第六章 导体和电介质中的静电场.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本章内容,Contents,chapter 13,电容,capacity,静电场与介质的相互作用,interaction of electrostatic field with dielectric,介质中的高斯定理,Gauss theorem in dielectric,电场的能量,energy of electric field,interaction of electrostatic field with conductor,电场与导体的相互作用,6.5,静电场中的导体,电容,capacity,interaction of electrostatic field with conductor,电场与导体的相互作用,本课内容,导体静电平衡性质,静电平衡时导体电荷分布特点,静电平衡时场强,静电屏蔽,电容器的电容,3),半导体,(,semiconductor,),intel,芯片,导电能力介于上述两者之间的物体,物体按导电能力分类：,1),导体,(,conductor,)-,金属导体,导电能力极强的物体,(,存在大量可自由移动的电荷,),2),绝缘体（,电介质,dielectric,）,导电能力极弱或不能导电的物体,导体静电感应,一、导体的静电感应与静电平衡,导体内有大量自由电子。,自由电子在导体内,作不停的热运动,若导体无外加电荷,或不受外电场作用,自由电子,分布均匀,导体整体不显电性,若施以,外电场,自由电子定向漂移,电荷重新分布,导体两端出现,等量异号电荷,称为,静电感应,静电感应所产生的,感生电荷产生一个,附加电场,导体内合电场为,(,electrostatic equilibrium,),导体静电平衡,若施以,外电场,自由电子定向漂移,电荷重新分布,导体两端出现,等量异号电荷,称为,静电感应,静电感应所产生的,感生电荷产生一个,附加电场,导体内合电场为,导体内合电场为,静电平衡,导体达到,导体内合电场,自由电子停止定向漂移,自由电子不断漂移,附加电场不断增大,*,推论,(,静电平衡状态,),证,：,在导体内任取两点,p,q,导体静电平衡条件：,2),导体表面任一点,场强方向垂直于表面,导体表面为,等势面,1,）,导体为,等势体,导体达到静电平衡的条件是,导体内部的场强处处为零,导体表面的场强处处垂直于导体表面,导体内,不论导体的内部或表面，,均无电子作定向运动,此时,导体的,整体,成为,等势体,表面,等势面,成为,二、静电平衡时导体上的电荷分布,1.实心导体,因静电平衡时,导体内处处,在导体内任意区域作高斯面,导体内部处处无凈电荷,凈电荷只能分布于其外表面,根据,及静电场的高斯定理,讨论三类典型情况,导体的静电平衡条件,导体内,和等势性质,2.腔内无电荷的空腔导体,因静电平衡时,导体内处处,作高斯面,在导体内包围空腔,面上处处,可能,可能,内表面无电荷,内表面有等量异号电荷,腔内无电荷的空腔导体,其电荷只能分布在,导体的外表面,成立,与静电平衡时,导体为等势体,相矛盾,排除,此可能性,3.腔内有电荷的空腔导体,设 导体原已带有电量,空腔内电荷的电量,因静电平衡时,导体内处处,作高斯面,在导体内包围空腔,面上处处,空腔内电荷电量,导体内表面分布的电量,因本系统的导体中电荷守恒,导体外表面分布的电量为,小结：导体电荷分布,dV,1.实心导体：导体内部处处无凈电荷,凈电荷只能分布于其外表面,2.腔内无电荷的空腔导体,腔内无电荷的空腔导体,其电荷只能分布在,导体的外表面,3.腔内有电荷的空腔导体,三、静电平衡状态下导体表面附近的场强,不论自身是否带电,不论外部电荷的电场如何复杂,一旦静电平衡,在导体内,处处为零,一切电荷的合场强,在导体外,于表面附近,处处与表面垂直,某导体,若此时,导体表面某处的电荷面密度为,贴近该处表面的外部场强大小为,必有,证明,作一圆柱形微薄高斯面,法线平行于表面电场,两底面分别处在导体内、外,设两底面积均为,由高斯定理,側面电通量,导体内的,底面电通量,结论：,带电导体外表面各处的,电荷面密度与该处曲率半径成反比,R,r,Q,q,1,）导体表面凸出而尖锐的地方（,曲率较大,）,电荷面密度较大,2,）导体表面平坦的地方（,曲率较小,）,电荷面密度较小,3,）导体表面凹进去的地方（,曲率为负,）,电荷面密度更小,孤立导体面电荷分布,表面曲率越大，面电荷密度越大。,尖端放电现象,四,.,静电屏蔽,:,隔绝电的相互作用,使内外不受影响,1,屏蔽外电场,外电场,空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响,.,这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等,.,空腔导体屏蔽外电场,接地空腔导体,将使外部空间不受,空腔内的电场影响,.,接地导体电势为零,2,屏蔽腔内电场,+,+,+,+,+,+,+,+,（,3),球 和 球壳 的电势,例,3,解,（,1,）电量均匀分布,球,q,；球壳内,-q,，,球壳,外,Q+q,（,2,）,E=0,（其他）,（,3),球的电势,球壳的电势,根据叠加原理,例,4,接地导体球附近有一点电荷,q,如图所示。