原子核的放射性与衰变.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 原子核的放射性与衰变,2.1,衰变,2.2,衰变,2.3,衰变,2.4,衰变纲图,2.5,放射性核素衰变的基本规律,2.6,放射性活度及其单位,2.7,放射性核素的递次衰变规律,2.8,放射性平衡,2.9,核衰变规律和放射性平衡的应用,主 要 参 考 教 材,核辐射物理基础,樊明武等编著 暨南大学出版社（,2010,年）,原子核物理（修订版）,卢希庭等编著 原子能出版社（,2000,年）,第,2.6,节 放射性活度及其单位,一、放射性活度（,Activity,）,放射源发出放射性粒子的多少，与放射源含有的放射性原子核数目有关，还与衰变常数有关。,放射源的强弱用放射性活度来度量,。,放射性活度的定义：,在,单位时间内,发生衰变,的,原子核数目,，称为,放射性活度,A(t),，也称为衰变率,J(t),，,表征放射源的强弱,。,放射性活度的,精确定义,在给定时刻，处于特定能态的一定量放射性核素在时间间隔,dt,内发生自发核衰变或跃迁的期望值。,定义,t=0,时的放射性活度为,A(0),：,则：,放射性活度是指单位时间,发生衰变的,原子核数目,，而,不是,放射源发出的,粒子数目,。,放射源发出,放射性粒子,的多少，不仅与核衰变数有关，而且和核衰变的具体情况直接相关。,一般情况，,核衰变率数,不等于,发出粒子数,。,放射性活度,和,放射性原子核的数目,具有,同样的指数衰减规律,。,物质中放射性核的多少并不能完全反映出放射性的强弱。活度大必须满足,N,和都大。人们更关心放射性活度的大小。,对放射性活度的理解：,放射性活度与射线强度的区别：,射线强度,：放射源在单位时间内,放出某种射线的个数,。,放射性活度：指单位时间内,发生衰变的,原子核数目,。,如果,某放射源一次衰变只放出一个粒子,，则该源的射线强度与放射性活度,在数值上是相等,的。,对大多数放射源，一次衰变往往会放出若干个粒子,，因此其放射性活度与射线强度的数值是不相等的。,例,：,32,P,的一次衰变只放出一个,粒子，则,32,P,的射线强度与放射性活度在数值上相等。,例,：,60,Co,源的一次衰变放出,2,个,光子，因此,60,Co,源的,射线强度值是放射性活度值的,2,倍。,例如,137,Cs,，每发生,100,次衰变，发出的粒子数有：,最大能量为,1.17MeV,的粒子,5,个；,最大能量为,512keV,的粒子,95,个；,能量为,662keV,的粒子,85,个；,能量约为,662keV,的内转换电子,10,个；,还有特征,X,射线等。,30.17 y,0,661.66,2.55 m,661.66 85.0%e9.6%,11/2,3/2,7/2,0,=1173.20.9 keV,511.6 94.6%,1173.2 5.4%,实例：,说明,：放射性活度与放射源发出的粒子数目、射线强度是完全不同的概念（核衰变数不等于放出粒子数），要注意区分。,核素具有多种分支衰变的活度：,第,i,种分支衰变的部分放射性活度：,式中，为第,i,种分支衰变的衰变常数；,为该核素的总衰变常数。,核素的总放射性活度：,注意,：,部分放射性活度随时间是按 衰减,而不是按 衰减的。,（原因：任何放射性活度随时间的衰减都是由于原子核数,N,的减少，而,N,减少是所有分支衰变的总结果。）,衰变的分支比,R,i,：,第,i,种分支衰变的部分放射性活度与总放射性活度之比。,可见：,部分放射性活度在任何时候都是与总放射性活度成正比的,二、放射性活度单位,放射性物质的质量多少不能反映出放射性的大小,：有些放射性强的物质，其质量不一定多；而放射性弱的物质，其质量不一定少。,衡量放射性物质的多少,通常不用质量单位，而是,采用放射性物质的放射性活度（即单位时间内发生衰变的原子核数）来表征,。