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《多边形的内角和》-(3).ppt

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2、样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样

3、式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,11.3.2,多边形的内角和,问题,2,:你知道长方形和正方形的内角和是多少吗?,其他四边形的内角和是多少?,问题,1,:你还记得三角形内角和是多少度吗?,(,三角形内角和,180,),(都是,360,),想一想,1.,从,n,边形的一个顶点可以引条对角

4、线,,将,n,边形分成了,_,个三角形,.,2.,n,边形的对角线一共有,_,条,.,(,n-3,),(,n-2,),温故知新,A,B,C,D,问题,3,:在探究,四边形的内角和时,有的同学不是用量角器度量、计算得到,而是 按照如图所示,利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法,利用三角形内角和等于,180,,得到四边形内角和等于,360,。你能说明它的合理性吗?并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢?,想一想,P,A,B,C,D,图,1,如图,1,,在四边形内任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形,四边形内角和等于,180,4,3

5、60,=,360,P,A,B,D,C,图,2,如图,2,,在四边形的一边上任取一点,P,连接,PB,、,PC,,将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形,四边形内角和等于,180,3,180,=,360,P,A,B,C,D,图,3,如图,3,,在四边形外任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形,四边形内角和等于,180,3,180,=,360,学一学,四边形内角和为,360,B,A,C,D,E,探究,1,五边形内角和,3,180,540,把一个五边形分成几个三角形,还有其他的分法吗?,A,B,C,D,E,F,180,4 180,=540,E,

6、A,B,C,D,O,180,5 360,=540,A,B,C,D,E,4,180,180,O,=540,学一学,四边形的内角和,(,4,2,),180,=360,五边形的内角和,(,5,2,),180,=540,六边形的内角和,(,6,2,),180,=720,七边形的内角,(,7,2,),180,=900,B,A,C,D,G,F,E,n,边形内角和,=(n,2),180,多边形,边数,一个顶点出发的对角线条数,图形,分成三角形的个数,计算规律,三边形,四边形,五边形,六边形,n,边形,3,4,5,6,n,0,n,3,1,2,3,1,2,3,4,n,2,(n,2)180,4 180,3 180

7、2 180,1 180,n,边形内角和等于(,n,2,),180,2.,如果一个多边形的内角和是,1440,度,那么这是,边形。,解:由多边形的内角和公式可得,(,n-2,),180=1440,(n-2)=8,n=10,这是十边形。,十,3.,已知一个多边形每个内角都等于,108,,求这个多边形的边数?,1,、(抢答),8,边形的内角和等于多少度?十边形呢?,解:设这个多边形的边数为,n,,根据题意得:,(n,2)180=108n,解得:,n=5,答:这个多边形是五边形。,如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?,解:,如图,四边形,ABCD,中,,A+C=180,A+B+C

8、D=(4,2)180,=360,因为,B,D,=360,(,A,C,),=360,180,=180,这就是说:,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补,所以,例,1,:,如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的关系是,_,相等或者互补,十二边形的内角和是(),.,一个多边形当边数增加,1,时,它的内角和增加(),.,一个多边形的内角和是,720,,则此多边形共有()个内角,.,如果一个多边形的内角和是,1440,,那么这是()边形,.,1800,180,六,十,【,例,】,如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少?,1

9、任意一个外角和它相邻的内角有什么关系?,2.,五个外角加上它们们分别相邻的五个内角和是多少?,3.,这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系?,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,多边形的外角和,五边形外角和,结论:五边形的外角和等于,360.,(5,2)180,=360,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,=5,个平角,五边形内角和,=5180,【,例,2】,如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少?,例,2,如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少?,多边形的外

10、角和,探究,在,n,边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做,n,边形的外角和,n,边形外角和,结论:,n,边形的外角和等于,360,.,(,n,2)180,=360,A,1,E,B,C,D,2,3,4,5,F,n,=,n,个平角,-,n,边形内角和,=,n,180,n,边形外角和是多少度,?,每个内角的度数是,每个外角的度数是,(1),若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是,_,度,.,(2),已知多边形的每个内角都是,135,度,则这个多边形是,_.,(3),如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是,_.,做一做,150,八边形,四边形,练习,2,:已知一个多

11、边形,它的内角和等于外角和的,2,倍,求这个多边形的边数,.,解:设多边形的边数为,n,.,它的内角和等于,(,n,2),180,,,多边形外角和等于,360,,,(,n,2)180=2 360.,解得,:,n,=6.,这个多边形的边数为,6.,(,1,)一个多边形的内角和为,4320,,则它的边数为,_,(,2,)五边形的内角和为,_,,它的对角线共有,_,条,(,3,)一个多边形的每一个外角都等于,30,,则这个多边形为,_,边形,(,4,)一个多边形的每一个内角都等于,135,,则这个多,边形为,_,边形,(,5,)如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加,_,外角和增加,_.,今天的收获,1,、,n,边形的内角和等于,(,n,2,),180,.,3,、利用类比归纳、转化的学习方法,可以把多边形问题转化为三角形问题来解决,;,外角问题转化为内角来解决,.,4,、方程的数学思想在几何中有重要的作用,.,本节课你学会哪些知识?学会了哪些解决问题的方法?你还有哪些疑问?,2,、,n,边形的外角和等于,360,.,

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