大学物理(刚体部分).ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,转动定律,4,角动量定理 角动量守恒定律,3,力矩作功 转动动能定理,概念、规律、方法与质点力学对照学习！,1,刚体定轴转动及其描述,第二章,刚体的定轴转动,1,物体受力作用时,组成它的各质量元之间的,相对位置保持不变,.,有大小,形状不变,.,二、平动和转动,平动：,刚体内任意两点连线的空间指向始终,保持不变,各点的运动情况完全相同,.,转动：,刚体内各质点在运动中都绕同一直线,作圆周运动,.,该直线称,转轴,.,转轴固定不动,-,定轴转动,.,更复杂的运动,刚体平动和转动合成的运动,.,1,刚体定轴转动及其描述,一、刚体,例,:,车轮,螺帽等,.,（刚体运动的基本形式,),2,xoy,固定,刚体绕,oy,轴转动,xoy,在刚体上且随,刚体转动,初始各轴重合,.,任意时刻,两平面,夹角,标志刚体位置,角位置,.,三、角坐标与角位移,质点,:,坐标,位置,位移,速度,加速度,.,定轴转动的刚体,:,角坐标,角位置,角位移,角速度,角加速度,.,一定,每一质点位置一定,.,角位移,3,四、角速度与角加速度,转动平面,转轴,右手螺旋,轴向,匀加速转动,:,4,五、线量和角量的关系,垂直转轴距离为,r,处质点的,v,a,转动平面,转轴,5,例,1:,一条绳索绕过一定滑轮拉动一升降机,滑轮,半径,r,=0.5m,如果升降机从静止开始以加速度,a,=0.4m/s,2,匀加速上升,求,:(1),滑轮的角加速度,.,(2),开始上升,后,t,=5s,末滑轮的角速度,.(3),在,这,5s,内滑轮转过的圈数,.(4),开始上升后,t,=1s,末滑轮,边缘上一点的加速度,(,设绳索与滑轮之间不打滑,).,解,:(1),r,(2),(3),(4),加速度与滑轮边缘切线方向夹角,.,6,2,转动定律,一、力矩,矢量式,右手螺旋,转动效果原因,-,力矩,力矩可合成,同一参考点,.,一般符合右手螺旋为正,反之为负,.,合成代数和,.,当外力不在转动平面内,可分解成垂直轴,和平行轴的两分量,后者对转动无贡献,.,o,针对某参考点,7,质量,m,质量元,m,i,其距转轴,r,i,法向,无用,切向运动,牛二律,二、转动定律,（由牛顿定律而来）,夹角,夹角,外力,内力,为,m,i,的切向加速度,各质元,相同,8,转动惯量,由刚体本身性质决定,.,三要素,:,与,总质量,、,转轴位置,、,质量分布,有关,.,三、转动惯量的特点及物理意义,转动定律,:,刚体所受合外力矩等于刚体,转动惯量和角加速度的乘积,.,转动惯量,:,转动惯性大小的量度,.,m,相同,转轴位置或质量分布不同,I,不同,.,m,不,相同,转轴位置和质量分布相同,I,不同,.,与质量比较,对同一转轴而言,.,9,用轻杆相连,4,个质点的物体绕垂直纸面,轴,o,的转动惯量,质量连续分布的刚体,:,在距转轴,r,i,处,取一小质量元,m,i,其转动,惯量为,r,i,2,m,i,则整体的转动惯量,分立的质点组,:,四、转动惯量的计算,一个质点,:,m,4,m,3,m,2,m,1,o,叠加原理,10,x,o,dx,x,例,2,:,计算质量为,m,、,长为,L,的均匀细棒对中心或,一端并与棒垂直的轴的转动惯量,.,对中心轴,o,的转动惯量,对一端轴,o,的转动惯量,距中心为,d,的轴,的转动惯量,平行轴定理,：,解：,o,11,例,3,:,求质量为,m,半径为,R,的细圆环,及圆盘绕通过中心并与圆面垂直的,转轴的转动惯量。