高一数学 直线在平面上的射影,直线和平面所成的角 ppt.ppt

斜 线 在 平 面 上 的 射 影 直 线 和 平 面 所 成 的 角,p,O,自一点向平面引垂线，,垂足,叫做这点在这个平面上的,射影,；,这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的,垂线段,。,Q,一条直线和一个平面,相交,，但,不和这个平面垂直,，这条直线叫做这个平面的,斜线,，斜线和平面的交点叫做,斜足,。,斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的,斜线段,。,A,C,B,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做,斜线在这个平面上的射影,；,垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的,斜线段在这个平面上的射影,。,斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。,A,C,B,D,E,垂线段比任何一条斜线段都短,从平面外一点,向这个平面所引的垂线段和斜线段,AB,、,AC,、,AD,、,AE,中，那一条最短？,A,C,B,O,OB=OC,AB=AC,OB,OC,AB,AC,AB=AC,OB=OC,AB,AC,OB,OC,射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长,相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长,A,C,B,O,定理,从平面外,一,点,向这个平面所引的,垂线段和斜线段中，,（,1,）,射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长,（,2,）,相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长,（,3,）,垂线段比任何一条斜线段都短,1.,点,P,是,ABC,所在平面外一点，且,P,点到,ABC,三个顶点距离相等，则,P,点在,ABC,所在平面上的射影是,ABC,的,心。,P,C,B,A,O,练习,外,练习,2.,判断下列说法是否正确,（,1,）两条平行直线在同一平面内的射影,一定是平行直线 （）,（,2,）两条相交直线在同一平面内的射影,一定是相交直线 （）,（,3,）两条异面直线在同一平面内的射影,要么是平行直线，要么是相交直线（）,（,4,）若斜线段长相等，则它们在平面内,的射影长也相等 （）,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做,这条直线和这个平面所成的角,。,一条直线垂直与平面，它们,所成的角是直角,；,一条直线和平面平行，或在平面内，它们,所成的角是,0,的角,。,直线和平面所成角的范围是,0,，,90,。,A,l,B,O,D,l,是平面,的斜线，,A,是,l,上任意一点，,AB,是平面,的垂线，,B,是垂足，,OB,是斜线,l,的射影，,是斜线,l,与平面,所成的角.,与,AOD,的大小关系如何？,C,A,l,B,O,D,与,AOD,的大小关系如何？,在,Rt,AOB,中，,在,Rt,AOC,中，,AB,AC,，,sin,sin,AOD,AOD,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角C,最小角原理,例题,例,1.,如图，,AO,是平面,的斜线，,AB,平面,于,B,，,OD,是,内不与,OB,重合的直线，,AOB=,，,BOD,=,，,AOD,=,，求证：,cos,=,cos,cos,A,B,O,D,C,练习,3.,AO,与平面,斜交，,O,为斜足，,AO,与,平面,成,角，,B,是,A,在上的射影,OD,是内的直线，,BOD,=30,，,AOD,=60,，则,sin,=,。,练习,5.,两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？,4.,已知斜线段的长是它在平面,上射影的,2,倍，求斜线和平面,所成的角。,A,B,O,如图，斜线段,AB,是其射影,OB,的两倍，求,AB,与平面,所成的角。,如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？,例,2.,线段,MN,长,6,厘米，,M,到平面,的距离是,1,厘米，,N,到平面,的距离是,4,厘米，求,MN,与平面,所成角的余弦值。,M,N,M,N,M,N,M,N,O,O,MOM,就是,MN,与,所成的角,移出图,移出图,M,N,N,M,O,6,1,4,M,M,O,N,N,6,1,4,作业,课本,P33,第,9,、,10,、,11,题,A,B,a,a,a,a,b,b,b,b,A,G,F,E,D,C,B,H,HC,与,FG,在平面,ABCD,上的射影分别是什么？,FG,与,EA,在平面,ABCD,上的射影分别是什么？,BC,与,A,点,DC,与,BC,HC,与,EF,在平面,ABCD,上的射影分别是什么？,DC,与,AB,A,B,O,N,M,从,平面内一点,发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。,从,平面外不同点,发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。,