透视学,正投影图和轴测投影图.pps

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 正投影图和轴测投影图,第二章 正投影图和轴测投影图,透视学,主讲 刘有全,制作 刘有全,透视学,透视学,第二章 正投影图和轴测投影图,一、重点难点：掌握投影的基本概念及技法。,二、考核目标：能否正确运用,投影的技法绘制各类图影图。,透视学,第二章 正投影图和轴测投影图,作写生画必须面对实物作画。进行绘画创作、建筑设计、工业产品造型设计等都不能全靠写生，或者无法写生，需要凭记忆和想像画出来。透视画法则可以不必面对实物，根据创作和设计意图，及利用透视投影的作图方法，准确的画出透视图形。因此必须掌握投影图,基本知识很,必要，对进行绘画创作和建筑、工业品造型设计有很大的实际意义。,人们根据光线照射物体产生影子的道理，找出了影子与物体之间的几何关系，经过科学的概括，创造了绘制图形的投影方法，投影法分为：,第一节,投影的基本知识,透视学,第一节 投影的基本知识,第二章,正投影和轴投影,投影法,平行投影法,中心投影法,斜投影,正投影,3,一、中心投影法,如图，投影线都通过投影中心,S，,叫做中心投影法。,透视图就是利用中心投影沫获得的图形。,第一节,投影的基本知识,透视学,第一节 投影的基本知识,第二章,正投影和轴投影,中心投影法,4,二、平行投影法,如果把投影中心向远处推移，投影线之间的夹角就越来越小）把投影中心移到无限远处，这时投影线之间的夹角等于零，投影线就互相平行，这种投影方法叫做平行投影法,由于投影线与投影面的倾角不同，平行投影又分为斜投影和正投影两种：,（一）斜投影,投影线倾斜于投影面。,（二）正投影,投影线垂直于投影面。,在这里必须说明的是投影和影子是不一样的。影子只反映物体总的轮廓，而画物体的投影时，却假设投影线可以穿透物体，如图不仅要把物体上看得见的部分用粗实线画出，看不见的部分如果需要也要用虚线画出来。,第一节,投影的基本知识,透视学,第一节 投影的基本知识,第二章,正投影和轴投影,平行投影法,斜投影,正投影,5,1、基本视图,用正投影法，物体向投影面投影所得的图形，叫做,视图。,人们为了把一个物体各个面的形状和结构都反映出来，假设将物体放入一只立方体的玻璃空盒内，这个立方体的六个面叫基本投影面；从物体的各个面向各基本投影面投影，就获得了六个正投影图，叫做基本视图，如图，然后将玻璃盒 折开，再摊平，就得 到六个基本视图。有 一些结构复杂的物体，除了基本视图以外，还需要一些其他的视 图来表示。,第二节 多面正投影图,透视学,第二节 多面正投影图,第二章,正投影和轴投影,6,一、基本视图,有些形状简单的物体用,两个,或,一个,视图也能表示清楚。但有时两个视图常常不能准确、肯定的表现一个物体的形状，结构，两个不同的物体的正立面图和平面图都一样，因此必须有,第三个或更多视图,才能确定物体的形状。因此一般情况下需要三个视图才能满足需要，所以我们着重研究,三视图,。,第二节 多面正投影图,透视学,第二节 多面正投影图,第二章,正投影和轴投影,7,二、视图的联系规律,从三视图的形成过程，可以看出物体与视图、视图与视图之间，都存在着固有的内在联系。现归纳其规律如下：,1、三视图的投影对应关系,一般把,X,轴向尺寸称为长，,Y,轴向尺寸称为宽，,Z,轴向尺寸称为高。从图中可以看出：,主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的高和宽,。因为三个视图表示同一个物体，所以：,第二节 多面正投影图,透视学,第二节 多面正投影图,第二章,正投影和轴投影,主视图与俯视图长度对正相等（长对正）,主视图与左视图高度平齐相等（高平齐）,俯视图与左视图宽度相等（宽相等）,8,二、视图的联系规律,点的正面投影与水平投影在同一垂线上；,点的正面投影与侧面投影在同一水平线上；,点的水平投影到选取的基准面的距离，等于点的侧面投影到同一基准面的距离。