,历史上，采用,Ci(,居里,),作为放射性活度的单位,：,Ci,的定义,：,1Ci,的氡等于和,1g,镭处于平衡的氡的每秒衰变数,（达到放射性平衡时两核素的活度相等）,，即,1g,镭的每秒衰变数。,早期测得,1g,226,Ra,在,1,秒内衰变的次数为,3.710,10,次。,即：,较小的单位还有,毫居,(mCi),和,微居,(,Ci),Ci,作为单位的缺点,：会随测量的精度而改变，使用不方便。,1975,年国际计量大会规定放射性活度的国际单位为,Bq(,贝可勒尔,Becquerel),：,Bq,的定义,：每秒发生,1,次核衰变。,Ci,和,Bq,之间的换算关系为：,利用衰变纲图来计算一定量放射性核素的放射性。,例：求解,1mg,的,+,粒子强度。,解：,根据衰变纲图可知，,64,Cu,通过,+,衰变到,64,Ni,的基态，概率为,64,Cu,总衰变率的,19%,。因此,+,粒子的强度为,1mg,64,Cu,活度,A,的,19%,。则有：,三、活度单位与其它几个单位的比较,四、放射性核素的质量与放射性活度的关系,放射性物质的,质量,m,与活度,A,之间的关系：,设该放射性物质的原子质量为,M,，阿伏加德罗常数为,N,A,，质量为,m,的该物质对应的原子个数为,N,，则有：,则对应的活度,A,为：,例,1,：求解,1g,226,Ra,的活度值（查表知,Ra,=1.37,10,-11,s,-1,）。,解：,1g,226,Ra,对应的原子个数为：,通过计算说明：,1g,226,Ra,的放射性活度约为,1Ci,。,则对应的活度,A,Ra,为：,可见：一般放射源的质量很小，但却包含有大量的原子核，足以保证衰变规律良好的统计性。,五、比活度,定义：,比活度是指放射源的放射性活度与其质量之比，即单位质量放射源的放射性活度，即比活度的意义：,比活度反映了,放射源中,放射性物质,的,纯度,。,某一核素的放射源，不大可能全部由该种核素组成，一般都含有其它物质。其它物质相对含量大的放射源，该核素的比活度低；反之则高。,实际生产的,60,Co,源的比活度一般只有,(10,11,10,12,)Bq/g,。,例如：,3.7,10,4,Bq,的,60,Co,放射源（已知,T,1/2,=5.27a,）对应的,60,Co,质量为,8.86,10,-10,g,，假设该源全部由,60,Co,源组成（不含任何其它物质），则其比活度为：,(,理想情况,),第,2.7,节 放射性核素的递次衰变规律,许多放射性核素,并非一次衰变,就达到稳定而是它们的,子核仍有放射性,，会接着衰变,直到衰变的子核为,稳定核素,为止，这样就产生了,多代连续放射性衰变,，称之为,递次衰变,或,级联衰变,。,递次衰变的表示,：,例如，铀系的母核,238,U,经过一系列衰变后，得到：,第,1,种情况：在递次衰变中，,任何一种放射性物质被分离出来单独存放时,，它的衰变都满足放射性核素的指数衰减规律。,第,2,种情况：若,不将递次衰变链中的的各子体分离（母体和子体共存）,，那么，它们混在一起的衰变规律不再满足简单的指数衰减律。,递次衰变的特征,：,对于,衰变链中的,任何一种,放射性子体核素,，在它衰变过程中：一方面因自身衰变而减少，另一方面由于母体的衰变而不断得到补充。,原因,结果,需要进一步研究两个以及多个核素相继衰变的规律。,一、两次连续衰变规律,考虑母体衰变成子体，子体衰变成稳定核的情况。如：,设两次连续衰变的一般表达式：,其中：,A,、,B,、,C,的衰变常数为,1,、,2,，,3,=0,（稳定核素）；,t,时刻,A,、,B,、,C,的原子核数分别为,N,1,、,N,2,、,N,3,；,t,=0,时,A,、,B,、,C,的原子核数为,N,1,(0),，,N,2,(0),=,N,3,(0),=0,（,t=0,时刻只有母体,A,存在）。,研究,A,B,C,的原子核数和放射性活度随时间的变化规律。