,D,E,2,m,2,m,4,m,R,B,O,Y,A,Y,A,10,10,30kN,20kNm,A,B,C,D,E,40,40,D,20,40,E,40,40,a,作刚架,Q,、,N,图的另一种方法：首先作出,M,图；然后取杆件,为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取,结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。,a,q,A,B,C,qa,2,/2,qa,2,/8,M图,qa,2,/2,Q,CB,Q,BC,C,B,qa,2,/2,M,C,qa,2,/2+,Q,BC,a,=0,Q,BC,=Q,CB,=,qa/2,Q,CA,Q,AC,qa,2,/2,q,M,C,qa,2,/2+qa,2,/2,Q,AC,a,=0,Q,AC,=,（,qa,2,/2+qa,2,/2,）,/a,=,qa,M,A,0,Q,CA,=,（,qa,2,/2,qa,2,/2,）,/a,=0,qa/2,0,N,CB,N,CA,X,0,，,N,CB,0,Y,0,，,N,CA,qa/2,qa,6,Q,DC,Q,CD,D,C,3.35m,3kN,9kN,2kN,2kN,6,6,4.5,N,图（,kN,）,M,图（,kN.m,）,2,3,3m,3m,3m,A,B,q=4kN/m,1.5m,C,D,E,2,1.79,Q,图（,kN,）,M,D,=6Q,CD,3.350,Q,CD,=1.79(kN)=Q,DC,M,C,=6+3 41.5+3.35Q,EC,0,Q,EC,=7.16kN,M,E,=6 3 4 1.5+3.35Q,CE,0,Q,CE,=3.58kN,Q,CE,Q,EC,4kN/m,C,E,3.35m,3.58,7.16,9,3,2,1.79,N,DC,3.13,9,2,7.16,N,EC,5.82,0,5,2,79,.,1,5,58,.,3,=,-,=,45,.,0,-,=,kN,N,CE,0,sin,),79,.,1,58,.,3,(,cos,),13,.,3,(,=,+,-,+,=,a,a,N,X,CE,cos,),58,.,3,79,.,1,(,sin,),45,.,0,13,.,3,(,-,+,+,a,a,=,Y,校核,N,CE,3.58,3.13,1.79,0.45,a,a,a,a,a,a,a,a,求图示联合刚,架的弯矩图。解：,1,、求反力,6P,18P,6P,9P,9P,B,C,A,6P,18P,9P,2,、求内部约束力,Y,B,X,B,Y,A,X,A,取,ABC,取,BC,解得：,取,ABC,=5P,=4P,=14P,=2P,B,C,A,6P,18P,9P,Y,B,X,B,Y,A,X,A,=5P,=4P,=14P,=2P,6P,9P,5P,4P,4P,2P,同理可得右半部分的约束内力：,8Pa,8Pa,2Pa,2Pa,16Pa,4Pa,8Pa,8Pa,2Pa,2Pa,16Pa,4Pa,少求或不求反力绘弯矩图,弯矩图的绘制是本课的基本功，务必通过习题切实掌握。利用结构和荷载的特点简化计算。,利用悬臂、简支部分,利用荷载与弯矩图形状对应关系,利用刚结点平衡特性,利用铰结点和自由端弯矩特征,利用轴向力不引起弯矩特点,利用无剪力段弯矩为常数,利用对称性,可以不求反力，由自由端开始作内力图。,ql,ql,2,/,2,2,q,2m,2m,q,2,q,6,q,1,、悬臂刚架,l,l,q,ql,2,、简支型刚架弯矩图,简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起,ql,2,/2,qa,qa,2,/2,qa,2,/2,q,l,注意,:,BC,杆,CD,杆的,剪力等于零,弯矩图,于轴线平行,ql,2,/2,q,l,q,l,l/,2,l/,2,D,q,A,B,C,a,a,a,qa,2,/8,3,、三铰刚架弯矩图,1,反力计算,整体,M,A,=,qa,2,+,2,qa,2,2,aY,B,=0,(1),右半边,M,C,=,0.5,qa,2,+,2,aX,B,aY,B,=0,(2),解方程,(1).(2),可得,X,B,=,0.5,qa,Y,B,=,1.5,qa,在由整体平衡,X=,0,解得,X,A,=,0.5,qa,Y=,0,解得,Y,A,=,0.5,qa,2,绘制弯矩图,qa,2,注,:,三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由,支座作起！