,2、物体的六个方面在三视图中的对应关系,主视图反映物体左右、上下关系，不反映前后关系；,俯视图反映物体左右、前后关系，不反映上下关系；,左视图反映物体上下、前后关系，不反映左右关系。,这里还要特别指出：俯视图和左视图靠近主视图的一方反映物体的后方，远离主视图阶一方反映物体的前方。,第二节 多面正投影图,透视学,第二节 多面正投影图,第二章,正投影和轴投影,9,三、视图中线条和线框的空间意义,视图中的每一条粗实线（或虚线），可能反映三种不同的情况,1、物体上垂直于投影面的平面或柱面的投影。,2、物体上两个表面交线的投影。正面投影。,3、物体上曲面轮廓线的投影。,第二节 多面正投影图,透视学,第二节 多面正投第二节 多面正投影图,第二章,正投影和轴投影,10,四、物体上直线和平面的投影特性,1、直线的投影特性,第二节 多面正投影图,透视学,第二节 多面正投影图,第二章,正投影和轴投影,（,1）,直线实长性,当直线平行于投影面时，投影反映实长。,（2）,直线的积聚性,当直线垂直于投影面对，投影积聚成一点。,（3）,缩短性,当直线倾斜于投影面时，投影是缩短了的直线段。缩短多少，根据倾角的大小而定，即,LL,o,cos，（0,0,90,0,）。,11,四、物体上直线和平面的投影特性,1、直线的投影特性,第二节 多面正投影图,透视学,第二节 多面正投影图,第二章,正投影和轴投影,12,四、物体上直线和平面的投影特性,2、,平面的投影特性,（1）真形性,，,当平面平行于投影面时，它的投影反映真实形状。,（2）类似性，当平面倾斜于投影面时，它的投影成类似图形。,（3）积聚性，当平面垂直于投影面时，它的投影咖积聚成直线。,第二节 多面正投影图,透视学,第二节 多面正投影图,第二章,正投影和轴投影,13,四、物体上直线和平面的投影特性,2、平面的投影特性,第二节 多面正投影图,透视学,第二节 多面正投影图,第二章,正投影和轴投影,14,四、物体上直线和平面的投影特性,2、平面的投影特性,第二节 多面正投影图,透视学,第二节 多面正投影图,第二章,正投影和轴投影,15,一、画三视图的方法步骤,要画出透视图，特别是画形状和结构比较复杂的物体和场景，首先要画出三视图；根据这些视图再画出透视图。因此掌握三视图的画法是非常必要的。,画物体的三视图时，最好把能反映物体形状特征的那个方向选为主视图,。然后才能确定其余视图的投影方向。画图时要注意分析物体上各个面与投影面的相对位置（平行、垂直或倾斜）和它们的投影性质，所画的三视图都应符合,“,三等,”,对应关系。特别要注意俯视图与左视图之间的宽相等和前、后对应关系。,第三节 应用三视图基本规律画图看图,透视学,第三节 应用三视图基本规律画图看图,第二章,正投影和轴投影,主视图与俯视图长度对正相等（长对正）,主视图与左视图高度平齐相等（高平齐）,俯视图与左视图宽度相等（宽相等）,16,一、画三视图的方法步骤,（一）应用三视图联系规律，作已知物体的三视图步骤如下：,1,首先如图选定主视方向、画出对称线、基准线和主视图。,2,根据主视图、俯视图长对正,，,主视图、侧视图高平齐的关系，画出俯视图和左视图的主要轮廓的底稿。,3,检查，擦去多余线条，加深，并画出虚线。,第三节 应用三视图基本规律画图看图,透视学,第三节 应用三视图基本规律画图看图,第二章,正投影和轴投影,17,一、画三视图的方法步骤,（二）应用形体分析法 作图已知物体的三视图。,1,首先把这一物体合理地分析成几个部分；弄清各部分的形状，它们的相对位置。并分析表面的连接关系，明确哪些相接有交线，哪些没有交线。,2选比例，定图幅,3,选定主视方向，先画主视图，再画其它两个视图。,4,如图）33（,J）,画连接底板上面的锥柱的三个视图。先画左视图，再画其它两个视图。,5,检查底稿，清理图面，并按规定线型加深。