3.1.1、2空间向量及其加减、数乘运算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量及其运算,F,1,F,2,F,3,这需要进一步来认识空间中的向量,已知,F,1,=2000N,，,F,2,=2000N,，,F,3,=2000N,，这三个力两两之间的夹角都为,60,0,，问它们的合力大小为多少,N?,终点,一、空间向量的有关概念：,空间向量：,在空间，具有大小和方向的量,.,常用,等小写字母来表示,.,向量的长度或模：,向量的大小,.,向量 的大小叫做向量 的长度或模,记为,.,一条有向线段 来表示向量,向量的模又记为 就是线段,AB,的长度,.,强调自由向量,起点,零向量：,长度为零的向量，记作,.,单位向量：,模为,1,的向量,.,相等向量：,方向相同且模相等的向量,.,相反向量：,方向相反且模相等的向量,.,一、空间向量的有关概念：,平面向量的加法、减法运算,向量加法的三角形法则,a,b,向量加法的平行四边形法则,b,a,向量减法的三角形法则,a,b,a,b,a,b,减向量,终点指向,被减向量,终点,推广,:,（,1,）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（,2,）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量,.,a,b,a,b,a,b,+,O,A,B,b,C,空间向量的加、减法运算,平面向量加法交换律,a,b,c,O,B,C,a,b,+,a,b,c,O,B,C,b,c,+,平面向量加法结合律,向量加法交换律、结合律在空间中仍成立吗,?,a,b,+,c,+,(,),a,b,+,c,+,(,),A,A,a,b,c,O,A,B,C,a,b,+,a,b,c,O,A,B,C,b,c,+,a,b,+,c,+,(,),a,b,+,c,+,(,),空间向量加法结合律,A,B,C,D,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,a,平行六面体,：平行四边形,ABCD,按向量 平移到,A,1,B,1,C,1,D,1,的轨迹所形成的几何体,.,a,记做,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,1B,1,C,1,D,1,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，用 表示,.,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢,?,向量的数乘运算,在平面上，实数 与向量 的乘积 仍然是一个向量，称为向量的数乘运算,.,例如,:,与平面向量一样，实数 与空间向量 的乘积 仍然是一个向量，称为,向量的数乘运算,.,（,1,）当 时，与向量 的方向相同；,（,2,）当 时，与向量 的方向相反；,（,3,）当 时，,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,A,B,CD,A,1,B,1,C,1,D,1,G,M,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，求满足下列各式的,x,的值,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，求满足下列各式的,x,的值,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，求满足下列各式的,x,的值,.,A,M,C,G,D,B,如图已知空间四边形,ABCD,中，向量 ，,.,若,M,为,BC,的中点，,G,为,BCD,的重心，试用 ，,，表示下列向量,.,(1),(2),共线向量,定义,:,表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则称这些向量叫,共线向量,.(,或平行向量,),l,A,P,B,如图，为经过已知点,A,且平行与非零向量 的直线，则如何表示直线 上的任一点,P,？,非零向量 叫做直线 的,方向向量,.,证三点共线可尝试,用向量来分析,.,已知,A,、,B,、,P,三点共线，,O,为直线,AB,外一点，且,，求：,x+y,的值,.,结论,:,l,A,P,B,总结,:,共面向量,共面向量,:,平行于同一平面的向量,叫做共面向量,.,O,A,空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了,.,N,O,C,M,平面上任意两个不共线向量都可构成平面向量的一个基底,.,A,O,D,C,B,E,空间任意三个不共面向量都可以构成空间向量的一个,基底,.,如：叫做空间的一个基底，都叫做,基向量,.,结论,:,1.,下列,说明正确的是：,(A),在平面内共线的向量在空间不一定共线,(B),在空间共线的向量在平面内不一定共线,(C),在平面内共线的向量在空间一定不共线,(D),在空间共线的向量在平面内一定共线,2.,下列说法正确的是：,(A),平面内的任意两个向量都共线,(B),空间的任意三个向量都不共面,(C),空间的任意两个向量都共面,(D),空间的任意三个向量都共面,3.,对于空间任意一点,O,，下列命题正确的是：,(A),若 ，则,P,、,A,、,B,共线,(B),若 ，则,P,是,AB,的中点,(C),若 ，则,P,、,A,、,B,不共线,(D),若 ，则,P,、,A,、,B,共线,4.,已知点,M,在平面,ABC,内，并且对,平面,ABC,外,任意一点,O,，,则,x,的值为,(),A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,MC=2AM,，,A,1,N=2ND,，设 ，试用 ，表示,.,空间四边形,OABC,中,OA=a,OB=b,OC=c,，点,M,在,OA,上，且,OM=2MA,，,N,为,BC,的中点，则,MN=().,O,A,B,C,M,N,(,A,),a,b,+,c,1,2,2,3,1,2,(B),a,+,b,+,c,1,2,2,3,1,2,(C),a,+,b,c,1,2,2,3,1,2,(D),a,+,b,c,1,2,2,3,2,3,B,证明：,由面面平行判定定理的推论得：,