第三章 扭转2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,章,扭 转,（,Torsion),（第二讲）,工程中的三类问题,在已知荷载、构件的截面尺寸以及材料的情况下，对构件进行强度、刚度校核。即,1.,强度、刚度校核,2.,截面设计,在已知荷载和选定了构件所用材料后，可确定构件所需的横截面面积。即,由强度、刚度求得二个面积，取大的面积作为容许使用面积。,3.,计算容许荷载,在已知构件横截面面积及材料的容许条件下，可确定构件能够承受的荷载。即,由强度、刚度条件所求得的二个荷载，应取小的荷载作为容许荷载。,3-5,等值,圆杆扭转时的变形刚度条件,微段变形,=,d,d,x,T,GI,p,d,=,d,x,T,GI,p,1,、圆轴扭转时的变形,T,T,整体变形,AB,T,GI,p,l,微段变形累加的结果,若,T=Const,，,等直杆，则,扭转角,若为阶梯轴，则,T,T,1,、,圆轴扭转时的变形,GI,p,扭转刚度,M,e,2,M,e1,l,l,C,B,A,例：圆轴直径,d,=100mm,，,l=,0.5m,，,M,e1,=,7kN,m,，,M,e2,=,5,kNm,，,G=82,GPa,，,求,C,截面对,A,截面的相对,扭转角。,+,-,2kNm,5kNm,解：,x,（负号表示从,x,轴正向看去，,C,截面相对于,A,截面顺时针转动）,扭矩图：,解：O,1,截面：,由,=0.28,例：直径,d,=50mm,的等直圆杆，在自由,端截面上受到矩为,M,e,=12kN,m,的外力偶,作用。而在圆杆表面上的,A,点将位移到,A,1,点，已知,E,=200GPa,，,求泊松比,。,M,e,1m,0.5m,A,A,1,O,1,O,2,O,例：直径,d,=25mm,的等直圆钢杆，受轴向拉力,60kN,作用时，在标距为,200mm,的长度内伸长了,0.113mm,；当它受一对矩为,0.2kN,m,的外力偶作用而扭转时，在标距为,200mm,的长度内扭转了,0.732,o,的角度。求钢材的弹性常数,E,、,G,和,。,解：,例：直径,d,=25mm,的等直圆钢杆，受轴向拉力,60,kN,作用时，在标距为,200mm,的长度内伸长了,0.113mm,；当它受一对矩为,0.2kN,m,的外力偶作用而扭转时，在标距为,200mm,的长度内扭转了,0.732,o,的角度。求钢材的弹性常数,E,、,G,和,。,0.732,o,=,G=81.7GPa,由,=0.32,2,、圆轴扭转时的刚度条件,扭转构件除了需满足强度条件外，还需对它的扭转变形加以限制，即要满足刚度方面的要求，否则就不能正常工作。为了准确反映轴的扭转变形，工程中通常采用单位长度内的扭转角来度量变形的程度，即,d,d,x,=,T,GI,p,刚度条件：,为单位长度的许用扭转角,单位：弧度,/,米（,rad/m,）,工程中常采用度,/,米（,o,/,m,），,则刚度条件可变换为,2,、圆轴扭转时的刚度条件,2,、圆轴扭转时的刚度条件,刚度条件,中，应注意单位的统一。,的单位分别为,N.m,，,Pa,M,1,M,2,M,3,A,B,C,1,2,3,500,400,例：传动轴的转速,n,=500r/min,，主动轮,1,的输入功率,P,1,=500,马力，从动轮,2,、,3,的输出功率分别为,P,2,=200,马力，,P,3,=300,马力，已知,（,1,）试确定,AB,段的直径,d,1,和,BC,段的直径,d,2,。,（,2,）若,AB,和,BC,两段选用同一直径，试确定直径,d,。,3,）,主动轮和从动轮如何安排才比较合理。,M,1,M,2,M,3,A,B,C,1,2,3,500,400,例：,n,=500r/min,，,P,1,=500,马力，,P,2,=200,马力，,P,3,=300,马力，已知,（,1,）试确定,AB,段的直径,d,1,和,BC,段的直径,d,2,。,（,2,）若,AB,和,BC,两段选用同一,直径，试确定直径,d,。,（,3,）,主动轮和从动轮如何安排,才比较合理。,解：,计算外力偶矩,-,7030,Nm,4220,Nm,扭矩图：,（,1,）确定,AB,段的直径,d,1,和,BC,段的直径,d,2,根据强度条件：,可确定,AB,段的直径,：,M,1,M,2,M,3,A,B,C,1,2,3,500,400,-,7030,Nm,4220,Nm,例：,n,=500r/min,，,P,1,=500,马力，,P,2,=200,马力，,P,3,=300,马力，已知,根据强度条件：,根据刚度条件：,可确定,AB,段的直径,：,取,d,1,=85mm,M,1,M,2,M,3,A,B,C,1,2,3,500,400,-,7030,Nm,4220,Nm,例：,n,=500r/min,，,P,1,=500,马力，,P,2,=200,马力，,P,3,=300,马力，已知,根据强度条件确定,BC,段的直径：,根据刚度条件确定,BC,段的直径：,取,d,2,75mm,例：,n,=500r/min,，,P,1,=500,马力，,P,2,=200,马力，,P,3,=300,马力，已知,M,1,M,2,M,3,A,B,C,1,2,3,500,400,-,7030,Nm,4220,Nm,M,e,1,M,e,2,M,e,3,B,A,C,500,400,（2）,若,AB,和,BC,两段选用同一直径，轴的直径取,d,=85mm,（3）,主动轮和从动轮任何安排,才比较合理？