,第三节 应用三视图基本规律画图看图,透视学,第三节 应用三视图基本规律画图看图,第二章,正投影和轴投影,18,一、画三视图的方法步骤,第三节 应用三视图基本规律画图看图,透视学,第三节 应用三视图基本规律画图看图,第二章,正投影和轴投影,19,一、画三视图的方法步骤,第三节 应用三视图基本规律画图看图,透视学,第三节 应用三视图基本规律画图看图,第二章,正投影和轴投影,20,二、怎样看三视图,看图就是根据视图想出物体的形状、结构。要看懂图就需要有一走的空间想像力。进行绘画创作、工业品造型设计和建筑造型、装饰设计，以及根据三视图画透视图，都必须具有相当的空间想像力和看图能力。这种能力在掌握了投影规律和看目的基本方法的基础上，通过多看、多想，就能够逐步得到提高。下面介绍一些看图的基本知识。,（1）看图时必须弄清这个视图的投影方向。,（2）不能只凭一个视图臆断物体的形状。三视图中每个视图只能表示物体一个方向的形状，而不能概括物体的全貌。、如下图三组视图的,主视图和俯视图都完全一样，由于左视图的形状或虚实线的变化，所表示的物体也就各不相同,。所以看图时一定要根据三视图的基本规律，几个视图配合起来看，并且要注意虚实线的变化。,第三节 应用三视图基本规律画图看图,透视学,第三节 应用三视图基本规律画图看图,第二章,正投影和轴投影,21,二、怎样看三视图,（3）看图的基本方法是形体分析法。看图时要分析物体是由哪些基本几何体组成，按什么方式组合，各基本几何体相对位置怎样等等。如图（,a）、（b），,主视图可以分为上下两部分：上部是一个等腰三角形，下部是由三个小的长方形组成的一个大的长方形。再看俯视图的上都是两个等大的长方形，应用线、面投影的特性进行线面分析，可以确定为一个三角柱体。俯视图的中部是一个大的长方形，下面正中连接一个小的长方形。结合主视图和左视图分析可以看出是一个大长方体和一个比较小的三角柱体。由此可以看出这是一个长方体和两个三角柱体组合成的形体，如图（,c）。,第三节 应用三视图基本规律画图看图,透视学,第三节 应用三视图基本规律画图看图,第二章,正投影和轴投影,22,一、基本几何体的投影特点,第四节 三视图举例,透视学,第四节 三视图举例,第二章,正投影和轴投影,23,一、基本几何体的投影特点,第四节 三视图举例,透视学,第四节 三视图举例,第二章,正投影和轴投影,24,一、基本几何体的投影特点,第四节 三视图举例,透视学,第四节 三视图举例,第二章,正投影和轴投影,25,二 常见简单形体及组合体的三视图举例,通过对下列简单形体和组合体的三视图和轴测图对照分析研究，可以增强空间想象力和画三视图的能力。,第四节 三视图举例,透视学,第四节 三视图举例,第二章,正投影和轴投影,26,二 常见简单形体及组合体的三视图举例,第四节 三视图举例,透视学,第四节 三视图举例,第二章,正投影和轴投影,27,二 常见简单形体及组合体的三视图举例,第四节 三视图举例,透视学,第四节 三视图举例,第二章,正投影和轴投影,28,三 实物三视图举例,第四节 三视图举例,透视学,第四节 三视图举例,第二章,正投影和轴投影,29,三 实物三视图举例,第四节 三视图举例,透视学,第四节 三视图举例,第二章,正投影和轴投影,30,一,轴测图的基本概念,正投影图是用几个图形共同反映一个物体的形状，它能确切地反映物体的真实形状，而且绘图简便，度量性好，但是，,多面正投影图缺乏立体感，不容易看懂，要运用正投影原理，对照几个投影，才能想象出物体的形状。,人们为了得到比较直观的图形，采用平行投影的方法，,使投影方向不与物体的长、宽、高中任何一个方向平行，是物体在平行投影下形成的一种单面投影图，这样得到的投影图叫做轴测投影图，简称轴测图,。右图就是说明轴测图形成的工程上应用最广的图样是多面正投影图，它能,同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺度，富有立体感，容易看懂。,但是，它不能完全表示物体的真实形状，且作图较繁。画法也比作透视图简单。它的缺点是不完全符合视觉规律，真实感仍有缺陷，因此绘画上一般不采用这种画法；由于轴测图的度量性差，因此一般只能作为直观的辅助图样。