1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a+b),3,=a,3,+3a,2,b+3ab,2,+b,3,那么将,(a+b),4,，,(a+b),5.,展开后，它们,的各项是什么呢？,引入,C,2,0,a,2,+,C,2,1,ab,+,C,2,2,b,2,=,C,3,0,a,3,+,C,3,1,a,2,b+,C,3,2,ab,2,+,C,3,3,b,3,(a+b),4,(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)？,问题：,1),(a+b),4,展开后各项形式分别是什么？,2),各项前的系数代表着什么？,3)
2、你能分析说明各项前的系数吗？,a,4,a,3,b a,2,b,2,ab,3,b,4,各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数,每个都不取,b,的情况有,1,种，即,C,4,0,则,a,4,前的系数为,C,4,0,恰有,1,个取,b,的情况有,C,4,1,种，则,a,3,b,前的系数为,C,4,1,恰有,2,个取,b,的情况有,C,4,2,种，则,a,2,b,2,前的系数为,C,4,2,恰有,3,个取,b,的情况有,C,4,3,种，则,ab,3,前的系数为,C,4,3,恰有,4,个取,b,的情况有,C,4,4,种，则,b,4,前的系数为,C,4,4,则,(a+b),4,C,4,0,a,4
3、C,4,1,a,3,b,C,4,2,a,2,b,2,C,4,3,ab,3,C,4,4,b,4,3),你能分析说明各项前的系数吗？,a,4,a,3,b a,2,b,2,ab,3,b,4,二项式定理,右边的多项式叫做,(a+b),n,的二项展开式,注,1,）二项展开式共有,n+1,项,2,）各项中,a,的指数从,n,起依次减小,1,，到,0,为此,各项中,b,的指数从,0,起依次增加,1,，到,n,为此,C,n,r,a,n-,r,b,r,：二,项展开式的通项，记作,T,r+1,C,n,r,：,二项式系数,一般地，对于,n N*,有,如,(1+x),n,=1+C,n,1,x+C,n,2,x,2,C
4、n,r,x,r,+,x,n,通项公式,将二项式展开式中第,r,+1,项的一般表达式,叫做二项展开式中第,r+1,项的二项式系数,叫做二项展开式的通项公式，,T,r,+1,=,a,n-,r,b,r,(,r,=0,1,2,3,n,),应 用,:,解:,例,3,、求,(2a+b),5,的展开式的,(1),第三项；,(2),第三项的二项式系数；,(,3),第三项的系数。,(3)T,3,=80a,3,b,2,第三项的系数是,80,解,:,(1)T,3,T,2+1,(2a),5-2,b,2,=80a,3,b,2,(2)=10,第三项的二项式系数是,10,例,4,、求（,x+a),12,的展开式中的倒数第
5、4,项,解:,解:,1,写出,(p,q),7,的展开式,解：,练习：课本第,117,页的练习,2,求,(2a,3b),6,的展开式的第,3,项,解：,3,求,(3b,2a),6,的展开式的第,3,项,解：,4,写出 的展开式的第,r+1,项。,解：,5,填空：,(,x,3,2,x,),7,的展开式的第,4,项的二项式系数是,，第,4,项的系数是,35,280,6,选择题：,(x,1),10,的展开式的第,6,项的系数是,()(A)(B),(C)(D),D,小 结,(a+b),n,=a,n,+a,n-1,b,1,+a,n-,r,b,r,+,b,n,二项式定理,将二项展开式中的第,r+1,项,T,r+1,=a,n-,r,b,r,(r=0,1,2,3,n),叫做二项展开式的通项公式，,其中,(r=0,1,2,3,n),叫做,二项式系数,。,一、,二、,
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