测量不确定度评估_76页.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,测量不确定度评估,20,2,2,顾问师：骆意,课程编号:,LC-005D,最新时间:,2022.04.01,2,3,1,统计基础知识,基本概念,不确定度的来源,4,不确定度评估程序,5,不确定度分量的,A,类评估,目 录,6,不确定度分量的,B,类评估,第一章 统计基础知识,统计基础知识,解释以下基本统计基础,:,1.,随机事件与概率,2,.,平均值、方差、标准偏差,3,.,正态分布,4,.,T,分布,/,均匀分布,/,三角分布,什么是统计,在拉斯维加斯最热门的学问,统计技术,统计技术,描述型统计,推断型统计描述型统计,利用表格、图形或者数值（如每天的产品合格的比率）来展示和刻画数据中的信息,推断型统计,利用,样本,获得的数据对,总体,的性质进行估计或者检验。,随机事件,一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件。,-,统计技术研究的主要是随机事件,频率,随机事件发生的个数,(,次数,),占总观察次数的比率,-,频率用,f,i,来表示,概率,频率的稳定值,-,随机事件,A,出现的概率用,P(A),表示,随机事件与概率,小概率事件,当某一事件发生的概率很小时,(,通常小于,0.05),称为小概率事件,-,在少数试验中,小概率事件可忽略不计,小概率事件,平均值,-,总体或样本的平均值。,用,x,来表示样本，用,来表示总体。,举例：给定一个样本：,1,3,5,4,7，,平均值就是：,x,=,x,n,在这里,X,1,是样本的第一个点，,X,n,是样本的最后一个点。,.,i,1,n,平均值的公式,x =,(1+3+5+4+7),=,20,=4.0,5 5,样本的平均值等于4。,平均值 方差 标准偏差,数据分析中，平均值的分析比较重要，但如果不能正确应用，仅仅应用平均值会让我们犯错,标准偏差,衡量,数据分散程度的一个指标。,在测量领域也称,”,实验标准差,”,方差,-,与平均值之差的平方的平均值。一般用,s,2,或,2,来表示。,=,S,=,(,X,i,-,X,),2,i,=,1,n,n,-,1,贝赛尔公式,举例,课堂举例：,计算样本,2,6,4,的方差和标准差,首先计算均值,：(2+6+4)/3=12/3=4,计算平均值、方差和标准差,x,=,x,n,i,i=1,n,s,2,=,n,(,X,i,-,X,),2,i,=,1,n,-,1,s=,(,X,i,-,X,),2,i,=,1,n,n,-,1,平均值,方差,标准差,方差,(,s,2,)=8/(3-1)=4,标准差,(,s)=sqrt(4)=2,i,x,i,(x,i,-4),(x,i,-4),2,1 2-24,2 6 24,3,4,0,0,和,12 08,课堂练习,课堂举例：,计算样本,1,3,5,4,7,的方差和标准差,(,使用下面的表作为向导。,),首先计算平均值,X：,计算平均值、方差和标准偏差,x,=,x,n,i,1,n,s,2,=,n,(,X,i,-,X,),2,i,=,1,n,-,1,s=,(,X,i,-,X,),2,i,=,1,n,n,-,1,均值,方差,标准差,方差,(,s,2,)=,标准差,(,s,或,)=,什么是分布,?,正态分布,许多,(,但非全部,),数据符合“正态”分布，或钟形曲线。,正态分布又称为 高斯分布,多种随机波动综合作用的结果通常表现为正态分布,正态分布的概率密度函数如下,:,-,x,+,正态分布的标准差,(,),拐点,1,USL,p(d,),上限,(,USL),下限,(,LSL),均值),标准差,(,),3,拐点与平均值之间的距离是一个,标准差。,平均值,LSL,曲线从较陡的状态变得越来越平坦,68.26%,95.45%,99.73%,+1,+2,+3,-1,-2,-3,正,态分布的概率,置信概率,-,置信区间,9,9.73%,其他常用,-t,分布,实际工程实践证明,大部分的实践数据符合符合,t,分布而不是正态分布,t,分布的统计量为：,式中 是样本均值，分母 是样本均值标准差。设,v=n-1,(n,为样本量,),t,分布随着不同的数量的,变化而变化。每个,v,值都有对应的,t,分布,v,称为,t,分布的,自由度,。当,n,越来越大时，,t,分布的形状逐渐接近正态分布的,其他常用分布,-,均匀分布,+a,-a,0,均匀,(,矩形,),分布的标准偏差,=,什么情况下是均匀分布,?,其他常用分布,-,三角分布,三角分布的标准偏差,=,什么情况下是三角分布,?,第二章 基本概念,测量的基本概念,基本概念：,量值,：,由一个数乘以测量单位所表示的特定量大小。,测量结果：,由测量所得到的赋予被测量的值。,真值：,与给定的特定量定义一致的值。有的量的真值是已知的，如三角形内角和,180,，这种真值称为,理论真值,。,约定真值：,对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用。