,我国传统绘画中描绘建筑物和生活用具等多采用近似轴测图的画法。,第五节 轴测投影图,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,31,1、轴测图的形成,如图所示，在适当位置设置一个投影面,P,并选取适当的投影方向,S，,将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法投影到,P,面上，就得到一个能同时反映物体长、宽、高三个尺度的投影图，,称为轴测投影图，简称轴测图,。投影面,P,称为,轴测投影面,。,一 轴测图的基本概念,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,32,2、轴间角和轴向变形系数,如图所示，空间直角坐标轴,OX、OY、OZ,在轴测投影面,P,上的投影,O,1,X,1,、O,1,Y,1,、O,1,Z,1,称为轴测轴。相邻两轴测轴之间的夹角,X,1,O,1,Y,1,、X,1,O,1,Z,1、,X,1,O,1,Z,1,称为轴间角。,轴测轴上的线段与坐标轴上的对应线段的长度比，称为轴向变形系数。,在画轴测图时，除必须知道轴间角和轴向变形系数外，还应当明确轴测图有如下两个基本特性：,（1）物体上相互平行的直线段，它们的轴测投影仍然相互平行。,（2）平行于坐标轴的直线段，它的轴测投影仍然平行于相应的轴测轴，且变形系数与相应的轴向变形系数相同。,轴向变形系数一经确定，凡与,X、Y、Z,三轴相平行的线段的尺寸可以沿轴向直接量取。,所谓,“,轴同,”,，就是指沿轴向进行测量的意思。,一 轴测图的基本概念,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,33,3、轴测图的分类,轴测图分为,正轴测图和斜轴测图,两大类。,当投影方向垂直于轴测投影面时，得到的轴测图称为正轴测图；当投影方向倾斜于轴测投影面时，得到的轴测图称为斜轴测图。,这两类轴测图按其轴向变形系数是否相等，每类又可分为三种。,1当,p,q,=,r,时，称为正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测。,2当,p,q,r,时，,p,r,=,q,时或,p,q,=,r,时，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测。,3当,p,q,r,时，称为正（或斜）三铀测图，简称正（或斜）三测。,本节只介绍应用较多的正等测和斜二测两种轴测图的画法。,一 轴测图的基本概念,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,34,1、常用轴测图的画法,二 轴测图的画法,透视学,第五节 轴测投影图,第二章正投影和轴投影,正轴测图,正等轴测图,正二等轴测图,轴测正投影,将物体三个方向的面及其三个坐标轴与投影面倾斜，投影线垂直投影面。,正等轴测图,（简称正等测）正等测图的三个变形系数相等，,三个轴间角均为120,。,作图时经常将其中调,X,1,、Y,1,与水平线各成30 夹角，,Z,1,轴,则为铅垂线。,这三个轴的变形系数相等，故作图时一般不考虑变形系数，但所得轴测图比物体实际的轴测投影大182倍，即1.22倍。正等测图一般不能反映物体上一个侧面的实形，但看起来比较逼真，作图较简便，是一种应用广泛的轴测图。,正二等轴测图,（简称正二测），,正二测的两个轴间角一个为131 25，另一个为97 1,作图时由于取,O,1,Z,1,轴处于垂直位置，因而另两轴的方向就以对水平线的夹角7 10和41 25表示。,如图,近似作图法。,O,1,Y,1,轴的变形系数可简化为0.5，,另两轴的变形系数可不考虑，图形直观效果较好，但作图较复杂，尤其是椭圆画法很麻烦。