,求,:,导体球上感应电荷的电量,解,:,接地 即,设,:,感应电量为,Q,由导体是个等势体 知,o,点的电势为0 由电势叠加原理有关系式：,电容,一、孤立导体的电容,某导体若,其它导体,及带电体,足够远,孤立导体,称之为,某孤立导体球,孤立导体的电容,定义：,即导体为单位电势时所带的电量,只与导体的形状和大小有关,若使其带电量为,则其电势为,但比值,只与球的大小有关,任何孤立导体都有类似的电学性质,以无穷远为电势零点，,6.7 导体的电容,孤立导体的电容,定义：,即导体为单位电势时所带的电量,只与导体的形状和大小有关,电容的单位,法拉（F）,1法拉（F）=1库仑（C）/1伏特（V）,1微法（F）=10 法拉（F）,1皮法（F）=10 微法（F）,若将地球看作半径 R=6.37 10 m 的孤立导体球,地球的电容 =7.08 10 （F）,地球,=708,（F）,二、电容器的电容,电容器的电容,定义：,两导体面积很大相距很近，电荷集中分布于两导体相对的表面，,电场线集中在两导体间的狭窄区域，电势差 受外界,影响很小，有利于保持电容值 的稳定。,电容器:分别带等值异号电量 和 的两导体A、B组成的系统,两导体间的电势差为,例1,平行板电容器的电容,各极板带电量,两极板间场强大小,在真空中，,两极板间电势差,真空中,平行板电容器的电容,正比于 反比于,各极板电荷面密度,各极板电荷分布面积,导体极板,例2,圆柱形电容器的电容,共轴导体薄圆筒,分别带电量,单位长度上各圆筒带电量大小,间的电势差,ln,真空中,圆柱形电容器的电容,ln,正比于 反比于,ln,间离轴 处的场强大小,应用高斯定理易知：,例3,球形电容器的电容,三,、电容器的串联与并联,串联,C,1,C,2,+Q -Q +Q -Q,U,A,U,B,U,C,U,A,U,C,C,+Q -Q,一般,n,个电容器串联的等效电容为,+,等效电容,比每一电容器的电容小,但电容器组的,耐压能力提高,并联,C,+Q,1,-Q,1,C,1,C,2,+Q,2,-Q,2,U,A,U,B,+,U,A,U,B,一般,n,个电容器并 联的等效电容为,等效电容,等效电容等于,各电容器电容之和,，利用并联可获得,较大的电容,导体的静电平衡,场强,电势,电荷,空腔导体,(,带电荷,Q,),1),腔内无电荷，导体的,电荷只能分布在外表面。,2),腔内有电荷,q,导体的内表面电荷,-,q,外表面电荷,Q+q,空 腔,q,-q,Q+q,原,则,1.,静电平衡的条件,2.,基本性质方程,3.,电荷守恒定律,有导体存在时静电场的计算,Review,孤立导体的电容,电容器的电容,n,个电容器,串联,的等效电容为,n,个电容器,并联,的等效电容为,本节内容,电介质分类,电介质和电场的相互作用,电介质对电压电容的影响,束缚电荷面密度,介质中的高斯定理,一、,电介质,(,dielectric),从静电场这一角度看，,电介质就是理想绝缘体,本节研究内容：讨论静电场与,各向同性均匀电介质,的相互作用,特点：内部做宏观运动的电子很少,构成：,中性的分子,6.6 静电场中的电介质,等效负电荷的作用位置,称为分子的“负电荷中心”。,-,等效正电荷作用的位置,称为“正电荷中心”。,+,二、电介质的微观结构,1.,等效电荷,两类：无极分子（,non-polar molecule,）,有极分子（,polarmolecule,）,2.,电介质分类无极分子：,正负电荷作用中心重合的分子,如H,2,、N,2,、O,2,、CO,2,+,-,-,-,+,H,2,在无外场作用下整个分子,无电矩,有极分子：,正负电荷作用中心不重合的分子,如H,2,O、CO、SO,2,、NH,3,.,-,+,+,O,H,+,H,+,+,H,2,O,+,-,有极分子对外影响等效为一个电偶极子，,在无外场作用下存在,固有电矩。,1.,无极分子电介质的极化,-,位移极化,Displacement polarization,位移极化,有外场时，正负电荷中心发生相对位移，发生位移极化，产生,感应电矩,。,外场越强，正负电荷相对位移越大，分子电偶极矩的矢量和越大，极化电荷越多。,均匀介质极化时在介质垂直于场强的两端面出现极化电荷,三、电介质极化(polarization of dielectric)的微观机制,无极分子,电介质,位移极化,Displacement polarization,无外场,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,外场中,(,位移极化,),出现束缚电荷和附加电场,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,+,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,2.,有极分子电介质的极化,-,取向极化,Orientation polarization,无外,电场时，,分子存在,固有电偶极矩,。