,课堂练习,以下说法是,量值，测量结果,理论真值，约定真值中的哪一种？,30mA,圆的周长和直径的比值,光速为每秒,30,万公里,桌子的长度是,2.56m,一个圆的圆心角为,360,度,误差的表达方法（常用）有二种,:,绝对误差,/,相对误差,1,绝对误差,=,测量值真值,x=X,X,0,真值一般由约定真值代替,例：某一桌子,其约定真值,X,0,=90.03mm,现有甲、乙两台仪器进行测量，测量结果如下：,X,甲,=90.05mm,X,乙,=90.01mm,误差的表达方式,例：用一电压表,对,A,、,B,两电压进行测量，测量结果如下：,XA=10.000V,绝对误差,=1mV,XB=10mV,绝对误差,=0.1mV,误差的表达方式,2,相对误差,用绝对误差表示某一物理量的误差时，只能表示其示值（或标称值）偏离其真值的绝对数值，而不能表示其偏离的相对程度。为了反映误差相对影响的程度，我们采用相对误差这种表达方法。,相对误差,=,绝对误差,真值,绝对误差,给出值,通常用百分数表示,误差的表达方式,不确定度基本概念,每组数据要告知的信息,1,、被测量真值,2,、被测量值与真值的分散性,m,无偏估计,不确定度基本概念,算术平均值和加权平均值,如果,n,个数据分布为,正态分布,，,且无区别,，用,算术平均值,代替,m,为无偏估计,不确定度基本概念,s,2,无偏估计,残差 自由度,x,i,的标准偏差（贝塞尔公式）,的标准偏差,如果,n,个数据为,正态分布,，则用,s2,代替,s,2,为无偏估计,不确定度基本概念,不确定度：,表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。,标准不确定度,：,测量结果的不确定度用标准偏差表示。,为,1,倍标准偏差,即,s.,合成标准不确定度,：,测量结果的标准不确定度是各不确定度分量的合成得到的。,扩展不确定度,(,U,),：,确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。用包含因子,k,乘合成标准不确定度得到的一个区间来表示测量不确定度。既,ks,不确定度的基本概念,A,类评定：,由观测列,(,有限次测量,),统计分析所作评定的不确定度。用实验标准偏差表示。,B,类评定：,由不同于观测列统计分析所作评定的不确定度。用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准偏差表示。,不确定度的基本概念,测量不确定度的基本概念,包含因子,k:,评定扩展不确定度时的系数,该系数由自由度,和置信概率,P,来确定。有时可简单地令,k=2,；,自由度：符号为,，,应为正整数。,自由度反应标准偏差的可靠程度，自由度越大，可靠程度越高；,置信概率,p,：包含,合理,被测量值的分布概率。,68.26%,95.45%,99.73%,+1,+2,+3,-1,-2,-3,置信概率,一般取,95%,完整的定量测量结果的表达,完整的定量测量结果表达，应包括；,不确定度,U,；,置信概率,p,（或包含因子,k),自由度被测量的最佳估计值,课堂练习,测量结果报告为：,（,10.5,+,0.8,）,mA,eff,=18 p=95%,表示的意义是什么？,讨论,为什么要评定不确定度？,何时需要报告不确定度？,42,不确定度对符合性判定的影响,(a),合格,(d),不合格,(,b)(c,),对符合与否不能做出明确结论,第三章 不确定度的来源,不确定度的来源,被测对象的定义不完善。,取样带来的不确定度。,被测对象的预富集和分离的不完全。,集体影响和干扰。,重点,不确定度来源,不确定度来源,在抽样、样品制备、样品分析过程中的玷污。,在对环境条件的影响缺乏认识或环境条件的测量不够完善。,读数不准，读取计数或刻度形成的习惯性偏高或偏低倾向。,称量和容量仪器等的不确定度。,不确定度来源,仪器的分辨率、灵敏度、稳定性、噪声水平、仪器的偏倚、校准中的不确定度以及自动分析仪器的滞后影响等。,测量标准和标准物质所给定的不确定度值，特别是作为基准或标准用的试剂纯度的影响。,不确定度来源,从外部取得并用于数据的整理换算的常数或其他参数的值所具有的不确定度。,包括在测量方法和过程中某些近似和假设，某些不恰当的校准模式选择。,测量过程中的随机影响对不确定度的贡献。,注 意,粗大错误并不是造成不确定度的原因,人,员,是不,确定,度,评,估中最,难,掌控的因素。,化学检测中影响不确定度的因素,如,:,测玩具中的总,Pd,第四章 不确定度评估程序,不确定度评估程序,对测量过程全面了解,鉴别不确定度来源,量化不确定度分量,合成不确定度分量,报告扩展不确定度,测量不确定度评定的步骤,建立测量的数学模型,标准不确定度分量的评定,A,类评定,B,类评定,计算合成标准不确定度,确定扩展不确定度,报告测量结果及其不确定度,分析并列出不确定度来源,一 建立数学模型,y=f(x,1,x,2,x,N,),一 建立数学模型,基本技巧：,设置加一个,或者乘以一个系数,k,来表达一些随机效应的总和；,不要漏掉最后数值修约的影响。