,35,1、常用轴测图的画法,二 轴测图的画法,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,轴测斜投影,将物体一个方向的面及其两个坐标轴与投影面平行，投影线与投影面斜交，称为斜轴测投影，简称斜轴测。在斜轴测中由于物体的一个面反映实形，所以凡物体有一个面形状复杂，或曲线较多时，画斜轴测比较简便。,水平斜轴测,物体的水平面平行于轴测投影面，其投影反映实形；,X、Y,轴平行轴测投影面，均不变形，为原长，它们之间的轴间角为90 ，它们与水平线夹角常用45 ，,Z,1,轴为铅垂线，变形系数一般采用实长。,如图，水平斜轴测一般用作画鸟瞰图。,斜轴测图,斜等轴测图,36,1、常用轴测图的画法,二 轴测图的画法,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,正面斜轴测,物体的正立面平行于轴测投影面，其投影反映实形；,X、Z,轴平行轴测投影面，均不变形，为原长，它们之间的轴间角为90。,Z,1,轴常为铅垂线，,X,1,轴常为水平线。,Y,1,轴为斜线，它与水平线夹角常用30 、45 或60,，也可自定，它的变形系数也可自定，一般常取05或1，如图。从图中可以看出其中轴间角为45 和变形系数为0.5的图形较为美观。因而它是最常用的一种，叫做正面斜二测投影，简称斜二测。,斜二等轴测图,斜轴测图,37,1、常用轴测图的画法,二 轴测图的画法,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,正轴测图,正等轴测图,斜二等轴测图,斜轴测图,斜等轴测图,正二等轴测图,38,2、轴测投影图的特点,1,由于物体各面对轴测投影面的倾斜角度不同，或投影线与轴测投影面的倾斜角度不同，同一物体可以画出无数个不同的轴测图。不同的轴测图的三个轴测轴的方向与轴间角都不同。,2物体上凡与坐标轴平行的直线，它在轴测图中也必须与该轴测轴平行。其长度可沿轴的方向量取。,3物体上凡是互相平行的直线，其轴测图也必须互相平行；一直线的分段比例在轴测图中比例仍不变。,4物体上凡是不平行于坐标轴的直线，其投影可能变长或缩短，不能在图上直接量取尺寸，可以用坐标确定其二端点的方法画出。,二 轴测图的画法,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,39,1、作轴测图之前应注意的问题,（,1）首先应了解清楚所画物体的三面正投影图或实物的形状和特点。,（2）选择观看的角度，研究从哪个角度才能把物体表现清楚。可根据不同需要而选用俯视、仰视、从左看或从右看。,（3）选择合适的轴测轴，确定物体的方位。,（4）在上述过程中应考虑三个因素：,A.,作图简便；,B.直观效果好；,C.,图形应清晰反映物体的形状。,三 轴测图的举例,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,40,2、平面体轴测图的画法,（1）坐标法,坐标法是画轴测图的基本方法，它不但适用于平面立体，而且适用于曲面立体；不但适用于正等测图，而且适用于其他轴测图。,用坐标法画轴测图时，可根据立体表面上每个顶点的坐标，画出它们的轴测投影，然后连接成立体表面的轮廓线.,三 轴测图的举例,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,画出下图所示平面立体的正等测图。,41,2、平面体轴测图的画法,（1）坐标法,三 轴测图的举例,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,画出所示平面立体的斜二测图,根据图(,a）,截头正五棱锥的正投影图，,用简化缩短率画出它的正二测图。,42,2、平面体轴测图的画法,（2）方箱法,方箱法适用于画由长方体切割而成的物体的轴测图。它是以坐标为基础，先用坐标法画出完整的长方体，然后用切割方法画出它的不完整部分，,如图（,b）,先用坐标法作图，画出完整的长方体；,如图2一83（,c）,挖去一块；,如图2一83（,d）,切去两只角，即得该立体的简化正等测图。