,母体,A,的衰变不受子体影响，,N,1,随时间的变化仍服从指数衰减规律，其原子核数,N,1,为：,母体,A,的放射性活度为：,母体,A,的衰变规律：,子体,B,的衰变规律：,子体,B,的原子核数目同时受到母体衰变速度和子体衰变速度的影响。即：,即：母体,A,在单位时间内发生衰变的原子核数目为,1,N,1,(t),，这些衰变的原子核,A,都生成子体,B,B,衰变为,C,，,B,不断从自身衰变中减少,(B,减少,),，即,B,衰变的速率为：,A,衰变为,B,，,B,不断从,A,的衰变中获得累积,(B,增加,),，即,B,产生的速率为：,B,因此，对于子体,B,，单位时间核数目的变化 满足：,代入,N,1,(t),等条件，解此微分方程，,得子体,B,的原子核数目随时间的变化规律为：,可见，子体,B,的变化规律不仅与它本身的衰变常数,2,有关，而且还与母体,A,的衰变常数,1,有关，它的衰变规律,不再是简单的指数规律,。,从而，易得子体,B,的放射性活度为：,稳定子体,C,的原子核数目：,子体,C,的原子核数,N,3,(t),只受到子体,B,衰变速度的影响，即它的变化仅由,B,的衰变决定，因此：,由于子体,C,不发生衰变，是稳定核素，因此,3,=0,。,B,衰变为,C,，,C,不断从,B,的衰变中获得累积,(C,增加,),，即,C,产生的速率为：,C,即：子体,B,在单位时间内发生衰变的原子核数目为,2,N,2,(t),，这些衰变的原子核,B,都生成稳定子体,C,因此，对于稳定子体,C,，单位时间核数目的变化 满足：,将,N,2,(t),代入，并求解微分方程，得子体,C,的原子核数目随时间的变化规律为：,可见，子体,C,的变化规律也由母体,A,和子体,B,的衰变常数共同决定。,当,t,，,N,3,(t)N,1,(0),，母体,A,全部衰变成子体,C,。,子体,C,是稳定的，不再发生衰变,。,显然，,子体,C,的放射性活度,A,3,(t)=,3,N,3,(t)=0,，因为它是稳定的，,3,=0,。,思考：,大家课后计算一下，,二、多次连续衰变规律,母体衰变成若干代子体，最终子体衰变成稳定核。,多次连续衰变的一般表达式：,与两次连续衰变情况不同，这里的,子体,C,并不是稳定核素，也,会发生衰变,，,其原子核数,N,3,(t),受到子体,B,衰变速度和子体,C,衰变（自身的衰变）速度的影响,。即：,衰变规律推导：,C,衰变为,D,，,C,不断从自身衰变中减少,(C,减少,),，即,C,衰变的速率为：,B,衰变为,C,，,C,不断从,B,的衰变中获得累积,(C,增加,),，即,C,产生的速率为：,C,因此，对于子体,C,，单位时间核数目的变化 满足：,求解微分方程，并利用初始条件,t=0,，,N,3,(0)=0,得，,其中，,c,1,、,c,2,、,c,3,是常数。,易得子体,C,的放射性活度为：,n,代连续放射性衰变规律,：,对于,n,代连续放射性衰变过程，共有,n+1,种核素，,其中：前面,n,种都是不稳定核素,(,具有放射性,),，都有衰变过程；,第,n+1,种是稳定核素，即,n+1,=0,。,设前面,n,种核素的衰变常数分别为,1,2,3,n,；,初始条件：,N,1,(0),，,N,2,(0)=N,3,(0)=N,n,(0)=N,n+1,(0)=0,。,（即,t=0,时刻只有母体,A,1,存在）,其中，,c,1,c,2,c,n,是常数。,同理，可得第,n,种放射性核素,A,n,的原子核数随时间的变化规律为：,从而，易得,第,n,种放射性核素,A,n,的放射性活度为：,其中，,n,为,A,n,的衰变常数。,结论,：,在连续放射性衰变中，,母体衰变,是单一放射性衰变，服从,指数衰减规律,；,其余各代子体,的衰变规律,不再是简单指数规律,，而,与 前面各代衰变常数都有关,。,第,2.8,节 放射性平衡,在连续放射性衰变中，母核及各代子核的衰变常数有大有小，衰变有快有慢。,如果,时间足够长,，,各代核素的衰变规律会出现什么情况,？