工程图学课件_2_正投影基础.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正投影基础,a,点,A,的正面投影。,a,点,A,的水平投影。,a,点,A,的侧面投影。,规定：,空间点用大写字母表示，点的三个投影都用同一个小写字母表示。其中,H,投影,不加撇,，,V,投影,加一撇,，,W,投影加,两撇,。,O,X,Y,Z,W,a,a,a,A,V,H,点的投影,X,Z,三面投影的形成,H,V,W,a,a,Z,a,a,y,a,y,a,X,Y,H,Y,W,O,a,z,x,Y,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,在投影时，投影的大小不受限制，通常不必画出投影面的边框。,Z,a,a,X,Y,H,Y,W,O,a,x,a,a,z,y,a,a,y,2,、点的正面投影与侧面投影连线垂直,Z,轴；,a,a,OZ,轴。,点的三面投影规律,Z,a,a,X,Y,H,Y,W,a,1,、点的正面投影与水平投影连线垂直,X,轴；,a,a,OX,轴。,x,a,3,、点的水平投影到,OX,轴的距离等于点的侧面投影到,OZ,轴的距离。,a,z,y,a,a,y,O,aa,x,=a,a,z,=y=A,到,V,面的距离,a,a,x,=a,a,y,=z=A,到,H,面的距离,aa,y,=,a,a,z,=x=A,到,W,面的距离,a,a,Z,a(x,y),a,(x,z),y,a,y,a,X,Y,H,YW,O,a,z,x,点的三面投影与直角坐标关系,(y,z),点的每个投影反映,两个坐标,：,V,投影反映高标和横标,(,aa,X,和,aa,Z,),，,H,投影反映纵标和横标,(,aa,X,和,aa,YH,),，,W,投影反映高标和纵标,(,aa,YW,和,aa,Z,),。,两点的相对位置指两点在空间的,上下、前后、左右,位置关系。,判断方法：,X,坐标大的在左,Y,坐标大的在前,Z,坐标大的在上,左,右,后,上,下,前,上,下,后,前,左,右,两点的相对位置,当空间两点位于,对投影面的同一条投影线上,时，这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的重影点。,重影点,点,A,、,B,在对,H,面的同一条投射线上，它们在,H,面的投影重合，称为对,H,面的重影点。而点,C,、,A,则称为对,W,面的重影点。如,H,面的重影点,A,、,B,，由于,Za,大于,Zb,，则,a,可见，,b,不可见，不可见投影加括号。,直线的投影,一般情况下，直线的投影仍为直线。,两点确定一条直线，将直线上两点的,同面投影,用,粗实线,连接,起来，就得到直线的三面投影。,a,a,a,b,b,b,X,Z,Y,H,Y,W,o,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于,面）,侧平线（平行于,面）,水平线（平行于,面）,正垂线（垂直于,面）,侧垂线（垂直于,面）,铅垂线（垂直于,面）,投影面倾斜线,各类直线投影特征,与其余两面倾斜,与三面都倾斜,投影面平行线,名称,立体图,投影图,投影特性,水平线,(,H,）,正平线,(,V,),侧平线,(,W,),(1),a,b,OX,a,b,OY,W,(2),ab,=,AB,；,(3),反映夹角,、,大小。,(1),ab,OX,a,b,OZ,(2),a,b,=,AB,(3),反映夹角,、,大小。,(1),ab,OY,H,a,b,OZ,；,(2),a,b,=,AB,(3),反映夹角,、,大小。,投影特征：两面投影是直线等坐标对应投影轴的垂直线，另一面投影反应直线实长以及与不平行面的夹角,名称,立体图,投影图,投影特性,铅垂线,（,H,）,正垂线,（,V,）侧垂线,（,W,）,(1),H,投影为一点，有积聚性；,(2),a,b,OX,a,b,OY,W,；,(3),a,b,=,a,b,=,AB,(1),V,影为一点，,有积聚性；,(2),ab,OX,a,b,OZ,；,(3),ab,=,a,b,=,AB,(1),W,投影为一点，有积聚性；,(2),Ab,OY,H,a,b,OZ,；,(,3,),Ab,=,a,b,=,AB,投影面垂直线,特征：一面投影积聚一点，另两面投影不但反应实长，还平行于相应投影轴。,投影面倾斜线,直线与,H,、,V,和,W,三投影面的夹角分别用,、,、,表示。,投影长分别是：,a b,=,AB,cos,a,b,=,AB,cos,a,b,=,AB,cos,直线上的点,若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。如图所示，,C,AB,，,则有,c,ab,，,c,a,b,，,c,a,b,。,在图中，,C,点在直线,AB,上，而,D,、,E,两点均不满足上述条件，所以都不在,AB,直线上。,AC/CB=ac/cb=,a,c,/c,b,直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即：,a,b,c,a,b,c,X,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,X,空间两直线的相对位置分为：,平行、相交、交叉。