等腰三角形的三种证明(作高).ppt

潼南区古溪镇中：,张世全,13.3.1,等腰三角形,（第,1,课时）,人教 版八年级数学上 第十三章,轴对称,北京五塔寺,创设情境，导入新知,观察两幅图中抽象出来的几何图形（三角形），并回答下列问题：,1.,上面的三角形是,三角形。,2.,等腰三角形定义是：,.,3.,等腰三角形各部分名称,.,等腰,有两边相等的三角形是等腰三角形,复习,导入新知,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,一、自主学习，生成疑问,同学们！在以前已经初步认识了等腰三角形，通过预习，,你们有什么疑问？,今天将继续探究等腰三角形的性质。,等腰三角形的性质的理解及其应用,学习难点：,13.3.1,等腰三角形,的性质学习,目标,：,知识与技能目标：,了解,等腰三角形的定义,理解,等腰三角形的两个性质,灵活,运用,等腰三角形的性质,过程与方法目标：,从实物图中,抽象,的,“,几何图形,”,（,等腰三角形,）,并形成概念,;,经历动手操作的过程和推理过程,得出等腰三角形的性质并归纳常用作辅助线的方法,情感态度、价值观目标：,通过相互探讨和动手操作，体验数学研究和发现的过程，培养学生作交流意识和探索精神，培养有理有据的科学态度，在数学活动中感受成功的喜悦。,学习,重点：,1,等腰三角形的性质,及应用,2,等腰三角形,作辅助线方法,二、生动引入，激发兴趣,A,B,D,C,把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，然后对折并回答,：,(1),等腰三角形是轴对称图形吗？观察图中有哪些相等线段和相等的角？,(2),等腰三角形的对称轴是它折痕的直线，这个折痕,AD,与三角形有什么关系,(3),通过折叠，图中的哪两个三角形全等？,三、,合作交流,，探索新知,动手操作一,AB=AC,相等的线段,相等的角,B=,C,BAD=,CAD,A,B,C,D,BD=CD,ADB=,ADC=90,0,AD=AD,ABDACD,通过折叠，图中的哪两个三角形全等？,AD,是,ABC,的,底边上中线,AD,是,ABC,的,底边上高,AD,是,ABC,的,顶角平分线,AD,是,BC,边的中线,AD,是,BC,边上的高,AD,是顶角的平分线,AD,BC,合作交流,探索新知,相等的线段,相等的角,三、,合作交流,，探索新知,等腰三角形的两底角相等,猜想？,如何论证？,A,B,C,分析：,1.,如何证明“等腰三角形两底角相等”这个命题？,A,B,C,2.,如何画等腰三角形？,已知：在,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=,C.,3.,通过把等腰三角形对折，如何构造两个全等的三角形？,D,作高,作中线,作角平分线,D,如图,，,作,ABC,的底边上中线,AD,D,如图,，,作,ABC,的底边上高,AD,D,如图,，,作顶角,的平分线,AD,.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,等腰三角形,常见辅助线方法,发现规律,BD=CD,ADB=,ADC=90,0,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,AD,是,BC,边上的中线,AD,是,BC,边上的高,AD,是顶角的平分线,BAD=,CAD,(AD,BC),等腰三角形的,底边上的中线、,底边上的高、,顶角的平分线,互相重合,AB=AC,相等的线段,相等的角,B=,C,BAD=,CAD,BD=CD,ADB=,ADC=90,0,AD=AD,动手操作二,等腰三角形的,顶角平分线,、,底边上的中线,、,底边上的高,互相重合,.,（简写成,三线合一,）,A,B,C,D,等腰三角形的性质,性质,1,性质,2,等腰三角形的两个底角相等,.(,简写成,等边对等,角,),归纳与总结,AB=AC,BD=CD,（已知）,=,（三线合一）,CAD,BAD,BC,AD,用几何语言表述,?,四、应用练析，各显其能,自我运用巩固新知,C,D,55,0,A,C,B,D,五、展示交流，取长补短,例,解,析,升华新知运用新知,(2),BD=BC=AD,ABC=C,(1),AB=AC,A=ABD,C=BDC,(3),BDC=A+ABD,BDC=A+ABD=2A,BDC=ABC=C=BDC=2A,学法指导,如果今后,采用,几何计算比较复杂的,问题,，可以用代数中的设元方法来解答比较简单,探究应用拓展新知,比比谁的方法最优,全等,作高,通过本节课的学习，你知道了什么？学到了什么？（思想）还有什么疑惑？,六、梳理总结，升华新知,七：检测反思，强化新知,一、填空,1.,一个等腰三角形的两边分别为,5cm,，,11cm,，它的周长是,cm,2.,一个等腰三角形的一个内角为,100,0,，另两个内角,是,。,，,二、解答题,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,A,40,0,，,CD,是,AB,边上的高，求,BCD,的度数,，,，,三、课后与同学交流，并说出理由,已知：如图：在,ABC,中，,AB,AC,，,A=36,，,AB,的中垂线,DE,交,AC,于,D,，交,AB,于,E,，下述结论：,BD,平分,ABC;AD=BD=BC;BDC,的周长等于,AB+BC,；,D,是,AC,的中点其中正确的命题序号是,_,27,你知道了,.,你学到了,你还有什么困惑？,八：,小结反思 升华新知,作业,必做题,：,习题,13.3,第,1,、,4,题,选做题,：,习题,13.3,第,6,题,谢谢！,13,3,1,等腰三角形,性质,1,等边对等角,性质,2,三线合一,等腰三角形常见辅助线作法,(1),如图，作,ABC,的中线,AD,(2),如图，作,ABC,的高,AD,(3),如图，作顶角的平分线,AD,折痕,AD,是,ABC,的,高、中线、角平分线,例,AB=AC,（已知）,B=,C,（等边,对等角）,AB=AC,，,BAD=,CAD,（已知）,BD=CD AD,BC,（三线合一）,AB=AC,BD=CD,（已知）,BAD=,CAD ,AD,BC,（,ADB=,ADC=90,0,）,（三线合一）,AB=AC,，,AD,BC,（已知）,BD=CD,BAD=,CAD,（三线合一）,板书设计,