,？问题,：,显然，,在连续放射性衰变中,，,母体,的衰变情况总是服从单一指数衰减规律的。因此，对子体,B,的变化情况感兴趣。,子体,B,的变化情况只取决于,1,和,2,。下面分三种情况讨论：,母体,A,的原子核数目变化规律：,子体,B,的原子核数目变化规律：,对于,两代连续衰变,：,其中，,T,1,和,T,2,分别为母体,A,和子体,B,的半衰期。,一、暂时平衡（放射性动平衡）,母体,A,的半衰期不是很长，但比子体,B,的半衰期长，即：,T,1,T,2,，,（一）暂时平衡的条件及建立,暂时平衡的条件：,暂时平衡的建立：,则在,观察时间内,可看出,母体,A,放射性的变化,。,例如：,经过足够长时间后,，子体的原子核数目将与母体的核数目建立起固定的比例关系，即此时子体的变化将按照母体的半衰期衰减。,这时建立的平衡叫,暂时平衡,。,母体,A,中的一个原子核在单位时间内发生衰变的概率,小于,子体,B,的原子核,或,1,2,（二）暂时平衡关系的推导,以两代连续衰变为例，根据子体,B,的原子核数目随时间的变化规律，有：,由于,1,2,，当,t,足够大时,，有：,即：当,t,足够大时,，有：,当,t,足够大时，子体与母体的放射性活度关系为：,当,时间足够长,时，子体与母体之间出现暂时平衡，即它们的核数目（或放射性活度）之比为一固定值。,推导结论,：,由于,N,1,和,A,1,是按半衰期,T,1,衰减，则当达到暂时平衡时，,N,2,和,A,2,也按半衰期,T,1,衰减。,（三）暂时平衡时母体和子体的变化规律曲线,以实例具体来说明暂时平衡,(,1,2,),情况：,暂时平衡,(,1,2,),时子体的生长和衰变情况如,下图所示：,母体按自己的衰变常数指数衰减。,母体,A,的原子核数目变化规律：,子体,B,的原子核数目变化规律：,暂时平衡,(,1,2,),时,b,：母体衰变,(T,1,=12.6h),时的放射性活度,A,1,指数规律；,a,：子体的放射性活度,A,2,随时间的变化；,c,：母子体的总放射性活度,(A,1,+A,2,),随时间的变化；,d,：子体单独存在时的衰变规律,(T,2,=0.81h),，,e,：,a,的直线部分外推。,图中：,t,m,：子体活度达到最大值的时刻。,lnA,i,=ln(,i,N,i,),子体的原子核数目,(t=0),从零开始增长，,t,很大后按母体半衰期衰减，核数减少，存在一个极大值：,子体活度达到最大值所需的时间,tm,的求解：,注,：因,A,2,(t)=,2,N,2,(t),，,2,为常数，因此,子体的原子核数目达到最大值时，子体活度也达到最大值。,此时求出的,t,值即为,t,m,值（,精确计算值,）：,1,0,，且仅与,1,、,2,有关。,根据,，则有：,在,t=t,m,时，,N,2,(t),取极大值，得到：,上式表明，,t=t,m,时，母体和子体的放射性活度相等。,如右图所示，,此时曲线,b,和曲线,a,相交；,tt,m,时，,A,2,t,m,时，,A,2,A,1,。,在实际应用中，知道,t,m,是很重要的，因为这时分离出子体，可以获得最大的活度。,右图中的,t,m,=3.4h,，即在此时,200Au,具有最大的活度值。,由,代入,1,2,值,对于多代连续放射性衰变过程：,只要母体,A,1,的衰变常数,1,比,2,3,n,都小，当时间足够长以后，整个衰变系列会达到暂时平衡。即：,各代子体的放射性活度（各放射体的数量）之比不随时间变化；,各代子体都按母体的半衰期衰减。,因为,1,最小，经过足够长时间，,A,2,和,A,1,建立起暂时平衡，,A,2,按照,1,衰变；,然后，,A,3,和,A,2,建立起暂时平衡，,A,3,又按照,1,衰变；以后各代也都会到达平衡。,（四）多代连续放射性衰变的暂时平衡,原因,二、长期平衡（放射性平衡）,（一）长期平衡的条件及建立,母体的半衰期比子体的长得多，即：,长期平衡的条件：,并且在,观察时间内,看不出,母体,放射性的变化,。