实数指数幂及其运算.ppt

同底数幂相乘，底数不变，指数,，即,同底数幂相除，底数不变，指数,，即,幂的乘方，底数不变，指数,，即,积的乘方，等于各因式幂的积，即：,幂,底数,指数,n,个,a,(1),幂的概念,:,(2),幂的运算法则,:,相加,相减,相乘,思考：,在运算法则中，若去掉,mn,会怎样？,？,整数指数,规定：,将,正整数,指数幂推广到,整数,指数幂,m=n,m1,且,n,N,*,.,2,4,=16,(,-,2),4,=16,16,的,4,次方根是,2.,(,-,2),5,=,-,32,-,32,的,5,次方根是,-,2.,2,是,128,的,7,次方根,.,2,7,=128,即 如果一个数的,n,次方等于,a,(,n,1,，且,n,N,*,),，那么这个数叫做,a,的,n,次方根,.,概念理解,【1】,试根据,n,次方根的定义分别求出下列各数的,n,次方根,.,(1)25,的平方根是,_;,(2)27,的三次方根是,_;,(3),-,32,的五次方根是,_;,(4)16,的四次方根是,_;,(5),a,6,的三次方根是,_;,(6)0,的七次方根是,_.,点评,:,求一个数,a,的,n,次方根就是求出,哪个数,的,n,次方等于,a.,5,3,-,2,2,0,a,2,2,3,=,8,(,-,2),3,=,-,8,(,-,2),5,=,-,32,2,7,=,128,8,的,3,次方根是,2.,-8,的,3,次方根是,-,2.,-,32,的,5,次方根是,-,2.,128,的,7,次方根是,2.,奇次方根,1.,正数的奇次方根是一个正数,2.,负数的奇次方根是一个负数,.,n,次方根的性质,7,2,=49,(,-,7),2,=49,3,4,=81,(,-,3),4,=81,49,的,2,次方根是,7,，,-,7.,81,的,4,次方根是,3,，,-,3.,偶次方根,2.,负数的偶次方根没有意义,1.,正数的偶次方根有两个且互为相反数,2,6,=64,(,-,2),6,=64,64,的,6,次方根是,2,，,-,2.,正数的奇次方根是正数,.,负数的奇次方根是负数,.,零的奇次方根是零n,次方根的性质,(1),奇次方根有以下性质：,(2),偶次方根有以下性质：,正数的偶次方根有两个且是相反数，,负数没有偶次方根，,零的偶次方根是零,.,根指数,根式,根式的概念,被开方数,由,x,n,=,a,可知，,x,叫做,a,的,n,次方根,.,9,-,8,归纳总结,1,当,n,是奇数时,对任意,a,R,都有意义,.,它表示,a,在实数范围内唯一的一个,n,次方根,.,当,n,是偶数时,只有当,a,0,有意义,当,a,0,m,nN,*,且,n1),注意：,底数,a0,这个条件不可少,.,若无此条件会引起混乱，例如，,(-1),1/3,和,(-1),2/6,应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：,=-1,；,=1.,这就说明分数指数幂在底数小于,0,时无意义,.,用语言叙述,：正数的 次幂,(,m,nN,*,且,n1),等于这个正数的,m,次幂的,n,次算术根,.,分数指数,负分数指数幂的意义,回忆负整数指数幂的意义：,a,n,=(a0,nN,*,).,正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：,(a0,m,nN,*,且,n1).,规定：,0,的正分数指数幂等于,0,；,0,的负分数指数幂没有意义,.,注意：,负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上,.,有理指数幂的运算性质,我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就,从整数指数,推广到,有理数指数,.,上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，,即对任意有理数,r,，,s,，均有下面的性质：,a,r,a,s,=,a,r+s,(a0,r,sQ),；,(,a,r,),s,=,a,rs,(a0,r,sQ),；,(,ab),r,=,a,r,b,r,(a0,b0,rQ).,说明：,若,a0,，,p,是一个无理数，则,a,p,表示一个确定的实数,.,上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用,.,即当指数的范围扩大到实数集,R,后，幂的运算性质仍然是下述的,3,条,.,练习,思考,2:,我们知道 ,1,414 21356,那么 的大小如何确定？我们又应如何理解它呢？,思考,1:,上面，我们将指数的取值范围由整数推广,到了有理数，并且整数幂的运算性质对于有理,指数幂都适用,.,那么，当指数是无理数时呢？,无理指数幂,的过剩近似值,的过剩近似值,1.5,11.180 339 89,1.42,9.829 635 328,1.415,9.750 851 808,1.414 3,9.739 872 62,1.414 22,9.738 618 643,1.414 214,9.738 524 602,1.414 213 6,9.738 518 332,1.414 213 57,9.738 517 862,1.414 213 563,9.738 517 752,的不足近似值,的不足近似值,9.518 269 694,1.4,9.672 669 973,1.41,9.735 171 039,1.414,9.738 305 174,1.414 2,9.738 461 907,1.414 21,9.738 508 928,1.414 213,9.738 516 765,1.414 213 5,9.738 517 705,1.414 213 56,9.738 517 736,1.414 213 562,例,1.,求值：,解：,数学运用,例,2,如果化简代数式,解：,解之，得,所以,平方差公式,:,完全平方式,:,立方和公式,:,立方差公式,:,和的立方公式：,差的立方公式：,整理巩固,要求：,整理巩固探究问题,落实基础知识,