,三 轴测图的举例,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,43,2、平面体轴测图的画法,（3）分块叠加法,凡体形复杂的物体，可以把它看作是若干简单形体的组合，先从它的基本部分开始画起，再把其余部分依次,“,添,”,上或,“,挖掉,”,。要特别注意的是各形体和各组成部分之间的相互位置要沿轴向量画正确。如图，画出图（,a）,所示物体的正等测图。,三 轴测图的举例,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,如图（,b）,画底板的轴测图。,如图（,c）,画四棱台底面。底面各边平行底板各边，距离分别为,a,和,b.,如图（,d）,画四棱台顶面。先画出四棱台顶面在底板顶面上的投影1、2、3、4，再将1、2、3、4四点升高,h,四边形、即为四棱台顶面。,如图（,e）,连四棱台的棱线。,如图（,f）,擦去多余的线，将可见的线加深。,44,3、圆的轴测画法,（1）正等测椭圆的近似画法,正等测投影的三个坐标轴都与轴测投影面倾斜，且倾角相等，所以三个坐标面都与轴测投影面成相同角度倾斜。平行于这三个坐标面的圆的正等测投影为椭圆。当平行于三个坐标面上的圆直径相等时，它们的投影是三个同样大小的椭圆，,椭圆的长轴等于圆的直径,d，,短轴等于058,d，,如图（,a）。,如采用简化系数画图，则如图（,b）,长轴1.22,d，,短轴=0.7,d。,三 轴测图的举例,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,（a）,（b）,45,3、圆的轴测画法,（1）正等测椭圆的近似画法,正等测图三个坐标面上的椭圆只是长短轴的位置不同，画法是一样的。,三 轴测图的举例,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,46,三 轴测图的举例,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,3、圆的轴测画法,（2)正二测椭圆的近似画法,图是按简化变形系数画的一个立方体的正二测图，立方体表面画了三个内切圆，在轴测图上投影成为三个椭圆。从图中可看出,X,1,O,1,Y,1,和,Y,1,O,1,Z,1,两平面上的椭圆画法是相同的，而,X,1,O,1,Z,1,平面上的椭圆画法不同。现将它们的近似画法分述如下：,47,正二测,X,1,O,1,Zv,坐标面上椭圆的近似画法,（,a）,如图（,a）,作轴测轴，按直径量取点,A,1,、B,1,、C,1,和,D,1,。,作菱形及对角线。这两条对角线就是椭圆的长短轴的位置。,（,b）,如图（,b),过,A,1,、B,1,作水平线与对角线交于1、2、3、4点。以点1、3为圆心，,1,A,1,为半径作两个大圆弧。,（,c）,如图（,c）,以点2、4为圆心，2,B,1,为半径作两个小圆弧。,三 轴测图的举例,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,3、圆的轴测画法,（2)正二测椭圆的近似画法,48,3、圆的轴测画法,（2)正二测椭圆的近似画法,正二测图中,X,1,O,1,Y,1,和,Y,1,O,1,Z,1,坐标面上椭圆的近似画法,（,a）,如图（,a）,作坐标轴，,按直径量取点,A,1,、B,1,、C,1,和,D,1,。,作平行四边形。过,O,1,点作铅垂线及水平线。铅垂线即为短轴的位置，水平线即为长轴的位置。,（,b）,如图（,b）,取,O,1,3,O,1,1=d，,以点1、3为圆心，,1,C,1,为半径作两个大圆弧。连3,A,1,和1,B,1,与长轴交于2、4点。,（,c）,如图（,c）,以点2、4为圆心，2,A,1,为半径作两个小圆弧。