,T,1,T,2,，,例如：,T,1,=1600,年，,T,2,=3.824,天，,T,1,T,2,，而且,T,1,很长，在观察时间内，例如几天或几十天不会看出,226,Ra,放射性的变化。,母体中的一个原子核在单位时间内发生衰变的概率,远小于,子体中的原子核,或,1,2,长期平衡的建立：,在经过足够长的时间后,，子体的原子核数目和放射性活度达到饱和，并且子体和母体的放射性活度相等。这时建立的平衡称为,长期平衡,。,（二）长期平衡关系的推导,以两代连续衰变为例，根据子体,B,的原子核数目随时间的变化规律，有：,因,1,2所以，当,t,时，上式成为：,或,此时，单位时间内子体,B,衰变掉的原子核个数与母体,A,衰变掉的原子核个数相等。我们称核素,A,、,B,达到“放射性平衡”。,实际情况下,（,粗略计算,），,t?，,可认为母体和子体达到放射性平衡？,？问题,：,若取0.001误差，可以认为是：,1,、经过10,T,2,时间，,A,、,B,两核素达到放射性平衡。,上式表明：,2,、,10T,2,时间也是核素,B,积累到极大值所需的时间。,时对应的,t,值,对于两代连续衰变：,下图给出了,子体,B,的衰变曲线,(,红线,),及,子体,B,的积累曲线,(,绿线,),：,由前知，,t,时：,子体核素的衰变与积累曲线T,2,N,2,(0),N,2,(t),子体,B,的积累曲线：,给出了,当子体与母体共存时,，从,t=010T,2,过程子体,B,原子核数目的积累变化规律,（即包含了,B,从,A,的衰变中获得累积以及,B,从自身衰变中减少共同作用得到的变化规律）,；,子体,B,的衰变曲线,：给出了,当子体与母体分离（即子体单独存放）时,，从,t=010T,2,过程子体,B,原子核数目的衰变规律,（即,B,的衰变满足单一放射性核素的指数衰减规律）,；,子体核素的衰变与积累曲线,T,2,N,2,(0),N,2,(t),当积累时间等于核素,B,的半衰期时，核素,B,原子核数目已达到平衡时的一半；,从图中可看出：,当经过,10T,2,时，核素,B,的原子核数已积累达到最大值；,衰变曲线与积累曲线恰好成镜像关系。,当,时间足够长（,t=10T,2,）,时，子体与母体之间出现长期平衡，子体的放射性活度与母体相同，达到饱和。,推导结论,：,A,、,B,两个核素满足,1,2,条件时，,A,核素的子体核素,B,的原子核数积累到极大值一半所需的时间，即是该衰变子体的半衰期，经过,10,倍,B,核素的半衰期后，,A,核素与其子体核素,B,达到长期平衡（放射性平衡），此时二者的衰变率,(N),即活度相等：,1,N,1,=,2,N,2,。,（三）长期平衡时母体和子体的变化规律曲线,以实例具体来说明长期平衡,(,1,2,)情况：,1,、母体在观测时间内数目,(N,1,),几乎不变；,2,、子体开始时从无到有增加，但会达到饱和：,a.,母体原子核数目,(,N,1,),几乎不变，其衰变率,(,活度,1,N,1,),不变，即子体生成率不变；,b.,子体原子核数目,(,N,2,),增加，衰变率,(,活度,2,N,2,),增加，直到等于母体衰变率,1,N,1,=,2,N,2,即,A,1,(t,m,)=A,2,(t,m,),时，子体数目达到饱和。,分析如下：,该例中,t,m,=79.7h,，即在此时,228,Ac,具有最大的活度值。,由,代入,1,2,值,（,精确计算值,）,粗略计算值,：,t=10T,2,=106.12h=61.2h,时可认为达到长期平衡。,a,：子体的放射性活度,A,2,随时间的变化；,b,：母体衰变,(T,1,),时的放射性活度,A,1,；,c,：母子体的总放射性活度,(A,1,+A,2,),随时间的变化；,d,：子体单独存在时的衰变规律。