,主动轮放在两从动轮之间，,可使最大扭矩取最小值，所以,这种安排较合理。,+,-,2810Nm,4220Nm,M,1,M,2,M,3,A,B,C,1,2,3,500,400,例：,n,=500r/min,，,P,1,=500,马力，,P,2,=200,马力，,P,3,=300,马力，已知,3-6,等值,圆杆扭转时的应变能,剪切应变能,固体受外力作用而变形。在变形过程中，外力所作的功将转变为储存于固体内的能量。当外力逐渐减小时，变形逐渐恢复，固体又将释放出储存的能量而作功。,固体在外力作用下，因变形而储存的能量称为,应变能,。,由功能原理，固体的应变能,V,在数值上等于外力所作的功,W,V,=W,d,x,d,y,d,z,x,y,z,设左侧面固定，则右侧面剪力为,右侧面向下错动的距离为,剪切应变能密度,剪切胡克定律,这表明,v,等于,-,曲线下的面积,应用,柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形,螺旋弹簧簧丝的轴线是一条空间螺旋线，其应力和变形很复杂。但当螺旋角,很小时（,5,0,),，便可省略,的影响，认为簧丝横截面与弹簧轴线在同一平面内。这种弹簧称为,密圈螺旋弹簧。,应用,圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形,取簧丝的任意横截面作研究对象，由平衡方程得,F,S,=F,，,T,=,FD,/2,F,S,-,簧丝横截面上的剪力,T,-,横截面上的扭矩。,一、弹簧丝横截面上的应力,一、弹簧丝横截面上的应力,与剪力,F,S,对应的切应力,与扭矩,T,对应的最大切应力,在靠近内侧点,A,处，总应力最大,一、弹簧丝横截面上的应力,最大总应力,当 时，可略去剪力（第一项）的影响,当 时，需考虑剪力及簧丝曲率的影响，最大切应力可用修正公式计算,C=D,/,d,弹簧指数,弹簧的强度条件,二、弹簧的变形,应用,圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形,二、弹簧的变形,由,W=V,，得,其中,R=D,/2,是弹簧圈的平均半径,令,弹簧刚度,例：圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径,D=300mm,，簧丝横截面直径,d=30mm,，有效圈数,n=10,，受力前弹簧的自由长度为,400mm,，材料的,=140MPa,，,G=82GPa,。试确定弹簧所能承受的压力（注意弹簧可能的压缩量）。,解：弹簧指数,C=D,/,d=,300/30=10,由强度条件,F,4300N,例：圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径,D,=300mm簧丝横截面直径,d,=30mm,，有效圈数,n,=10,，受力前弹簧的自由长度为,400mm,，材料的,=140MPa,，,G=82GPa,。试确定弹簧所能承受的压力（注意弹簧可能的压缩量）。,F,3070N,弹簧的最大压缩量为,max,=400-10,d,=100mm,由刚度条件，则有,弹簧所能承受的压力,F,=min4300,3070=3070N,3-7,等直,非圆杆自由扭转的应力和变形,矩形截面杆扭转切应力,变形特征,翘,曲,矩形截面杆扭转切应力,T,由平衡直接得到的结论,角点切应力等于零,边缘各点切应力,沿切线方向,矩形截面杆自由扭转时的切应力,切应力分布,角点切应力等于零,边缘各点切应力沿切线方向,最大切应力,发生在长边中点,矩形截面杆扭转切应力,T,切应力分布,(1),角点切应力,等于零,(2),边缘各点切应力沿切线方向,(3),最大切应力发生在长边中点,矩形截面杆自由扭转时的切应力,T,3-8,开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力,闭口薄壁圆环的扭转,开口薄壁圆环的扭转,开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力,A,放大,3-8,开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力,开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力,3-8,开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力,扭转切应力,圆截面扭转,矩形截面自由扭转,平面假设,变形关系,物性关系,静力关系,平面假设不成立,由弹性力学,给出公式,长边中点,