但,介质中的电偶极子排列杂乱,宏观不显极性。,有外场时，,由等效电偶极子转向外电场的方向，发生,取向极化,。,在垂直于电场的两端面出现极化电荷,有极分子,电介质,无外场,+,-,取向极化,外场中,(,取向极化,),出现束缚电荷和附加电场,+,-,外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩的矢量和也越大，产生极化电荷越多。,电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而分子取向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的。但在静电场中，有极分子电介质取向极化效应比位移极化强得多。,说明：,综,述：,1,）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。,2,）两种极化都是外电场越强，分子电偶极矩的矢量和也越大，电介质两表面上出现的极化电荷越多3,）,极化电荷被束缚在介质表面，,不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。,不能象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。,位移极化和取向极化微观机制不同，宏观效果相同。,统一描述,:,出现束缚电荷,附加场强,四、极化后电介质内的场强,无限均匀电介质,束缚电荷产生的,附加场强 （与 反向）,介质内的合场强 比真空时弱，,介质内部的总场强不为零！,与导体静电平衡不同。,真空,真空,比较金属导体,和电介质,有大量的,自由电子,基本无自由电子，正负电荷,只能在分子范围内相对运动,金属导体,特征,电介质（绝缘体）,模型,与电场的,相互作用,宏观,效果,电子气,电偶极子,静电感应,有极分子电介质,:,无极分子电介质,:,取向极化,位移极化,静电平衡,导体内,导体表面,感应电荷,内部：分子偶极矩矢量和不为零,表面：出现束缚电荷,（极化电荷）,电介质的击穿(electric breakdown of dielectric),若电介质所处的电场非常强，介质中的电子有可能脱离原子核的束缚，引起自由电子倍增效应，介质失去极化特性，变成导电体，称为电介质的击穿。,电介质击穿的场强，称为击穿场强。,电介质,相对介电常数,击穿场强,1.0005,3.5,4.5,5.7 6.8,3.7 7.5,5.0 7.6,5.0 10,3,16,14,6 20,80 200,10 20,10 15,空气（标准状态）,变压器油,陶瓷,云母,电木,玻璃,电介质击穿的应用：,高压脉冲电场杀菌技术：,主要原理是基于微生物细胞结构和液态食品体系间的电学特性差异。当把液态食品作为电介质置于电场中时，食品中微生物的细胞膜在强电场作用下被电击穿，产生不可修复的穿孔或破裂，使细胞组织受损，导致微生物失活，可有效地对食品进行灭菌。,真 空,充满某电介质,保持 不变,q,d,实验,电容器两极板间,所加的电压,分别为,比值 与电介质性质有关，,称为,相对电容率,相对介电常数,由电容器电容,的普遍定义得,（充满 均匀介质）,（真空）,时的 倍。,结论：,五、电介质对电容器的影响,称电介质的,相对电容率（相对介电常数称电介质的,电容率,inductivity,(,介电常数,dielectric constant,),。,是表征电介质电学性质的物理量,（纯数）,空气：,一般电介质：,导体：,电介质的相对电容率,（,relative permittivity,）,电介质的电容率,空气：,例1,已知,导体极板上的,自由电荷面密度,电介质束缚面电荷密度,解法提要,自由电荷的场强大小,束缚电荷的场强大小,反向,合场强大小,两极板电势差,+,+,+,充满均匀,电介质,+,+,+,+,+,+,+,高斯定理,运用真空中,内电荷代数和,由前面知,表示 面所包围的,自由电荷电量的带数和,1、电位移(electric displacement)矢量,充满均匀,高斯面,导体内,介质内,合场,六 D矢量及其高斯定律（D vector and Gauss theorem in the dielectric）,称为,电位移矢量,其中,称为,介质的介电常数,充满均匀,高斯面,导体内,介质内,合场,注意：电位移矢量的表达式适用于均匀的各向同性电介质,的单位：,库仑 米,电介质中的高斯定理,穿过任一高斯面,的电位移通量,充满均匀,高斯面,导体内,介质内,合场,2、电介质中的高斯定理(Gauss law),3,、,对,电位移,D,的讨论：,D,既和自由电荷又和束缚电荷有关,P,-q,+q,q,E,P,由,q,、,-q,、,q,共同激发，而,D,P,=,0,E,P,，,显然也与极化电荷有关。