,长期平衡,(,1,2,),：,lnA,i,=ln(,i,N,i,),（四）多代连续放射性衰变的长期平衡,对于多代连续放射性衰变过程：,只要满足：,母体,A,1,的半衰期,T,1,很大,，在观察期间看不出母体的变化；,而且,各代子体的半衰期都比母体半衰期小得多,（而不管各代子体的半衰期的差异如何），则：,当时间,t,足够长,以后（,t=,系列中半衰期最长的子体核素的,10T,1/2max,），,整个衰变系列达到长期平衡,。即：,即：,i,=2,3,4,总核数为,N,1,(0),，平衡后总活度为,nA,1,。,各代放射体的数量,(,核数目,),之比,不随时间变化,；,各代子体的,放射性活度都,等于,母体的放射性活度，且均,按,1,衰变,。,解：,例：长期平衡系列中,227,Ac,的半衰期为,21.8,a,，,求,231,Pa,的半衰期。,三个天然放射系就属于长期平衡的情况。,利用上式可求解寿命很长的放射性核素的半衰期，只要已知其中一个放射体的半衰期及其与所求放射体的原子数之比。,应用：,三、不成平衡的情况（逐代衰变）,（一）不成平衡的条件及建立,例如：,母体的半衰期小于子体的半衰期，母体衰变比子体快。即：,不成平衡的条件：,T,1,2,（二）不成平衡关系的推导,以两代连续衰变为例，根据子体,B,的原子核数目随时间的变化规律，有：,由于,1,2,，当,t,时，有 ，则上式变为：,此时子体的放射性活度为：,可见，当时间,t,足够长时，,母体将几乎全部转变（衰变）为子体,，,子体则按自身的指数规律衰减,。因此,子体与母体之间根本不会出现任何平衡,。,而母体的放射性活度为：,t,（三）不成平衡时母体和子体的变化规律曲线,以实例具体来说明不成平衡,(,1,2,),情况：,分析如下：,1,、母体以衰变常数,1,按指数规律衰减；,2,、子体开始时从无到有增加，长时间后以,2,按指数规律衰减。,当 时，子体数目最大。,下图给出了该实例对应的不成平衡,(,1,2,),情况时的母体和子体的变化规律曲线：,该例中,t,m,=25d,，即在此时,210,Po,具有最大的活度值。,由,代入,1,2,值,（,精确计算值,）,a,：子体的放射性活度,A,2,随时间的变化；,b,：母体的活度,A,1,衰减；,c,：母子体的总放射性活度,(A,1,+A,2,),随时间的变化；,d,：子体单独存在时的衰变规律。,不成平衡,(,1,2,),：,对于不成平衡的递次衰变，,为了得到单纯的子体,，,最简单的办法,就是,把放射体搁置足够长的时间，让母体几乎都衰变完剩下就是单纯的较长寿命的子体,。,lnA,i,=ln(,i,N,i,),（四）多代连续放射性衰变的不成平衡情况,对于多代连续放射性衰变：,如果上代的核素,都,比下代的核素衰变的快，即有,:,那么，在经过足够长的时间后，不会形成平衡，而是形成逐代衰变的情况。,首先是第一代衰变完，接着第二代，第三代，,，逐代衰变完。,而且,各自按自己的衰变常数衰变,。,放射性平衡小结,：,两代连续放射性衰变过程出现各种放射性平衡现象（,暂时平衡,、,长期平衡,或,逐代衰变,）时，对应的条件及特征如下：,暂时平衡：,T,1,T,2,，,N,2,N,1,，,N,2,(,1,),，,A,2,A,1,；,长期平衡：,T1,T,2,，,N,2,N,1,，,N,2,(,1,),，,A,2,=,A,1,；,不成平衡：,T,1,T,2,，,N,1,0,，,N,2,(,2,),。,经过足够长时间之后，多代连续放射性衰变过程将出现,暂时平衡,、,长期平衡,或,逐代衰变的,混合情况,：,母核衰变比子核衰变快的，母核就按逐代衰变先衰变掉了,；如果这个子核比下一代子核衰变慢，则形成,暂时平衡,。,暂时平衡体系总要衰变掉,，这样下去，总会出现半衰期最长的核素形成,长期平衡,。,地球上目前存在的放射系就是衰变留下的处于,长期平衡,的多代连续衰变体系。