,qa,2,/2,0,qa,X,A,Y,A,Y,B,X,B,A,C,B,a,a,a,a,qa,2,/2,qa/,2,qa/,2,Y,B,XB,R,A,O,M,/2,M,M,/2,画三铰刚架弯矩图,注,:1,：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两,铰连线，对,o,点取矩可求出,B,点水平反力，由,B,支座开始作弯矩图。,2,：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。,3,：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！,M,o,=,m,2,a,X,B,=,0,得,X,B,=M/,(2,a,),a,a,a,M,A,B,C,A,B,三铰刚架弯矩图,整体对,O,点建立平衡方程得,M,O,=,ql,1.5,l,+2,lX,A,=0,得,X,A,=,3,ql,/4,l,l,l,A,B,C,q,O,X,A,Y,A,R,B,R,B,ql,2,/4,ql,2,/4,qa,a,a,a,2a,a,a,a,q,qa,qa,q,qa,qa,2,qa,2,qa,2,/2,qa,2,/2,qa,2,/2,M,图（,kN.m,）,A,B,H,C,D,E,F,G,绘制弯矩图时，可以利用弯矩图,与荷载、支承及连结之间的对应关系，,不求或只求部分约束力。,4,、主从结构,80kN,20kN,120,90,120,60,180,62.5,M,图,kM.m,仅绘,M,图,并不需要,求出全部反力,.,然后先由,A.B,支座开始,作弯矩图,.,先由,AD,Y=0,得,Y,A,=80,kN,再由整体,X=0,得,X,B,=20kN,120,60,180,q=20kN/m,2m,2m,3m,4m,2m,5m,绘制图示刚,架的弯矩图,A,B,C,D,E,F,20kN,M,EA,=806206/2=120,l,l,A,B,C,q,l,l,ql,5,、定向支座处、定向连接处：,剪力等零，剪力等零杆段弯矩图平行轴线。注意这些特点可以简化支座反力计算和弯矩图绘制。,X,A,Y,A,Y,B,M,B,X,A,=,ql,，,Y,A,=,0,l,l,A,B,C,q,l,l,ql,ql,0,ql,2,ql,2,/2,M,A,a,a,a,a,a,a,q,B,Y,B,=0,Y,A,=0,X,A,=4.5qa,X,B,=1.5qa,4.5qa,2,5qa,2,M,图,P,2P,2P,h,a,a,a,2a,Ph,2Ph,2Ph,Ph,Ph,Ph,2Ph,右半边,Y=0,Y,B,=0Y,A,=0,整体：,M,A,0,3,qaa/,2,X,B,a,0,X,B,=,1.5,qa,求绘图示结构的弯矩图。,2ql,l,l,l,l,1.5l,ql,q,2,2,ql,2ql,l,l,ql,ql,2,2,2,ql,1.5ql,2,1.5ql,2,0.9ql,2,0.6ql,2,0.9ql,2,0.6ql,2,ql,2,ql,2,6,、对称性的利用,对称结构,(,symmetrical structure,),：,几何形状、支撑和刚度都关于某轴对称的结构。但是，由于静定结构的内力与刚度无关，所以，只要静定结构的形状、支撑对称，就可利用对称性进行内力计算,。,荷载的对称性,：,对称荷载,(,symmetrical load,),：,绕对称轴对折后，对称轴,两边的荷载作用点重合、值相等、方向相同。所以，在大小,相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置、与对,称轴平行同向布置、与对称轴重合的荷载是对称荷载。,反对称荷载,(,antisymmetrical,load,),：,绕对称轴对折后，,对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相反。所以，,在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直同向布置,的荷载；与对称轴平行反向布置的荷载；垂直作用在对称,轴上的荷载；位于对称轴上的集中力偶是反对称荷载,。