,解,:1),圆环,(2),圆盘,o,R,o,R,dl,12,例,4:,o,求剩余部分对,o,轴的转动惯量,.,解,:,叠加原理,大圆质量为,M,13,例,5:,考虑滑轮质量以后,.,m,2,m,1,.,隔离体法,.,解方程组即可得有关量,.,增加,原来,转动定律应用举例：,14,例,6,:,一质量为,m,长为,L,的均匀细棒,可绕通过其,一端,且与棒垂直的,光滑,水平,轴,O,转,动,.,今使棒从静止开始由水平位置绕,O,轴转动,求棒转到90,o,角,的角速度,.,任意位置力矩,转动定律,角加速度,解,:,利用转动定律,.,O,15,由,求角速度,O,16,o,R,例,7:,一半径为,R,质量为,m,的均质圆盘在水平桌面,上以初角速度,0,绕垂直盘面的中心轴转动,.,盘面,与桌面间的滑动摩擦系数为,求圆盘经多长时,间后停止转动,?,任选一环带半径为,r,宽为,dr,.,恒力矩,知圆盘作匀减速转动,.,解,:,17,1.,理解刚体,平动和转动,定轴转动和角坐标,.,2.,角位移,角速度,角加速度及与线量关系,.,3.,熟悉转动定律推导、意义及应用,.,4.,理解转动惯量物理意义和计算,.,本课要求：,P100,习题,2,、,5,、,11,作业,:,18,一、力矩的功,3,力矩的功 定轴转动动能定理,力矩作用下,刚体转动发生角位移,.,力矩的功,变力矩时,知,M,=,f,(,),可得,W,恒力矩时,W,=,M,(,2,-,1,),.,同时受几个力矩时,M,为合力矩,.,19,二、转动动能,取任意质量元,m,i,其距转轴,r,i,.,刚体转动动能,=,所有质点线运动动能总和,.,刚体由质点组成,各质点转动动能的和就是,刚体的转动动能,.,整体,20,三、定轴转动中的动能定理,转动动能定理,:,合外力矩对刚体作的功等于,刚体转动动能的增量,.,动能定理,解题:,1.,任意位置力矩,;2.,元功,;,3.,总功,;4.,转动动能增量,.,21,例,1:,利用动能定理重作前例题,6.,解,:,当杆转到任意角位置,处,对,O,轴的重力矩,O,则在整个过程中重力矩作功为,由转动动能定理得,22,定轴转动中的功能原理和机械能守恒：,系统,机械能,:,机械能守恒,:,例,2:,再作前例题,.,不考虑过程,只要正确表达始末状态的机械能,.,W,外,+,W,非保内,=0,E=,0,o,功能原理,:,W,外,+,W,非保内,=,E,解,:,以棒和地球为系统,.,机械能守恒,.,以棒水平时为势能零点,.,23,例,3:,如图,弹簧的劲度系数为,k,滑轮质量为,M,半,径为,R,可,绕,o,轴无摩擦转动,绳与滑轮边缘无相对,滑动,.,求质量为,m,的物体下落,h,时的速度,.,已知开始,时物体静止且弹簧无伸长,.,解,:,选弹簧、滑轮、物体和地球,为系统,选物体初始位置为重力,势能零点,由机械能守恒得,h,M,m,o,24,4,角动量定理 