,对,D,的理解：,D,只和自由电荷有关吗,?,D,在闭合面上的通量只,和自由电荷有关,例,r,+,Q,E,线,D,线,电位移线只与自由电荷有关,电力线（,E,线,）不但与自由电荷有关，而且与束缚电荷有关,r,+,Q,电力线与电位移线比较,有电介质存在时的高斯定理的应用,（,1,）首先分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，由高斯定理求出电位移矢量的分布。,（,2,）,再由电位移矢量的分布求出电场强度的分布，这样可以避免求极化电荷引起的麻烦。,利用电介质的高斯定理可以使计算简化，原因是只需要考虑自由电荷。一般的步骤为：,空隙中介质中,两极板间,例2,已知,真空时充电电压,插入介质板 后,切断电源,极板面积,高斯面,高斯面,解法提要,极板带自由电荷电量,自由电荷面密度,极板面积,高斯面,高斯面,解法提要,极板带自由电荷电量,自由电荷面密度,空隙中,空隙,介质中,介质,例3,应用介质中的高斯定理,高斯面,高斯面,解法提要,高斯面,高斯面,高斯面,高斯面,高斯面,高斯面,点的,例,4,带正电的金属球，半径为,R,，电量为,q,，,浸在 的油中，求电场分布及束缚电荷总量。,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,解,:,选取同心高斯封闭球面,r,真空中的高斯定理,大小,-,=,r,q,q,e,1,1,-,=,r,q,q,q,e,-,=,r,r,q,r,q,r,q,pe,pe,e,pe,4,4,4,2,0,2,0,2,0,例,5,平板电容器极板间距,d,、,带电量,Q,，,中间充一层厚度为,d,1,、,介电常数为,的,均匀介质，,求：电场分布、极间电势差和电容。,解：,Q,-Q,d,d,1,A,B,1 3 2,例,6,如图金属球半径为,R,1,、,带电量,+,Q,；,均匀、各向同性介质层外半径,R,2,、,相对介电常数,r,；,求：分布,解：,1.,对称性分析确定,E,、,D,沿矢径方向,大小,:,R,2,R,1,r,Q,C B A,解：,R,2,R,1,r,Q,C B A,2.,求,U,解,（,1,）设场强分别为,E,1,和,E,2,，,电位移分别为,D,1,和,D,2,，,E,1,和,E,2,与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面,S,1,，,在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得,例题,7,*,平行板电容器两板极的面积为,S,，,如图所示，两板极之间充有两层电介质，电容率分别为,1,和,2,，,厚度分别为,d,1,和,d,2,，,电容器两板极上自由电荷面密度为,。,求（,1,）在各层电介质的电位移和场强，（,2,）电容器的电容,.,+,E,1,E,2,D,1,D,2,S,2,S,1,d,1,d,2,A,B,1,E,2,2,-,所以,即在两,电介质内，电位移 和,的量值相等。由于,所以,可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和电容率（或相对电容率）成反比。,+,E,1,E,2,D,1,D,2,S,2,S,1,d,1,d,2,A,B,1,E,2,2,q,=,S,是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为,可见电容电介质的放置次序无关。上述结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况（每一层的厚度可以不同，但其相互叠合的两表面必须都和电容器两极板的表面相平行）。可用两电容器串联求之,（,2,）正、负两极板,A,、,B,间的电势差为,例,8*,两金属板间为真空,电荷面密度为,电压 。保持电量不变，一半空间充以的电介质 ，,板间电压变为多少？