,三 轴测图的举例,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,49,3、圆的轴测画法,（3）圆的斜二测图,如图，平行于,XOZ,坐标面（即平行投影面）的圆的斜二测图仍为圆；平行于,XOY、YOZ,两坐标面的圆的斜二测图为椭圆。,斜二测椭圆的近似画法,（,a如图（,a）,作斜二测图轴测轴，按直径量取点,A,1,、B,1,、C,1,和,D,1,，,作平行四边形。过,O,1,点作与,X,1,轴成7,的斜线，即为长轴的位置。再过,O,1,作长轴的垂线，即得短轴的位置。,（,b）,如图（,b）,取,O,1,1 O,1,3=d。,分别以点1、3为圆心，,1,C,1,为半径作两大圆弧。再连接3,A,1,、1B,1,，,与长轴交于点2、4。,（,c）,如图（,c）,以点2、4为圆心，2,A,1,为半径作两小圆弧。,三 轴测图的举例,透视学,第五节 轴测投影图,第二章,正投影和轴投影,50,一、轴测图、多面正投影图与透视图的关系,研究透视投影时，常用轴测图作为直观图来表示物体、画面、视点三者的相关位置和投影情况。画透视图时，一般可以把两个投影面拆开组合在一个平面上，即利用两个正投影图画出透视。,如图（,a）,是用轴测图表示空间,A,点、画面,P（,与正投影面,V,重合）、基面,H（,即水平投影面）、视点,S,等的相关位置，以及它们的正面投影和水平投影的直观图。,图（,b）,把画面,P（,正投影面,V）,和基面,H,拆开，再把它们如图（,c）,组合在一个平面上，说明作,A,点的透视及其基透视的方法。,第六节 直观图、多面正投影图到透视图,透视学,第六节 直观图、多面正投影图到透视图,第二章,正投影和轴投影,51,一、轴测图、多面正投影图与透视图的关系,如图（,a）,是利用正投影图中求视线迹点方法来画正四棱柱体透视图的直观图（轴测图）。为了避免图形重叠，将,H、W,面和画面,P,拆开画出，但仍保持画面,P,与,H,面投影上下对齐、与,W,面投影左右对齐的投影关系。,第六节 直观图、多面正投影图到透视图,透视学,第六节 直观图、多面正投影图到透视图,第二章,正投影和轴投影,52,一、轴测图、多面正投影图与透视图的关系,图（,b）,是画透视图时把图（,a）,中,H、W,面,拆开，重新组合在一个平面上，但为了作图方便仍保持了透视投影图与,H,面投影上下对齐，与,W,面投影左右对齐的投影关系。,上述这种作透视图的方法叫做视线迹点法。亦称丢勒法，或正投影图法,。它利用正投影中求视线迹点的方法来画透视图，虽然作图较繁，但经简化后运用较广；特别是画由许多非直角构成的物体时，用这种方法比较适用有效。,一、轴测图、多面正投影图与透视图的关系,透视学,第六节 直观图、多面正投影图到透视图,第二章,正投影和轴投影,53,二 正投影图在透视作图中的具体运用,正投影图除了如上所述，可以直接利用视线的正投影来作透视图外，一般是用以表示物体的形状、结构、尺寸及与画面、视点的相对位置。如下图在三视图上标出视平线,hh,、,基线,gg,，,表明视高，标出画面线，表示画面的位置，,s,表示站点的位置，从站点,s,引向画面线,pp,的点划线表示视向和视距,这仅,二 正投影图在透视作图中的具体运用,透视学,第六节 直观图、多面正投影图到透视图,第二章,正投影和轴投影,是一种运用方式。在实际运用时是灵活多样的，特别是立面图（正面投影图和侧面投影图）不一定按照三视图的投影关系来安放和选用，如可用右侧投影图，也可选用左侧投影图；可以把正面投影图，左、右侧投影图重新组合排列安放在一起，只要能够表示出形状、结构、大小尺寸，随意选用和安排都可以。以后各章将可看到各种利用正投影图的方式。,54,1、视点的选择,作透视图时，视距的选择应使视角控制在正常视域,60,范围内,，,而以30,40,为最佳。也有主张采用28,37,或35,40,的，可酌情选择。图中，,S,1,的视距过近，视角65,超出正常视域，图形小，形象失真。,S,的视距过远，视角19,过小，图形虽然比较大，但透视现象平缓，体积感不强。