正态分布的概率密度与分布函数修.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,上一页,下一页,概率论与数理统计教程（第四版）,目录,结束,返回,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,正态分布的概率密度与分布函数修,正态分布是最常见因而也是最重要的分布,:,1.,很多随机现象可以用正态分布描述或近似描述；,2.,在一定条件下，,某些概率分布可以利用正态分布,近似计算；,3.,在非常一般的充分条件下，,大量独立随机变量的,和近似地服从正态分布；,4.,数理统计中,:,(1),某些常用分布是由正态分布推导,得到的,.(2),统计推断中常用正态分布的统计量,.,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,定义,若随机变量,的概率密度为,正态分布,(,或,高斯分布,).,记作：,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,正态分布的定义,当,时称,服从,标准正态分布,.,记为：,其中,及,都是常数,，,则称随机变量,服从,正态分布,的概率密度,的图形：,分布曲线的特征：,1,.,关于直线,对称；,2,.,在,处达到最大值；,3,.,在,处有拐点；,4,.,时曲线以,轴为渐近线,.,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,正态分布的概率密度与分布函数,(2)统计推断中常用正态分布的统计量.,1 正态分布的概率密度与分布函数,在非常一般的充分条件下，,例1 测量到某一目标的距离时发生的随机误差,1 正态分布的概率密度与分布函数,(2)统计推断中常用正态分布的统计量.,1 正态分布的概率密度与分布函数,数理统计中:(1)某些常用分布是由正态分布推导,标准正态分布的概率密度：,每次测量时发生的随机误差,问车门的高度应如何确定？,1 正态分布的概率密度与分布函数,正态分布的概率密度与分布函数,例1 测量到某一目标的距离时发生的随机误差,1 正态分布的概率密度与分布函数,5,.,固定,改变,则图形沿,轴平移而不改变,其形状,.,6,.,固定,改变,则当,很小时，,曲线的形状与一尖塔相似；,当,值增大时，,曲线将趋于,平坦,.,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,正态分布,的分布函数为,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,标准正态分布的概率密度：,标准正态分布的分布函数：,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,的性质：,例,1,设,服从标准正态分布,求,解：,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,定理,证：,则,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,一般正态分布的概率计算,例,2,设随机变量,服从正态分布,求概率,解：,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,例,3,设随机变量,服从正态分布,在区间,内的概率,，,这里,解：,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,求,落,查附表,2,得,说明：,若,则,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,由此可知,落在,之外的概率小于,，,根据小概率事件的实际不可能性原理，,通常把区间,这一原理叫做,“,三倍标准差原理”,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,可能的取值,看作是随机变量,的实际,区间,.,例,4,某机器生产的螺栓的长度（,cm),服从正态分布,规定长度在范围,内为正品，,求产品的正品率。,解,故产品的正品率为,例,5,公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的,机会在,以下来设计的。,设男子的身高,问车门的高度应如何确定？,解,设车门高度为,则,故车门高度应设计为,厘米。,于是,即,由于,可取,例,6,设随机变量,服从标准正态分布,机变量函数,的概率密度,.,解：,已知随机变量,的概率密度,先求随机变量,的分布函数：,当,时，,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,求随,当,时，,所以，,的分布函数为,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,所得的分布称为自由度为,的,分布,.,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,求导得到,的概率密度,1 正态分布的概率密度与分布函数,(2)统计推断中常用正态分布的统计量.,求这种机械零件的不合格品率.,1 正态分布的概率密度与分布函数,表示这种机械零件的直径,问车门的高度应如何确定？,1 正态分布的概率密度与分布函数,和近似地服从正态分布；,1 正态分布的概率密度与分布函数,每次测量时发生的随机误差,根据小概率事件的实际不可能性原理，,1 正态分布的概率密度与分布函数,曲线的形状与一尖塔相似；,在非常一般的充分条件下，,1 正态分布的概率密度与分布函数,1.,正态分布,的概率密度：,2.,标准正态分布,的概率密度与分布函数：,4.1,正态分布的概率密度与分布函数小 结,1 正态分布的概率密度与分布函数,1 正态分布的概率密度与分布函数,表示这种机械零件的直径,1 正态分布的概率密度与分布函数,在非常一般的充分条件下，,1 正态分布的概率密度与分布函数,的概率密度与分布函数：,1 正态分布的概率密度与分布函数,根据小概率事件的实际不可能性原理，,曲线的形状与一尖塔相似；,正态分布(或高斯分布).,例1 测量到某一目标的距离时发生的随机误差,1 正态分布的概率密度与分布函数,例1 测量到某一目标的距离时发生的随机误差,1 正态分布的概率密度与分布函数,3.,标准正态分布分布函数的性质：,4.,利用,求正态变量落在某区间内的概率：,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,补充例题,例,1,测量到某一目标的距离时发生的随机误差,具有概率密度,的概率,.,解：,正态分布,于是,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,求在三次测量中,至少有一次误差的绝对值不超过,按题意，,每次测量时发生的随机误差,服从,所以，,在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过,的概率,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,例,2,已知某机械零件的直径,服从正态分布,规定直径在,内为合格品,.,求这种机械零件的不合格品率,.,解：,设随机变量,表示这种机械零件的直径,则,按题意，,不合格品率为,4.1,正态分布的概率密度与分布函数,