,三 评定不确定度分量,u,c,(x,i,),实验,标准物质,以前的结果或数据的估计,判断,不确定度分量的量化方式,A,类评定：,定义？,使用有限次重复测量计算平均值的试验标准差,B,类评定：,定义？,变化的半宽,/,分布系数,注,1,：,A,类评定、,B,类评定都是估算不确定度分量的方法，,不能说谁更准确。,注,2,：,A,类评定、,B,类评定都是评定方法，,不建议描述为“,A,类不确定度”,“B,类不确定度“,三 评定不确定度分量,u(x,i,),四 合成标准不确定度量,u,c,(y),u,c,(y,),A,、当,y=p+q+r,时（加减法）,B,、当,y=p/q,时（乘除法）,C,、当,y=a,2,/b,1/3,（乘除法）,D,、,当,y=(p+q)/(r+s),时？,合成时减少求微分的方法（不确定度传播律）,五 计算扩展不确定度,U(y,),U(y,)=k,u,c,(y,),61,k,取决于自由度,取决于置信概率,P,p,为,95%,n,为 时,收敛于,1.96,，约等于,2,。,通常情况下，,k=2,，,p=95%,。,扩展不确定度的系数,K,确定,第五章 标准不确定度的,A,类评定,在重复性条件或复现性条件下得出,n,个观测结果,x,k,，,随机变量,x,的期望值的最佳估计是,n,次独立测量结果的算术平均,（,又称为样本平均值）,标准不确定度的,A,类评定,测量不确定度的,A,类评定,观测值的实验标准差：,S(x,i,),称为样本标准差或实验标准差，表示实验测量列中任一次测量结果的标准差通常以独立观测列的算术平均值作为测量结果，测量结果的标准不确定度为,举例,例：对某个长度重复测量,9,次，测得的数据列为（单位：,mm),：,X,：,1225,，,1258,，,1258,，,1253,，,1252,，,1252,，,1256,，,1189,，,1240,平均值：,样本测量的偏离值：,平均值的标准偏差,测量结果为,1243mm,最小二乘法的非线性不确定度分量,其中,:,b-,工作曲线的斜率,;,p-,样品平行测定的次数,;,m-,标准溶液重复测定的次数,;,n-,所配标准溶液个数,;,S,y/c,-,工作曲线的标准偏差,;,Y,ij,-,各质量浓度点测定响应值,;,Yi-,线性方程计算响应值；,C0-,标准溶液的质量浓度。,第六章 标准不确定度的,B,类评定,B,类评定：,s,j,计算,最大估计值,校准证书,标准偏差,s,j,计算,一般规则,量为,a,，置信概率为,P,，则按正态分布找,k,p,。,量为,a,，若量的影响比较随机，一般按正态分布，无置信概率时，按,95%,，,k,p,=2,计算。,量为,a,，量的影响比较恒定，此时按均匀分布计算，,k=,量为,a,，,分布状态,已知，根据分布定,k,。,知,量,a,和,包含因子,k,，则,s,j,=a/k,70,s,j,计算,k,值与分布的关系表。,分布类别,P%,k,u,（,x,i,）,正态,95,2,a/2,三角,100,a/,梯形,=0.71,100,2,a/2,矩形（均匀）,100,a/,反正弦,100,a/,两点,100,1,a,s,j,计算,重复性条件或复现性条件下的多次测量结果可按正态分布；,某被测量或仪器仪表的示值分布不能判别时可按均匀分布；,被测量的上限和下限已知，并且靠近中心值附近的概率密度较大且呈现单峰时，可按三角分布估计；,被测量在中心值附近的概率密度较大，但不能呈现单峰时，可按梯形分布估计；,被测量在中心值附近的概率密度较低，两侧的概率密度越来越大时，可按反正弦分布估计；,被测量仅在中心值两侧的两点取值，特别是等距离取值且其概率都为,0.5,时，可按两点分布估计。,结论,s,j计算举例,例,1,：校准书上指出标称值为,1 kg,的砝码质量,m=1000.00032 g,，并说明该包含因子,k=3,给出的扩展不确定度,U,=0.24 mg,。计算该砝码的标准不确定度。,标准不确定度为,u(m,)=,U,/k=0.24mg/3=80,g,s,j,计算举例,例,2,校准书上给出标称值为,10,的标准电阻器的电阻,R,，在,23,o,C,时为,R,s,(23,o,C,)=(10.00074 0.00013),，同时说明置信概率为,99%,，计算其标准不确定度。,从表中查出,k,p,=2.58,，从说明书的结果中得知,U,99,=0.00013,，则其标准不确定度为,u(R,s,)=0.13m/2.58=50,s,j,计算举例,例,3,机械师在测量零件尺寸时，估计其长度以,95%,的概率落于,10.07mm,至,10.15mm,之间，并给出长度,l=(10.11 0.04)mm,，计算标准不确定度。,在接近正态分布的条件下，查表,k,95,=,1.96,95%,的半宽,a=0.04 mm,，,长度的标准不确定度,u(l,)=0.04 mm/1.96=,0.02 mm,讨论,对不确定度的计算可否只单独使用,A,类或者,B,类方法？,Thank you,20,12,如有任何问题和建议，请联络：,骆意,13686836432,Denry_tt,