,与对称有关的重要结论,对称结构在对称荷载的作用下，反力、内力都成对称分,布，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的。作出对,称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称,轴上的截面剪力为零；与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零。,对称结构在反对称荷载的作用下，反力、内力都成反对,称分布，弯矩图、轴力图是反对称的，剪力图是对称的。作,出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：,对称轴上的截面弯矩、轴力为零；与对称轴重合的杆轴力为零。,h,l/,2,l/,2,q,m,m,h,m,ql,2,/8,ql,2,/8,ql,2,/8,4m,2m4m,2m,2m,2m,24kN.m,X,绘制图示结构的弯矩图,o,3kN,3kN,12,6,6,12,对称结构在反对成荷载作用下，弯矩图呈反对称分布。,12,4m,2m,4m,2m,2m,2m,24kN.m,X=6,12,12,12,24kN.m,12,6,6,6,6,静定刚架的,M,图正误判别,（,依据,),利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。,另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查,M,图的轮廓是否正确。,M,图与荷载情况是否相符。,M,图与结点性质、约束情况是否相符。,作用在结点上的各杆端弯矩及结点集,中力偶是否满足平衡条件。,q,PA,B,C,D,E,（a）,q,P,A,B,C,D,E,（b）,A,B,C,（e）,A,B,C,（f）,A,B,C,D,A,B,C,D,m,m,（h）,m,B,A,C,（g）,m,m,（,3,）,（）,（,5,）,（）,（,1,）,（）,（,2,）,（）,（,4,）,（）,（,6,）,（）,（,9,）,（）,题,2-1,图,（,10,）,（）,（,11,）（）,（,12,）,（）,（,7,）,（）,（,8,）,（）,m,m,练习 已知结构和弯矩图，求荷载（,下课交,）,8,8,8,6,End,基本要求：,理解,拱的受力特点及拱结构的优点和缺点。,掌握,三铰拱的反力计算和内力计算及内力图的形状特征。,了解,三铰拱内力图的绘制方法。,掌握,三铰拱合理拱轴线的概念，及,几种常见荷载下的三铰拱的合理拱轴线。,Three-Hinged Arch,3-3,三铰拱,三铰拱,(,three-hinges arch,),的构成,拱顶,拱轴,拱脚,拱脚,起拱线,拱高,拱跨,纵梁,立柱,拱肋,拱趾,起拱线,f,矢高,l,跨度,拱趾,拱轴线,40m,150m,l,跨度,为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。,拉杆,柱,花篮螺丝,吊杆,水平推力对拱肋有力，对下部结构很不利。,拱是在竖向荷载作用下能产生水平反力的结构，如图。,水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩。,与简支梁相比拱的优点是：弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）；,应力沿截面高度分布较均匀；,节省材料，减轻自重，能跨越大跨度；,宜采用耐压不耐拉的材料，如砖石混凝土等；,有较大的可利用空间。,其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的,材料用量；,拱具有曲线形状,，,施工不方便,.,3-3-1,三铰拱,(three-hinged arch),的特点,B,A,C,f,l,/2,l,/2,V,A,V,B,H,H,一、反力计算,对拱：,M,B,=0,V,A,=,M,BP,/l,其中 ,M,BP,是梁（拱）所有荷载对,B,点的矩,=,Y,A,l,2,P,a,是简支梁的,C,截面弯矩,由,M,C,=0,得,V,Al/,2,P,a,H,f=0,H=,（,V,A,l,2,P,a,）,f,即,:,对梁：,M,B,=0,Y,A,=,M,BP,/l,V,A,=Y,A,（,1,）,同理,V,B,=Y,B,（,2,）,反力计算公式：,该组公式仅用于两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。