【创新设计】高三数学一轮复习-三角函数的图象和性质课件-北师大版.ppt

能画出,y,sin,x,，,y,cos,x,，,y,tan,x,的图象，了解三角函数的周期性,/,理解正弦函数、余弦函数在区间,0,2,的性质,(,如单调性、最大和最小值与轴交点等,)/,理解正切函数在区间,(,),内的单调性,/,了解函数,y,A,sin(,x,),的物理意义,/,能画出,y,A,sin(,x,),的图象，了解参数,A,，,，,对函数图象变化的影响,/,了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,/,会用三角函数解决一些简单实际问题,3.4,三角函数的图象与性质,1,用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,正弦函数,y,sin,x,，,x,0,2,的图象中，五个关键点是：,(0,0),(,1),(,，,0),(,，,1),(2,，,0),余弦函数,y,cos,x,，,x,0,2,的五个关键点是：,(0,1),(,，,0),(,，,0),(2,，,1),(,，,1),2.,三角函数的图象和性质,y,sin,x,y,cos,x,y,tan,x,图象,定义域,R,R,值域,1,1,1,1,R,x,x,k,，,k,Z,奇偶性,奇函数,奇函数,周期性,最小正周期为,2,最小正周期为,2,最小正周期为,单,调,性,在,(,2,k,，,2,k,),k,Z,函数单调,，在,(,2,k,，,2,k,),k,Z,函数单调递减,在,(,2,k,，,2,k,),k,Z,内,函数单调,，在2,k,，,2,k,),k,Z,时函数单调递减,在开区间,(,k,k,),k,Z,，函数单调,递增,递增,递增,偶函数,3.,周期性,一般地，对于函数,f,(,x,),，如果存在一个非零常数,T,，对定义域内的任意一个,x,值时，都有,f,(,x,T,),f,(,x,),，那么函数,f,(,x,),就叫做周期函数，,T,叫做这个函数的周期,对于一个周期函数,f,(,x,),，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这,个最小正数就叫做,f,(,x,),的,函数,y,A,sin(,x,),，,x,R,及函数,y,A,cos(,x,),，,x,R,(,其中,A,、,、,为常数，且,A,0,0),的周期,T,.,最小正周期,1,函数,y,|sin,x,|,的一个单调增区间是,(,),解析：,函数,y,|sin,x,|,的图象如右图所示：,可观察出函数,y,|sin,x,|,在,(,，,),上递增,答案：,C,2,将函数,y,sin,x,(,0),的图象按向量,a,(,，,0),平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是,(,),A,y,sin(,x,)B,y,sin(,x,),C,y,sin(2,x,)D,y,sin(2,x,),解析：,函数,y,sin,x,(,0),的图象按向量,a,(,，,0),平移，平移后图象对,应的解析式是,答案：,C,3,已知函数,f,(,x,),(sin,x,cos,x,),|sin,x,cos,x,|,，则,f,(,x,),的值域是,(,),答案：,C,4,若,f,(,x,),a,sin(,x,),3sin(,x,),是偶函数，则,a,_.,答案：,3,由函数,y,sin,x,的图象通过变换得到,y,A,sin(,x,),的图象，主要有两种途径：,“,先平移，后伸缩,”,与,“,先伸缩，后平移,”,【,例,1,】,为了得到函数,y,sin(2,x,),的图象,，,可以将函数,y,cos,2,x,的图象,(,),A,向右平移 个单位长度,B,向右平移 个单位长度,C,向左平移 个单位长度,D,向左平移 个单位长度,答案：,B,变式,1,.,函数,f,(,x,),|sin,x,cos,x,|,的最小正周期是,(,),A.B.C,D,2,解析：,f,(,x,),|sin,x,cos,x,|,，结合,f,(,x,),的图象可知,f,(,x,),的最小,正周期为,.,答案：,C,可由函数,y,A,sin(,x,),的最值求,A,；利用其周期,(,或半个周期，四分之一周期,等,),求,；由五点作图的过程求,.,【,例,2,】,由下列,f,(,x,),A,sin(,x,)(,A,0,0,),的一段图象确定各图象对应的,f,(,x,),的表达式,变式,2.,下列函数中，图象的一部分如图所示的是,(,),A,y,sinx,),B,y,sin(2,x,),C,y,cos(4,x,),D,y,cos(2,x,),答案：,D,形如,y,a,sin,x,b,cos,x,，,y,a,sin,2,x,b,sin,x,cos,x,c,cos,2,x,等函数可化为,y,A,sin(,x,),k,的形式，进而可解决三角函数的图象和性质等问题,【,例,3,】,设函数,f,(,x,),cos,2,x,sin,x,cos,x,a,(,其中,0,，,a,R,),，,且,f,(,x,),的图象在,y,轴右侧的第一个最高点的横坐标为,.,(1),求,的值,；,(2),如果,f,(,x,),在区间,上的最小值为,，,求,a,的值,变式3.,设函数,f,(,x,),ab,，,其中向量,a,(2cos,x,1),，,b,(,cos,x,，,sin 2,x,m,),(1),求函数,f,(,x,),的最小正周期和在,0,，,上的单调递增区间,；,(2),当,x,0,，,时,，,4,f,(,x,)4,恒成立,，,求实数,m,的取值范围,解答：,(1),f,(,x,),2cos,2,x,sin 2,x,m,2sin(2,x,),m,1,，,函数,f,(,x,),的最小正周期,T,，,在,0,，,上的单调递增区间为,0,，,、,，,(2),当,x,0,，,时,，,f,(,x,),递增，,当,x,时,，,f,(,x,),的最大值为,m,3,，,当,x,0,时,，,f,(,x,),的最小值为,m,2.,由题设知,，,解之，得,6,m,1.,【,方法规律,】,1,图象变换的两种途径：先相位变换后周期变换,(,先平移再伸缩,),；先周期变换后相位变换,(,先伸缩再平移,),2,求三角函数的定义域时要注意综合考虑题目的特有的属性,3,求三角函数的周期、奇偶性、最值、单调区间时恒等变形是关键,一般是变形为,y,Af,(,x,)(,其中,f,代表,sin,，,cos,或,tan),后再求解,4,三角函数图象和性质为必考知识点，图象方面常有图象选择、平移、对称以及利用图象解简单三角不等式等，性质方面常有最小正周期、最值、单调区间等,.,(2009,重庆,),(,本题满分,13,分，,(1),小问,7,分，,(2),小问,6,分,),设函数,f,(,x,),(1),求,f,(,x,),的最小正周期；,(2),若函数,y,g,(,x,),与,y,f,(,x,),的图象关于直线,x,1,对称，求当,x,时,y,g,(,x,),的最大值,.,(2),在,y,g,(,x,),的图象上任取一点,(,x,，,g,(,x,),，它关于,x,1,的对称点为,(2,x,，,g,(,x,),由题设条件，点,(2,x,，,g,(,x,),在,y,f,(,x,),的图象上，可知,【,答题模板,】,【,分析点评,】,1.,本题主要考查考生对于基本三角函数公式的掌握情况，应用基本三角函数公式化简相关三角函数式的能力及两个函数图象对称时求相关函数解析式方法的掌握情况，如何根据角的范围确定相关三角函数式的最值的能力,2,在提供的答案中第,(2),问中利用代入法求出了,y,g,(,x,),的解析式，实际上可直接利用对称性求出函数,y,g,(,x,),，,x,的最大值，具体解法如下：,点击此处进入 作业手册,