《圆的对称性》课件1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,3.1 圆的对称性,想一想：圆的轴对称性,（,1,）圆是轴对称图形吗？,如果是，它的对称轴是什么？,你能找到多少条对称轴？,（,2,）你能用什么方法来解决上述问题？,观察：,结论：,我们可以通过折叠的方法得到圆是轴,对称图形，经过圆心的一条直线是圆,的对称轴，圆的对称轴有无数条,.,如图，,AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,线段：,AE=BE,弧：,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合,，,点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，,和 重合，,和 重合,探究：,D,C,A,B,E,O,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,例1 如图，以,OAB,的顶点,O,为圆心的,O,交,AB,于点,C,、,D,，且,AC,=,BD,.,求证：,OA,OB,.,例题解析：,证明 作,OE,AB,，垂足为点,E,.,由垂径定理，得,CE,=,DE,.,AC,=,BD,，,AC,+,CE,=,BD,+,DE,，即,AE,=,BE,.,OE,为线段,AB,的垂直平分线,.,OA,=,OB,.,例,2,1400,多年前，我国隋朝时期建造的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为,37.02 m,，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为,7.23 m.,求桥拱所在圆的半径（精确到,0.1 m,）,.,例题解析：,解 设桥拱所在圆的半径为,R,（,m,）,.,如图，用,AB,表示桥拱，,AB,的圆心为,O,.,经过点,O,作弦,AB,的垂线，垂足为点,D,，与,AB,交于点,C,.,OC,AB,，,D,是线段,AB,的中点，,C,是,AB,的中点，,CD,就是拱高,.,AB,=37.02,，,CD,=7.23,，,AD,=,AB,=37.02=18.51,，,OD,=,OC,-,CD,=,R,-7.23.,在,R,t,ODA,中，由勾股定理，得,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,，即,R,2,=18.51,2,+,（,R,-7.23,）,2,这个方程，得,R,27.3.,所以，赵州石拱桥桥拱所在圆的半径约为,27.3 m,思考：,圆是中心对称图形吗？,如果是，它的对称中心是什么？你能找到对称中心吗？,你又是用什么方法解决这个问题的呢？,圆是中心对称图形；,圆心是它的对称中心.,用旋转的方法解决这个问题,.,如图，在,O,上任取两点,A,与,B,，连接,OA,OB,，得到,AOB,.像,AOB,这样，顶点在圆心的角叫做,圆心角,.,观察：,B,A,B,A,O,O,B,A,B,A,在同一个圆中作圆心角,AOB,AOB,，,将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转,.,从中你有什么发现？会得到什么结果？,探究：,圆心角、弧、弦之间的关系,在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的,弧相等，所对的弦也相等,.,同样的，还可以得到：,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所,对的圆心角,_,，所对的弦,_.,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所,对的圆心角所对应的弧,_.,相等,相等,相等,相等,结论：,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两,条弧、两条弦中有一组量相等，那么它,们所对应的其余各组量都分别相等,.,例,3,如图，,AB,，,DE,是,O,的直径，,C,是,O,上的一点，且 ，,BE,与,CE,的大小有什么关系？为什么？,解：,BE,CE,.,理由是：,AOD,BOE,，,又 ，,例题解析：,思考：,（1）把顶点在圆心的周角等分成360份，,每份圆心角的度数是多少？,（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，,整个园被分成了多少份？每一份的弧是否,相等？为什么？,整个圆的 叫做1的弧.,可知：圆心角与它所对的弧有一下关系：,圆心角的度数与它所对弧的度数相等.,例4,如图，在,ABC,中，,C,90,，,B,25,，,以点,C,为圆心，,AC,为半径的圆交,AB,于点,D,，,求 所对的圆心角的度数,.,解：连接,CD,，,C,90,，,B,25,，,A,90,25,65,，,C,A,CD,，,A,CDA,65,，,ACD,180,265,50,，,所对的圆心角的度数为,50.,例题解析：,例5,已知，,A,，,B,是,O,上的两点，,AOB,120,，,C,是 的中点，试确定四边形,OACB,的形状，,并说明理由,.,解：四边形,OACB,是菱形,.,理由：连接,OC,，,C,是 的中点，,AC,BC,，,AOC,BOC,AOB,60,，,又,OA,OC,，,AOC,是等边三角形,AO,AC,AO,BO,，,AC,BC,AO,BO,，,四边形,OACB,是菱形,.,议一议,在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方,法？与同伴进行交流,.,习题巩固,1,.,日常生活中的许多图案或现象都与圆的对,称性有关，试举几例,.,碗,硬币,2,.,利用一个圆及其若干条弦分别设,计出符合下列条件的图案：,（,1,）是轴对称图形但不是中心对称图形；,（,2,）是中心对称图形但不是轴对称图形；,（,3,）既是轴对称图形又是中心对称图形,.,第（,1,）问图,第（,2,）问图,第（,3,）问图,做一做：,已知，如图，在,O,中，弦,AB,CD,，,求证：,AD,BC,.,解：弦,AB,CD,，,AD,BC,.,总结延伸,你在本节课中学习了哪些知识,点？有何收获？,你还有哪些困惑？,再见！,