,1,、两直线,平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各,同面投影,必相互平行，反之亦然。一般情况下秩序判断两组即可。,两直线的相对位置,a,V,H,c,b,c,d,A,B,C,D,b,d,a,X,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,但对于,特殊位置直线,，只有两个同,面,投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB,与,CD,不平行。,X,Z,o,Y,H,Y,W,a,b,c,d,b,a,c,d,k,k,X,2,、两直线,相交,判别方法：,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,H,V,A,B,C,D,K,a,b,c,d,k,a,b,c,k,d,X,相交两直线的,三面投影：,若空间两直线相交，则其,同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律,。,反之，,若两直线的各同面投影相交，且交点符合一个点的投影规律，则此两直线在空间一定相交。,2,1,d,b,a,a,b,c,d,c,3,(,4,),2,(,1,),3,4,X,、,是,对,H,面的,重影点，,、,是,对,V,面的,重影点。,3,、两直线,交叉,A,B,情况,立体图,投影图,投影特性,平行两直线,相交两直线,相错两直线,若空间两直线相互平行，则其各同面投影也一定相互平行。反之，若两直线的各同面投影相互平行，则此两直线在空间一定相互平行。,若空间两直线相交，则其各同面投影也一定相交，且交点一定符合点的投影规律。反之，若两直线的各同面投影相交，且交点符合点的投影规律，则此两直线在空间一定相交。,若两直线既不平行又不相交，为相错直线。它可能有一个或两个同面投影相互平行；也可能有一个、两个或三个同面投影相交，但其交点不符合点的投影规律，这些电都是重影点。,平面的几何表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,用,几何元素,表示平面,平面的投影,投影面垂直面,投影面平行面,投影面倾斜线,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，,垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,正垂面,侧垂面,铅垂面,正平面,侧平面,水平面,各种平面的投影特征,平面对于三投影面的位置可分为,三类,：,用平面的,迹线,表示平面,平面和投影面的交线，称为,平面的迹线。,平面和,H,面的交线，称为,水平迹线,P,H,，和,V,面的交线，称为,正面迹线,P,V,，和,W,面的交线，称为,侧面迹线,P,W,。,两相交迹线,两平行迹线,迹线上的点,:,根据迹线的投影规律可知：,点,A,、,B,位于平面,P,上,，,而点,C,、,D,则不在平面,P,上。,画法几何及工程制图,4.2.1,一般位置平面,一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面形,(,例如三角形,),表示一般位置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有相仿性。,画法几何及工程制图,投影面垂直面,只垂直于一个投影面的平面，,称为投影面垂直面。,根据其所垂直的投影面不同，可以分为,三种,：,1),铅垂面,垂直于,H,面；,2),正垂面,垂直于,V,面；,3),侧垂面,垂直于,W,面。,a,b,c,a,c,b,c,b,a,X,Z,o,Y,H,Y,W,投影面垂直面,1),在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有,积聚性,；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；,2),如用平面图形表示平面，则在另外两个投影面上的投影不是实形，但有,相仿性,。,铅垂面,相仿性,相仿性,积聚性,投影面垂直面的,投影特性,是：,名称,立体图,投影图,投影特性,铅垂面,（,H,）,正垂面,（,V,）,侧垂面,（,W,）,1),H,投影为斜直线，有积聚性，且反映,大小,2),V,、,W,投影不是实形，但有相仿性。,1),V,投影为斜直线，有积聚性，且反映,、,大小,2),H,、,W,投影不是实形，但有相仿性。,1),W,投影为斜直线，有积聚性，且反映,、,大小,2),H,、,V,投影不是实形，但有相仿性。,用,迹线,表示投影面平行面和投影面垂直面,:,画法几何及工程制图,4.2.3,投影面平行面,垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投影面。,根据其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分为,三种,：,1),水平面,平行于,H,面；,2),正平面,平行于,V,面；,3),侧平面,平行于,W,面。,画法几何及工程制图,a,b,c,a,b,c,a,b,c,X,Z,o,Y,H,Y,W,投影面平行面,投影面平行面的,投影特性,是：,1),如平面用平面形表示，则其在所平行的投影面上的投影，,反映,平面形的,实形,；,2),在另外两个投影面上的投影均为直线段，有积聚性，且,平行于相应的投影轴,。