角动量守恒定律,质点角动量,o,一、质点运动角动量,（动量矩）,例,4:,作圆周运动的质点,对,o,点的角动量大小为,L,m,v,r,方向,:,符合右手螺旋,.,o,大小,:,方向,:,右手螺旋判定,.,针对某参考点才有意义,.,25,二、刚体转动角动量,刚体,对转轴,的,角动量,或,动量矩,.,刚体所受对某给定轴的合外力矩等于,刚体对该轴的角动量的时间变化率,.,整体,质量元,转动定律,26,角动量定理,:,作用在刚体上的冲量矩等于,刚体在这段时间内动量矩的增量,.,对质点也适用,:,三、角动量定理,O,冲量矩,:,力矩对时间的累积,27,例,5:,一个飞轮的质量为,69kg,半径为,0.25,m,正在,以每分钟,1000,转的转速转动,.,现在要制动飞轮,要,求在,5.0,s,内使它均匀减速而最后停下来,.,求对制动,杆的压力,F,多大,?,闸瓦与轮子的,摩擦系数为,0.046,.,解,:,对,O,轴,制动杆所受的合外力矩,飞轮,:,由角动量定理,0,b,b,R,O,28,1.,适用于有转动的系统,如结合、分离、碰撞和,相对运动等,;,四、角动量守恒定律,刚体所受,合外力矩,为零时,其角动量保持不变,.,2.,对非刚体也成立,如,芭蕾,跳水等,;,3.,自然界普遍规律,微观、宏观、高速,.,例,:,开普勒等面积速度定律,.,当,时,为恒量,.,29,注意,:,刚体,(,质点组,),的合外力为零,其合外力矩,不一定为零,;,合外力矩为零,合外力不一定为零,.,o,例,6:,一长度为,l,质量为,M,的,均质杆可,绕过一端的水平轴,o,自由转动,.,设杆处,于静止状态时,一质量为,m,速度为,v,0,的子弹水平射向杆后,嵌入杆内随杆,一起绕,o,转动,子弹嵌入位置距,o,为,d,求子弹嵌入后杆的角速度及最大摆角,.,o,30,解,:,取杆和子弹为系统,对轴,o,所受合外力矩,为零,(,包括二者的重力矩和轴对杆的作用力,的力矩,),所以系统角动量守恒,得,令轴,o,处,为重力势能零点,设杆的最大摆角为,以杆、子弹和地球为系统,机械能守恒,.,o,F,角动量守恒,机械能守恒,动量不守恒,.,31,例,7:,一质量为,M,长为,2,l,的,均匀细棒,可以在竖直,平面内绕通过其中心的水平轴转动,.,开始细棒在,水平位置,一质量为,m,的小球,以速度,u,垂直落到,棒的端点,.,设小球与棒作完全弹性碰撞,.,求碰撞,后小球回跳速度及棒的角速度,.,忽略小球重力矩,.,u,解,:,以小球和棒为系统,角动量守恒,.,以小球、棒和地球为系统,机械能守恒,.,动量,不守恒,.,32,例,8:,在光滑的水平桌面上开一小孔,o,把系在绳子,一端质量为,m,的小球置于桌面上绳的另一端穿过,小孔,.,开始小球以速度,v,0绕,o,作半径为,r,0,的圆周运,动,然后用力,F,向下拉绳,使小球的运动半径减小,到,r,1,求小球此时的角速度和拉力,F,所作的功,.,解,:,由小球对,o,点,角动量守恒得,F,o,由功能原理得,角动量守恒,机械能不守恒,.,33,五、进动,O,z,动量方向变,与力的相同,.,角动量方向变,进动,.,与力矩的方向相同,.,34,牛顿定律,转动定律,质点力学,刚体力学,本章小结,:,35,当画受力图时,质点受力可以画在物体任意处,.,刚体时,不行,.,因为,:,F,（,质心）,+,FL,/2,F,质心,o,F,o,F,o,F,+,2.,动量守恒和角动量守恒的条件：,当碰撞时,轴,o,处要受到外力,子弹与杆组成的系统的合外力不为零,.,但合外力矩等于零,.,角动量守恒,.,注意：,1.,考虑形状与质点的区别：,绳挂物,子弹射入时,动量守恒,.,o,F,36,1.,理解力矩做功、转动动能和动能定理,.,2.,掌握质点和刚体的角动量,角动量原理,.,3.,熟悉应用角动量守恒定律,.,本课要求：,P100,习题,作业,:,9,、,16,、,19,37,