,解,:,设金属板面积为,S,间距为,d,同理,一,、点电荷间的相互作用能,（,electrostatic energy,）,1,）,将各电荷,从,状态,A,彼此分散到无限远,时，,静电力所做的功,2,）,或,把这些带电体,从无限远离的状态聚合到状态,A,的过程,中，,外力克服静电力作的功,定义为电荷系在原来状态,A,的静电能,（相互作用能）,A,A,6.7 电容器的能量(energy of capacitor),q,2,q,1,(a),q,1,a,q,2,(b),q,1,a,q,2,b,(c),以两个点电荷系统为例,设,q,1,，,q,2,初始时相距无限远,第一步 把,q,1,从无限远移至,A,处,外力作功为零,第二步 把,q,2,从无限远移至,B,处外力,外力克服,q,2,的场作功,A,B,A,B,写成对称形式,1,）电荷系,2,）带电体,U,为所有电荷在体积元,dV,所在处激发的,电势,U,i,：,除,q,i,以外的所有电荷在,q,i,处,产生的电势,电容器充电过程：外力不断地把电荷元dq从负极板迁移到正极板,某时刻,极板带电,两板电势差,此时要充入,外力（电源）需作功,充电过程结束,极板带电,两板电势差,充电全过程,外力所作的功,电容器的电容愈大、充电电压愈高，,电容器储存的能量就愈多。,等于电容器充电后储存的能量,二、电容器的能量,电容器充电后储存的能量,用场量表达,电场分布体积,忽略边沿效应,电场能量,电场能量密度,电场中,存在于,极板面积,有电场的地方必有电场能量。,非匀强电场中某点的电场能量密度，用该点的 和 代入上式计算。,若在各向同性均匀电介质 中非匀强电场 的空间变化规律已知,电场能量密度,的空间分布为,某点处的体积元 含电场能量为,体积 内含电场能量为,例,9,计算球形电容器的总能量,解：两球间的电场强度,d,1,-,Q,+,Q,面积为,S,，,带电量为,Q,的平行平板,(,空气中,),。,忽略边缘效应，问：将两板从相距,d,1,拉到,d,2,外力需要作多少功？,例,10,d,2,-,Q,+,Q,解：,分析，外力作功,=,电场能量增量,例,11,一均匀带电,球体,，半径为,R,，,带电量为,q,。,求带电球体 的静电能。,解,:,场强分布,R,r,0,d,1,、计算电容器电容,.,例,12,空气平板电容器，极板面积为,S,，,间距为,d,，,今以厚度为,d,的铜板平行地插入电容器内。,2,、充电到电势差为 后,断开电源，,抽出铜板需作功多少？,解：,1,、铜板插入前的电容,设极板带电为,+,+,+,+,+,+q -q,d,+,+,+,+,+,-q +q,电容器充电到电势差为,U,时，极板带电量为,切断电源抽出铜板电容器所储能量为,d,+,+,+,+,+,+q -q,d,+,+,+,+,+,-q +q,2,、充电到电势差为 后,断开电源，,抽出铜板需作功多少？,例13,已知,该带电系统的电场能量,解法提要：,用高斯定理易求出,场强沿径向分布,薄球壳的体积,储能,代入 整理得,系统的电场能量,导体的静电平衡,场强,电势,电荷,空腔导体,(,带电荷,Q,),1),腔内无电荷，导体的,电荷只能分布在外表面。,2),腔内有电荷,q,导体的内表面电荷,-,q,外表面电荷,Q+q,空 腔,q,-q,Q+q,(1),空腔导体,外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布,;,一个,接地的,空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体不产生影响,.,静电屏蔽,若不接地,原,则,1.,静电平衡的条件,2.,基本性质方程,3.,电荷守恒定律,有导体存在时静电场的计算,一个带有电荷为,Q,的孤立导体,其电势为,V,(,无穷远处为电势零点,),孤立导体的电容,C,电容器,:,两个带有等量异号的导体组成的系统,.,电容器的电容：,-q,+q,U,U,n,U,2,U,1,C,n,C,2,C,1,-q,-q,+q,+q,A,电容器的串联,B,电容器的并联,U,C,1,q,1,C,2,C,n,q,2,q,n,电容器的串联和并联,综,述：,1,）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。,2,）两种极化都是外电场越强，分子电偶极矩的矢量和也越大，电介质两表面上出现的极化电荷越多。,3,）,极化电荷被束缚在介质表面，,不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。,不能象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。,位移极化和取向极化微观机制不同，宏观效果相同。,统一描述,:,出现束缚电荷,电介质的极化,电介质对电场的影响,电场中充满均匀各向同性电介质的情况下,电位移矢量,1,.,定义：,2.,电介质中的高斯定理,电介质中任一闭合曲面的电位移通量,等于该面所包围的,自由电荷,的代数和,有电介质时的高斯定理,点电荷间的相互作用能,（,electrostatic energy,）,1,）电荷系,2,）带电体,V,为所有电荷在体积元,dV,所在处激发的,电势,V,i,除,q,i,以外的所有电荷在,q,i,处,产生的电势,以两个点电荷系统,一般情况下的,电场能量密度,：,电场能量,静电场的能量,本章结束，谢谢！,大,学物理,作业,静电场中导体与电介质,Homework,本章结束,注意：课节分配,导体,电介质,电容器，电场能量,