,水平面,积聚性,积聚性,实 形,画法几何及工程制图,名称,立体图,投影图,投影特性,水平面,（,H,）,正平面,（,V,）,侧平面,（,W,),1),H,投影反映实形；,2),V,、,W,投影分别为平行,OX,、,OY,W,轴的直线段，有积聚性,1),V,投影反映实形；,2),H,、,W,投影分别为平行,OX,、,OZ,轴的直线段，有积聚性,1),W,投影反映实形；,2),V,、,H,投影分别为平行,OZ,、,OY,H,轴的直线段，有积聚性,画法几何及工程制图,4.3,平面上的直线和点,点在平面上的条件：,如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上,。,4.3.1,平面内的点,画法几何及工程制图,直线在平面上的条件,:,通过平面上的两个点或通过平面上的一个点且平行于平面上的一条直线。,4.3.2,平面内的直线,画法几何及工程制图,1,）,a,b,c,a,b,c,d,k,d,过平面内两已知点,作辅助线求解,k,X,2,）,a,b,c,a,b,c,d,k,d,过平面内一个已知点作平面内已知直线的平行线求解,k,X,画法几何及工程制图,例,1,已知平面,ABC,内一点,K,的,H,投影,k,试求,K,点的,V,投影,k,。,0,0,3,）,a,b,c,a,b,c,d,d,过平面内一个已知点作投影面的平行线求解,k,X,k,画法几何及工程制图,例,1,已知平面,ABC,内一点,K,的,H,投影,k,试求,K,点的,V,投影,k,。,例,2,已知四边形平面,ABCD,的,H,投影,abcd,和,ABC,的,V,投影,abc,，试完成其,V,投影。,1,）连接,ac,和,ac,得辅助线,AC,的两投影；,d,a,c,b,d,b,a,c,X,2,）连接,bd,交,ac,于,e,；,3,）由,e,在,ac,上求出,e,；,4,）连接,be,，,在,be,上求出,d,；,5,）分别连接,a,d,；,及,cd,，即为所求。,e,e,P,V,P,H,a,b,X,a,b,例,3,已知铅垂面,P,内一条水平线,AB,的端点,A,的两投影，且,A,B=20mm,，求直线,AB,的两投影。,分析：,铅垂面,P,的,H,投影有积聚性，铅垂面,P,内点和直线的,H,投影，必重合于,P,H,迹线上，而直线,AB,为水平线，故其,H,投影反映实长。,作图步骤：,1,）在迹线,P,H,上，过,a,量取,ab,=20mm,，得点,b,；,20,2,）由,b,引垂线，与自,a,所作,OX,的平行线相交，,其交点为,b,，则,ab,a,b,即为所求。,画法几何及工程制图,0,例如：求平面,ABC,对,H,面的倾角,.,4.4,平面的换面,4.4.1,一次换面,（,1,）把一般位置平面变换成投影面垂直面,思考：,如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。,一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？,两次,画法几何及工程制图,c,b,c,d,H,B,C,D,a,b,a,V,A,d,V,1,X,1,在平面内,取一条投影面平行线,，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。,能否只进行一次变换？,画法几何及工程制图,X,c,1,b,1,a,1,（,d,1,）,c,b,c,d,H,B,C,D,a,b,a,V,A,d,V,1,X,1,例,4,求平面,ABC,对,H,面的倾角,.,X,c,1,b,1,a,1,（,d,1,）,d,d,1,a,1,(,d,1,）,c,1,.,a,a,c,c,b,X,V,H,d,b,画法几何及工程制图,O,H,V,1,X,1,O,1,X,V,H,a,c,b,b,a,c,d,H,1,V,O,1,X,1,d,b,1,a,1,c,1,d,1,例,5,求平面,ABC,的,角。,作图过程：,在平面内取一条正平线,AD,。,将,AD,变换成新投影面的垂直线。,画法几何及工程制图,O,（,2,）把投影面垂直面变换为投影面平行面,试求正垂面,AB,C,的实形,右图表示了把正垂面ABC,变换成,V,/,H,1,体系中,H,1,的平行面的作图方法。,注意：,新投影轴,O,1,X,1,平行于直线,b,a,c,。,画法几何及工程制图,c,2,第一次：,把一般位置平面换为投影面垂直面，,第二次：,再把投影面垂直面换为投影面平行面。,a,b,a,c,b,X,V,H,c,a,2,b,2,c,1,.,.,如图所示：,先换,V,面,再换,H,面,4.4.2,二次换面,a,1,（,b,1,）,画法几何及工程制图,X,2,V,1,H,2,O,3,O,X,1,H,V,1,O,1,d,b,1,a,1,c,1,d,1,a,2,c,2,b,2,例,6,试求平面,ABC,的实形和,角。,实形,c,b,a,a,c,b,X,V,H,先换,H,面,d,d,2,画法几何及工程制图,再换,V,面,X,2,V,2,H,1,O,X,1,H,1,V,O,例,7,已知一般位置平面,ABC,的,V,、,H,投影，,试求内切圆中心的投影。,画法几何及工程制图,