,S,2,的视距适当，视角35,，在最佳视角范围内；图形大小适中，体积感较强，无失真现象。,三、作透视图时视点的选择,透视学,第六节 直观图、多面正投影图到透视图,第二章,正投影和轴投影,55,2、主视线的选择,主视线应置于视角中间13范围内，如图（,a），,透视效果较好。图（,b），,主视线不在视角中间13范围内透视效果较差。,三、作透视图时视点的选择,透视学,第六节 直观图、多面正投影图到透视图,第二章,正投影和轴投影,56,3、视点的选择,视点位置的选择应使物体与画面夹角适当，保证透视图效果好并有一定体积感。如图，视点在,S,1,位置时，物体两侧立面与画面的夹角一个过大，一个过小，只能见到一个面，透视图完全没有体积感，透视效果不好。视点在,S,2,的位置时，一个灭点过近，侧面过窄，正面过宽，不能充分表现体积感，透视效果欠佳。视点在,S,4,位置时，透视图效果也不好。,视点位置在,S,3,时，物体与画面夹角适当，透视图的体积感较强，效果较好。,三、作透视图时视点的选择,透视学,第六节 直观图、多面正投影图到透视图,第二章,正投影和轴投影,57,4、视高的选择,视高的选择应注意透视效果，如图(,a)、(b),视距过近，垂直视角超出正常视域60,；图(,a),视高过低，图(,b),视高过高，透视效果都不好。,视高的选择，如果视平线等分描绘的物体如图,（,c），,上下水平变线的透视角度上下对称，透视轮廓呆板。应如图,（,d）,中（,a）、（b）,适当升高或降低视平线，透视效果即可改观,。,三、作透视图时视点的选择,透视学,第六节 直观图、多面正投影图到透视图,第二章,正投影和轴投影,(b),(a),(c),(d),58,4、视高的选择,如果画幅尺寸已经确定，则视平线忌在竖向12处，一般应定在画幅竖向的中间13的范围内偏上或偏下部位（如有特殊需要，当然也可改变位置，或定在画幅外面）。主点一般应置于画幅横向中间13范围内。,三、作透视图时视点的选择透视学,第六节 直观图、多面正投影图到透视图,第二章,正投影和轴投影,透视学,(b),(a),(c),(d),59,5、视距的选择,在画幅尺寸、视平线和主点的位置均已确定，选择视距有两种办法：,(1)以画幅对角线长度作视距。,如图(,a)，,画幅的大小，视平线与主点的位置已经确定，视距,Ss,0,定为画幅对角的长度。画幅基本上在正常视域60,以内，正方形的透视正常。主距也可略小或略大子画幅对角线的长度。作肖像画时为了减少透视的过分缩窄现象，避免形象失真，一般以视距为画幅对角线的二倍为宜。,(2)以画幅主点到画幅最远角距离的二倍作为视距的长度,。如图（,b),横幅画面，图(,c),竖幅画面，视距均为主点到各自画幅最远角的二倍距离。画幅都在60,正常视域范围内，图中正方形的透视都很正常。,三、作透视图时视点的选择,透视学,第六节 直观图、多面正投影图到透视图,第二章,正投影和轴投影,(a),(b),(c),60,作透视图的基本步骤,作透视图的方法多种多样，但作透视图的步骤则基本相同，即分作两步进行。,第一步：根据描绘物体的平面图（俯视图）画出物体的基透视，如图（,a)。,第二步：在基线上选定真高线，在物体基透视的相应位置上画物体的透视高度，完成透视图，如图（,b）。,四、作透视图的基本步骤,透视学,第六节 直观图、多面正投影图到透视图,第二章,正投影和轴投影,61,1作国画课桌或宿舍的课桌三视图和正等测图及正面斜二测图。（,A4,图幅）,2作讲桌三视图和正等测图及斜二测图。（,A4,图幅）,3作校园某一建筑三视图及斜二测图。（,A2,图幅）,4以不同视高、视向、视距观察周围景物或简单几何体，以线描准确的画几幅写生习作，研究视点位置不同与透视形象的关系。（,A2,图幅）,说明：美术专业1、2任选一，3、4必做。,设计专业1、2、3必做，4选做。,！,未按要求和图幅规格制作者，图面不干净、不整洁、线条不流畅有污点者，本幅作业均以零分计。,作业,透视学,作业,第二章,正投影和轴投影,62,