,对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常数之间相互关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则,在时间足够长以后,，,整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体,，,它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减,（处于长期平衡）。,思考题：,1,、,3.7,10,4,Bq,的,60,Co,放射源（已知,T,1/2,=5.27a,），求所含,60,Co,的原子核数及,60,Co,的质量。,2,、请说明在放射性核素的递次衰变过程中，母体和各代子体核素所满足的衰变规律。,3,、请分别说明在多代连续放射性衰变中，出现暂时平衡、长期平衡及逐代衰变三种情况应满足的条件及对应特征。,4,、在密封条件下，求,222,Rn(T,1/2,=3.825d),与,1mg,226,Ra(T,1/2,=1600a),达到长期平衡所需要的时间（粗略估算），以及在长期平衡条件下的,222,Rn,原子核数。,本 节 结 束谢 谢！,1,、,3.7,10,4,Bq,的,60,Co,放射源（已知,T,1/2,=5.27a,），求所含,60,Co,的原子核数及,60,Co,的质量。,解：,3.7,10,4,Bq,的,60,Co,放射源对应的原子核数为：,60,Co,的质量,m,：,可见：一般放射源的质量很小，但却包含有大量的原子核，足以保证衰变规律良好的统计性。,2,、请说明在放射性核素的递次衰变过程中，母体和各代子体核素所满足的衰变规律。,在连续放射性衰变中：,母体衰变,是单一放射性衰变，服从指数衰减规律,；,其余各代子体,的衰变规律,不再是简单指数规律,，而,与前面各代衰变常数都有关,。,如对于,n,代连续放射性衰变过程，共有,n+1,种核素，,其中，,c,1,c,2,c,n,是常数,(,具体表达式略,),。,可得第,i,种放射性核素,A,i,的原子核数随时间的变化规律为：,3,、请分别说明在多代连续放射性衰变中，出现暂时平衡、长期平衡及逐代衰变三种情况应满足的条件及对应特征。,母体的半衰期不是很长，但比子体的半衰期长，即：,暂时平衡的条件及特征：,则在,观察时间内,可看出,母体,放射性的变化,。,母体中的一个原子核在单位时间内发生衰变的概率,小于,子体的原子核,或,1,i,对于多代连续放射性衰变过程：,只要母体,A,1,的衰变常数,1,比,2,3,n,都小，当时间足够长以后，整个衰变系列会达到暂时平衡。即：,各代子体的放射性活度（各放射体的数量）之比不随时间变化；,各代子体都按母体的半衰期衰减。,长期平衡的条件及特征：,对于多代连续放射性衰变过程：,只要满足：,母体,A,1,的半衰期,T,1,很大,，在观察期间看不出母体的变化；,而且,各代子体的半衰期都比母体半衰期小得多,（而不管各代子体的半衰期的差异如何），则：,当时间,t,足够长,以后（,t=,系列中半衰期最长的子体核素的,10T,1/2max,），,整个衰变系列达到长期平衡,。即：,即：,i,=2,3,4,总核数为,N,1,(0),，平衡后总活度为,nA,1,。,各代放射体的数量,(,核数目,),之比,不随时间变化,；,各代子体的,放射性活度都,等于,母体的放射性活度，且均,按,1,衰变,。,不成平衡的条件及特征：,对于多代连续放射性衰变：,如果上代的核素,都,比下代的核素衰变的快，即有,:,那么，在经过足够长的时间后，不会形成平衡，而是形成逐代衰变的情况。,首先是第一代衰变完，接着第二代，第三代，,，逐代衰变完。,而且,各自按自己的衰变常数衰变,。,4,、解：,1mg,226,Ra,的原子个数,N,为：,由于,226,Ra,和,222,Rn,处于放射性平衡状态，因此：,粗略计算值：当,t=10T,1/2Rn,=103.825d=38.25d,时可认为,Rn,与,Ra,达到长期平衡。,