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弧弦圆心角.ppt

1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样

2、式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,24.1.3 弧、弦、圆心角,圆是中心对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,一、思考,圆是中心对称图形,,它的对称中心是圆心,.,N,O,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,,,N,O,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,,,N,O,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,,,N,O,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,,,N,O,N,定理,:,把圆绕圆心旋转任意一个角度后,仍与

3、原来的圆重合,。,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,,,由此可以看出,,点,N,仍落在圆上。,圆心角,:我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,.,O,B,A,二、概念,如图中所示,,AO,B,就是一个圆心角。,如图,将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?,根据旋转的性质,将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时,显然,AOB,A,OB,,射线,OA,与,OA,重合,,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等,,OA=,OA,,,OB=,OB,,从而点,A,与,A,重合,,B,与,B,重合,O,A,B,O,A,B,A,B

4、A,B,三、探究,因此,弧,AB,与弧,A,1,B,1,重合,,AB,与,AB,重合,AB,A,1,B,1,=,同样,还可以得到:,在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角,_,,所对的弦,_,;,在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角,_,,所对的弧,_,这样,我们就得到下面的定理:,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,,所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,同圆或等圆中,,两个圆心角、两,条弧、两条弦中,有一组量相等,,它们所对应的其,余各组量也相,等,四、定理,证明:,AB=AC,AB=AC,ABC,等腰三角形,又,ACB,=60,,,ABC,是等边三

5、角形,,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,五、例题,例,1,如图在,O,中,,AB=AC,,,ACB=,60,,,求证,:,AOB=,BOC=,AOC,.,1.,如图,,AB,、,CD,是,O,的两条弦,(,1,)如果,AB=CD,,那么,_,,,_,(,2,)如果,=,,那么,_,,,_,(,3,)如果,AOB=COD,,那么,_,,,_,(,4,)如果,AB=CD,,,OE,AB,于,E,,,OF,CD,于,F,,,OE,与,OF,相等吗?为什么?,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,相 等,因为,AB,=,CD,,所以,AOB=,COD.,又

6、因为,AO=CO,,,BO=DO,,,所以,AOB,COD.,又因为,OE,、,OF,是,AB,与,CD,对应边上的高,,所以,OE,=,OF.,六、练习,CD,AB,AB,CD,=,AB,CD,=,2.,如图,,AB,是,O,的直径,,COD=,35,,,求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解:,BC,CD,=,=,DE,BC,CD,=,=,DE,1,弧,n,1,n,弧,把圆心角等分成,360,份,则每一份的圆心角是,1.,同时整个圆也被分成了,360,份,.,则每一份这样的弧叫做,1,的弧,.,这样,1,的圆心角对着,1,的弧,1,的弧对着,1,的圆心角,.,n,的圆心角对着,n,

7、的弧,n,的弧对着,n,的圆心角,.,性质,:,弧的度数和它所对圆心角的度数相等,.,小结,(,2,)所对的圆心角和 所对的圆 心角相等,在两个圆中,分别有,若 的度数和 相等,则有,(,1,)和 相等,判断,1.,在半径相等的,O,和,O,中,AB,和,A B,所对的圆心,角都是,60.,(1)AB,和,A B,各是多少度,?,(2)AB,和,A B,相等吗,?,(3),在同圆或等圆中,度数相度的弧相等,.,为什么,?,2.,若把圆,5,等分,那么每一份弧是多少度,?,若把圆,8,等分,那么,每一份弧是多少度,?,3.,圆心到弦的距离叫做这条弦的,弦心距,.,求证,:,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等,.,结束,试一试,例,2,:如图,在,O,中,弦,AB,所对的劣弧为圆的,,圆的半径为,4cm,,,求,AB,的长,O,A,B,C,O,A,B,C,D,如图,,AC,与,BD,为,O,的两条互 相垂直的直径,.,求证:,AB=BC=CD=DA;,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA,证明,:,AC,与,BD,为,O,的两条互相垂直的直径,AOB=,BOC=,COD=,DOA=90,AB=BC=CD=DA(,圆心角定理,),点此继续,知识延伸,弧的度数,圆心角定理的应用,圆心角定理,圆心角的定义,学生练习,圆的旋转不变性,小结,

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