,三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，,V,A,=,Y,A ；,V,B,=,Y,B；,H,=,M,C,0,/,f,而与拱,轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。,3-3-2,三铰拱的内力计算,在竖向荷载作用下，任何形式的三铰拱均有：,B,A,C,f,l,/2,l,/2,V,A,V,B,H,H,a,B,A,C,l,/2,l,/2,Y,A,Y,B,a,B,A,C,l,/2,l,/2,Y,A,Y,B,a,B,A,C,f,l,/2,l,/2,V,A,V,B,H,H,a,B,A,C,f,l,/2,l,/2,V,A,V,B,H,H,a,V,A,=,Y,A,V,B,=,Y,B,？,二、内力计算,B,A,C,f,l,/2,l,/2,V,A,V,B,H,H,a,B,A,C,l,/2,l,/2,Y,A,Y,B,a,d,x,P,P,P,d,Q,N,M,H,V,A,x,y,n,t,Y,A,P,d,x,Q,M,注：,该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载；,在拱的左半跨,取正右半跨取负；,仍有,Q=,dM/ds,即剪力等零处弯达极；,M,、,Q,、,N,图均不再为直线。,集中力作用处,Q,图将发生突变。,集中力偶作用处,M,图将发生突变。,x,y,4kN,1kN/m,4kN,1kN/m,8m,4m,4m,4m,),(,4,2,x,l,x,l,f,-,),(,x,y,=,(1),求反力,解,:,6kN,5kN,7kN,6kN,(2),作相应简支梁的,M,图和,Q,图,5,7,1,5,Q,图（,kN,）,M,图（,kN.m,）,20,24,D,(3),截面几何参数,(4),将拱沿跨度八等分,算出每个截面的,M,、,Q,、,N,。,(5),以,x=12m,的,D,截面,为例，,A,C,B,D,D,D,D,6kN,5kN,7kN,6kN,6kN,5kN,7kN,6kN,6kN,5kN,7kN,6kN,6kN,5kN,7kN,6kN,kN,6,.,7,894,.,0,6,),447,.,0,(,),5,(,-,=,-,-,-,-,=,kN,79,.,1,),447,.,0,(,6,894,.,0,5,-,=,-,-,-,=,kN,81,.,5,894,.,0,6,),447,.,0,(,),1,(,-,=,-,-,-,-,=,kN,79,.,1,),447,.,0,(,6,894,.,0,1,=,-,-,-,=,H,Q,N,D,D,cos,sin,0,-,-,=,j,j,右,右,H,Q,Q,D,D,sin,cos0,-,=,j,j,右,右,H,Q,N,D,D,cos,sin,0,-,-,=,j,j,左,左,j,H,Q,Q,D,D,sin,cos,0,-,=,j,左,左,7,1,5,Q,图（,kN,）,M,图（,kN.m,）,20,24,D,D,5,1,m,kN,Hy,M,M,.,2,3,6,20,0,=,-,=,-,=,m,16,y,3,),12,16,(,12,=,-,=,894,.,0,cos,=,j,447,.,0,sin,-,=,j,5,.,26,0,-,=,j,tg,5,.,0,8,12,8,-,=,-,=,j,x,D,=12m,重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。,H=6kN,Hy,M,24,24,20,20,12,1.5,1.5,2,0.5,0.5,2,M,图,(,kN.m,),0.71,0.4,0,-1,0.49,-0.49,-1.79,1.79,-0.40,0.70,Q,图,(,kN,),N,图,(,kN,),-9.19,-6,-5.81,-7.6,-7.78,M,图,(,kN.m,),1.5,1.5,2,0.5,0.5,2,l/2,l/2,l,q,ql,2,H,B,A,H,C,f=3l/4,l/2,l/2,l,/2,q,ql,2,H,B,A,H,C,l,拱水平反力计算公式的应用推广,在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。,由,M,