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高中数学教学-集合的含义与表示4课件-新人教A版必修1.ppt

1、单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.1.1,集合的含义与表示,集合的含义,元素:我们把研究的对象统称为元素;常用,小写,字母,a,b,c,表示元素,.,集合:把能够确定的不同元素的全体叫做集合,简称集,.,我们常用,大写,字母,A,,,B,,,C,表示集合,集合的性质,:,确定性,:,集合中的元素必须是确定的,.,关键,要看是否有一个,明确

2、的客观标准,来鉴定这些对象,若鉴定对象确定的客观标准存在,则这些对象就能构成集合,否则不能构成集合,互异性,:,集合的元素必须是互异不相同的,.,如,:,方程,x,2,x,0,的解集为,1,而非,1,,,1.,无序性,:,集合中的元素是无先后顺序的,.,如,:1,,,2,,,2,,,1,为同一集合,.,变式,2,.,下列指定的对象,能构成一个集合的是,很小的数,不超过,30,的非负实数,直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点,的近似值,高一年级优秀的学生,所有无理数,大于,2,的整数,正三角形全体,(,B,),A.B.,C.D.,变式,3,.,下面给出的四类对象中,能构成集合的是,(A),某班个

3、子较高的同学,(B),长寿的人,(C),的近似值,(D),倒数等于它本身的数,(D),集合相等,集合相等:,构成两个集合的元素是一样的,.,判断正误:,(,1,),(,2,),集合与元素的关系,:,如果,a,是集合,A,的元素,就说,a,属于集合,A,,记作,a,A,.,如果,a,不是集合,A,的元素,就说,a,不属于集合,A,,记作,a,A,.,例如:,A,表示方程 的解集,.,2,A,,,1,A.,重要的数集,:,N,:自然数集,(,含,0),N+,:正整数集,(,不含,0),Z,:整数集,Q,:有理数集,R,:实数集,显然这个集合没有元素,.,我们把这样的,集合叫做空集,记作,.,我们看

4、这样一个集合:,x,|,x,2,x,1,0,,,它有什么特征?,练习,2,:,0,(,填或,),0,(,填或,),空集(,),集合的表示方法,列举法,描述法,区间表示,列举法,将集合中的元素一一列举出来,元素与元素之间用逗号隔开。,用花括号,括起来,用列举法表示下列集合:,(1),小于,10,的所有自然数组成的集合;,(2),方程,的所有实数根组成的集合;,(3),方程 的所有实数根组成的集合;,(4),由,1,20,以内的所有质数组成的集合,.,解:,(,1,),0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(,2,),1,0,(,3,),1,(,4,),2,3,5,7,11,13,17,19,例

5、2,区间的概念,:,设,a,、,b,是两个实数,且,ab,,,规定:,满足不等式,axb,的实数,x,的集合,叫作开区间,,满足不等式,axb,的实数,x,的集合,叫作闭区间,,满足不等式,ax,b,或,a,xb,的实数,x,的集合,叫作半开半闭区间,,分别记作,a,b,),(,a,b,记作,a,b,,,记作(,a,b,),,定义,名称,符号,数轴表示,x|axb,闭,区间,a,b,x|axb,开,区间,(a,b),x|axb,半开半闭,区间,a,b),x|axb,半开半闭区间,(a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,区间的概念,:,实数集,R,记作,(-,+),设,a,、,b,是两个实数

6、且,aa,的实数,x,的集合,记作,(a,+),;,满足不等式,xb,的实数,x,的集合,记作,(-,b,;,满足不等式,xb,的实数,x,的集合,记作,(-,b),;,思考?,你能用列举法表示不等式 的解集吗,?,描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法,.,如:,在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,.,思考:所有奇数的集合该怎样表示?,用描述法与列举法表示以下集合,(2),由大于,10,小于,20,的所有整数组成的集合,.,(1),方程,的所有实数根组成的集合;,解,:(,1,)用描述

7、法,用列举法,(,2,)用描述法,用列举法,区间表示(,ab,),闭区间,可表示为,开区间,可表示为,可表示为,半开半闭区间,可表示为,可表示为,1.,用符号“”或“”填空:,练习,1,(,1,)设,A,为所有亚洲国家组成的集合,则:,中国,A,,美国,A,,,印度,A,,英国,A,;,(,2,)若,A,,则,-1,A,;,(,3,)若,B,,则,3,B,;,(,4,)若,B,,,则,8,C,;,9.1,C,;,2.,试,选择适当的方法表示下列集合:,练习,2,(,1,),方程 的所有实数根组成的集合;,(,2,),由小于,8,的所有素数组成的集合;,(,4,)一次函数 的图像上的点组成的集合

8、3,)不等式 的解集,.,(,5,)一次函数 与 的图像,的交点组成的集合;,练习,3,下列各组对象不能构成集合的是,(,),(A),大于,6,的所有整数,(B),高中数学的所有难题,(C),被,3,除余,2,的所有整数,(D),函数,y,x+1,图象上所有的点,练习,4,练习,5,练习,6,练习,7,练习,8,练习,9,练习,10,练习,11,练习,12,课堂小结,1,集合的概念(确定性),3,元素与集合的关系,2,常用数集记法(,N,Z,Q,R,),4,空集,5,集合的表示方法,用列举法表示集合,已知 ,求实数,x,的取值范围。,P11 A,组,T2,3,计算,1.,作业布置,2,化简,3,已知,求,的值,再见,加油!同学们!,

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