塔克马大桥.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,科技创新社团,美国 Tacoma大桥共振坍塌倒塌事件展示,开发部,制作人：电信052 彭正明,2006年10月,1940,年,11,月,7,日美国的全长,860m,的塔柯姆大桥因大风引起的振动而塌毁，尽管当时的风速还不到设计风速限值的,1/3,。可是因为这座大桥的实际的抗共振强度没有过关，所以导致事故的发生。,能毁灭世界的恐怖力量-“共振”,The Workers Who Built the 1940 Narrows Bridge,首先让我们看看当时发生的那一幕,大桥的桥面在很厉害剧烈摇晃振动，最后因承受不住而断裂。,点击,请放映此页,Where in the World is the Tacoma Narrows?,Youll find the Tacoma Narrows in western Washington,State,in the Pacific Northwest.,1940 Tacoma Narrows Bridge,现在的,Narrows Bridge,The New(2007)Narrows Bridge,Google Earth,拍摄的照片,请放映此页,tacoma,大桥因为承受不住剧烈振动而塌毁了。,剧烈振动是振幅,从刚才的介绍中我们知道引起大桥剧烈振动的外部原因是大风风的哪些因素会改变大桥的振幅？,大风的呼啸声,风速,的大小即风对桥的作用力大小，这种力我们称作,驱动力,。,我们再看,阵风,，即是具有周期性的作用，物体在这种周期性外力作用下的振动叫,受迫振动,。驱动力的频率用,f,表示。,风的,吹动方向,，即风向不同。,风速,F,风驱动力,振幅（）风 阵风驱动频率,f,驱,吹动方向,我根据这座大桥所做的模型，大风电风扇来模拟。,开动不同风速 大桥在不用风力下，并无明显区别,不同方向的风 并无明显区别（只要“横”和“顺”吹）,周期性的风 不同频率的阵风，只有在一定频率时，,大桥振幅才最大。,从这个实验看，除了大风，引起大桥产生剧烈振动还与大桥的自身因素因有关。,振幅（）,风,大桥本身的振动情况,固有振动,f,风速,F,风驱动力,阵风驱动频率,f,吹动方向,引起大桥剧烈振动的关键因素是大风的,驱动频率,与大桥自身的,固有频率,一、为了方便，我们用带有弹簧振子的这种装置来进行研究它们之间的关系。,、先测出弹簧振子的固有频率；,、至少分三步：慢、中、快匀速摇动把手。,、在上述三步中分别测出摇把手的转动频率，并观察弹簧振子的振幅。,、比较三步过程中的记录并得出结论。,f,固,f,驱,大家可以得到了这一结论，我们把物体振幅加剧的现象叫共振。,共振：物体在作受迫振动；,当驱动力的频率与物体的固有频率相等,或接近时。,现在我们用系统讨论一下,弹簧振子的,受迫振动,与,共振,从而得出阻尼振动和共振的性质,此部分摘自梁志强老师教学课件,A.,受迫振动,这种周期性外力有时不可避免：周期性阵风作用下建筑物发生的振动；桥樑由于火车行驶而引起的振动等；,受迫振动在电磁学、机械工程等领域都有重要应用。,问题,：讨论在上述,阻尼力模型作用下,弹簧振子的,受迫 振动,；,设,周期性外力：,阻尼力,：,弹性,力,：,受迫振动,：,施加,周期性外力作用,下的振动；,由牛顿定律得：,(1),(2),2.,其中：,注意：,1.(2),式为,受迫振动微分方程,非齐次常系数二阶微分方程；,整理得：,(3),3.,分析：强迫力不存在时，,(2),式成为阻尼振动微分方程；由,微分方程,理论：,(2),式的解应包含阻尼振动的解，另外还应包含,(2),式的一个特解。总之：,(2),式的解为：,4.,讨论：经足够长的时间，,(3),式首项衰减为零，故只有次项起作用。此时有解：,(4),(5),称此时,受迫振动系统达到,稳定振动状态,，对应解,(4),式：此时的角频率与强迫力角频率相同、与强迫力有恒定相位差,;,将上式带入,(2),式可得,稳定振动状态对应的振幅和初相：,(6),1.,振幅和初相与初条件无关；,问题：,稳定振动状态的振幅有无极值？有何条件？对应何现象？,2.,振幅和初相与强迫力振幅、角频率以及系统固有频率、,阻尼系数,有关；,讨论：,受迫振动系统的稳定振动状态5),(6),B.,共振,(Resonance),问题,：,受迫振动系统达到稳定振动状态后，,周期性外力角频率为何值，,受迫振动振幅最大？,这是一个简单的数学问题：,(5),式分母取极小值；得：,(1),(1),式对应,强迫力为一恒力的情形，不合题意；,(2),式是使,(5),式分母取极小值的条件；,(2),结论：,强迫力的,角频率满足,(2),式时，,受迫振动稳定振动状态的振幅有极大,值；此,振动现象叫,共振,：对应,共振,角,频率,；,共振,振幅,；,共振频率,共振振幅,讨论：,1.,2.,(4),(3),尖锐共振,；,共振频率,共振振幅,共振频率,大阻尼,小阻尼,阻尼,总之：,二、大桥的固有频率与其质量大小，形状等因素有关。,使用方法：,1,、打开电源开关，电机转动，振动片产生振动现象；,2,、调节电流（频率）控制旋扭，当电动机产生的驱动力 频率与振动片的固有频率接近或相等时，该振动片就会发生共振，它的振幅迅速增大到非常可观的程度。再调 节电流（频率）控制旋扭，当驱动力的频率逐步远离振动片的固有频率时，该振动片的振幅又逐步变小；,3,、改变振动片的形状，其固有频率随之改变；,4,、改变振动片的质量，其固有频率随之改变,注意事项：,1,、做实验时应该先将电路中的电流调到最小，然后打开电源开关；,2,、振动片固定在两线线之间容易找到共振点。,从上面的实验我们可以得出应使大桥的,固有频率,与当地大风的,驱动频率,相差远一点，这样来避免大桥发生共振。,那么还有什么情况会使大桥毁坏呢？,地震、发洪水、整齐踏步等。,共振的魔力,共振创造了世界,共振不仅在物理学上运用频率非常高，而且共振现象也可以说是一种宇宙间最普遍和最频繁的自然现象之一，所以在某种程度上甚至可以这么说，是共振产生了宇宙和世间万物，没有共振就没有世界。,共振亦能毁灭世界,对人体危害程度尤为厉害的是次声波所产生的共振。人们在生活和生产中会接触到各种振动源，这些振动都可能会对人体产生危害。由于共振的力量，巨大的冰川能被“温柔”的海洋波涛给拍裂开。对于桥梁来说，不光是大队人马厚重整齐的脚步能使之断裂，那些看似无物的风儿同样也能对之造成威胁。,最后让我们再次感受一下共振对,塔柯姆大桥,的毁灭,请放映此页,