平行线分线段成比例..ppt

23.1.3,平行线分线段成比例,(1),授课人：杜奇志 授课时间：,2011.10.20,平行于三角形一边的直线的性质,（一）复习引入：,1.,求出下列各式中的,x:y,.,3x=5y;,x=;,x:y,=5:3,x:y,=2:3,2.,已知,X:Y=7:2,求,X:(X+Y).,X:(X+Y)=7:9,3.,已知,X:2=Y:3=z:4,，求（,X+Y+Z,）：（,2X+3Y-Z,）,9k:9k=1,（二）推进新课：,1,温故探新：,在八年级（下册）第,20,章中已经学过，,如果在,ABC,中，,D,是,AB,中点,，,过点,D,作,BC,边的平行线交,AC,于点,E,，,如图,1,所示那么,:,AE=EC,即,:,当 时，。,A,B,C,D,E,图,1,如果再取,AD,中点,G,，过,G,点作,GHDE,交,AC,于点,H,如图,2,所示，由上可得：,.,A,D,E,B,C,G,H,图,2,上面的例子告诉我们，在,ABC,的边,AB,上，取特殊点,G D,过它们作直线平行于,BC,，并分别交,AC,于点,H E,时，则有：,，,2,逐步探究：,平行于三角形一边的直线的性质,例题：已知：如图,3,所示，过,ABC,上任意一点,D,作直线,DE,平行于,BC,交,AC,于点,E,。,求证：,A,D,E,B,C,图,3,于是 我们有理由猜想：当,D,为,AB,上任意一点时，,上述性质是否仍然成立呢？下面请看：,证明：如图,4,所示，连接,BE,CD,过点,E,作,AB,上的垂线段,h.,A,D,E,B,C,h,图,4,，,=,同理可得：,又,DEBC,=,上面的比例式成立，则,由例,1,可知,，下面的比例式,也随之成立：,=,=,.,A,D,E,B,C,h,图,4,=,（,2,）思考探究,1,：如果直线,DE,分别交,AB AC,的延长线,于点,D E,能否得到类似如下结论呢？如果能，请给出证明。,=,A,B,C,D,E,图,5.1,A,B,C,D,E,h,图,5.2,（,3,）思考探究,2,：如果直线,DE,分别交,AB AC,的反向延长线,于点,D E,能否得到类似如下结论呢？如果能，请给出证明。,=,C,B,A,D,E,D,E,图,6.2,C,B,A,D,E,图,6.1,类似于,A,D,E,B,C,h,图,4,A,D,E,B,C,图,3,（,4,）思考探究,3,：图,3,的图形，也可看作是直线,BC,平行于,ADE,的一边与它的另两边延长线而得到。,A,D,E,B,C,h,于是得到如下定理：,定理：,平行于三角形一边,的直线截其他两边,（或两边延长线），所得,对应,线段成比例。,（思考：能否将此定理推广成一般形式）,A,D,E,B,C,甲,C,B,A,D,E,丙,A,B,C,D,E,乙,（三）知识运用：,1.,如图,7,所示，已知：点,B D,在,A,的一条边上，点,C E,在,A,的,另一条边上，且,DEBC.,若,AB=14,AC=18,AE=11.,求：,AD,的长。,2.,如图,8,所示，当点,B C,在,BAC,的两边上，点,D E,在,BAC,的两边的反向延长线上，且,DEBC,。若,AB=5,AC=6,AD=2.,求：,AE,的长。,A,C,E,D,B,图,7,E,D,A,B,C,图,8,（四）课堂小结：,1.,本节课你学到了什么？,平行于三角形一边的直线的性质（,三种具体情形,）,该直线与三角形另外两边相交；,该直线与三角形另外两边的延长线相交,；,该直线与三角形另外两边的反向延长线相交；,2.,本节课的重点和难点是？,（理解推理过程，学会运用定理,),（对应线段的确认）,小 结,（五）作业布置：,课堂作业：教材第,68,页 习题,23.1,第,3 4,题。,家庭作业：完成习题,23.1,相应部分，,以及基础训练,23.1,基础平台三 四。,谢谢大家！,小 结,