2022-2023学年广东省广州市黄埔区七年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800m2，这个数据用科学记数法可表示为（　　）
A．0.158×105 B．1.58×104 C．158×103 D．1.58×105
2．（3分）下列图形属于柱形的有几个（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（3分）若∠A＝23°，则∠A的补角是（　　）
A．57° B．67° C．157° D．167°
4．（3分）已知5x1+my4与x3y4是同类项，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C．5 D．4
5．（3分）如果（x﹣2）2+|y+1|＝0，那么x+y＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．0
6．（3分）下列判断错误的是（　　）
A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c D．若a＝b，则ac=bc
7．（3分）如图，延长线段AB到点C，使BC=12AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的长为（　　）cm．

A．14 B．12 C．10 D．8
8．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（　　）

A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c
9．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制盒身，可列出方程（　　）
A．15（108﹣x）＝2×42x B．15x＝2×42（108﹣x）
C．2×15（108﹣x）＝42x D．2×15x＝42（108﹣x）
10．（3分）已知x1，x2，x3，…x20都是不等于0的有理数，若y1=|x1|x1，则y1等于1或﹣1；若y2=|x1|x1+|x2|x2，则y2等于2或﹣2或0；若y20=|x1|x1+|x2|x2+|x3|x3+⋯+|x20|x20，则y20所有可能等于的值的绝对值之和等于（　　）
A．0 B．110 C．210 D．220
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）.
11．（3分）（1）﹣π 　 　﹣3.4（选填“＞”、“＝”、“＜”）；
（2）若|a|＝6，则a＝　 　．
12．（3分）单项式-πxy22的系数是　 　，次数是　 　．
13．（3分）如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n+7的值是 　 　．
14．（3分）关于x的方程2x+5a＝1的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值是 　 　．
15．（3分）如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝　 　度．

16．（3分）将1个1，2个12，3个13，…，n个1n（n为正整数）顺次排成一列1，12，12，13，13，13，⋯1n，1n⋯，记a1＝1，a2＝a1+12+12，a3＝a2+13+13+13，…，S1＝a1，S2＝a1+a2，S3＝a1+a2+a3，…，Sn＝a1+a2+…+an，则S2021﹣S2019＝　 　．
三、解答题（本大题共9小题，满分0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．计算：
（1）-14+(-3)2×(-23)-44÷|-4|；
（2）-134×57-12÷(-8)．
18．解方程
（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）
（2）x-32-2x-35=1
19．如图，已知点A，点B，点D，点E，点F．
（1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD．
（2）在（1）所画图中，若∠ACB＝20°，CD平分∠ACE，求∠DCB的大小．

20．化简求值：3（x2﹣2xy）-[(-12xy+y2)+(x2-2y2)]，其中x，y取值的位置如图所示．

21．如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．

22．已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化简M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．
23．某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天．问这项工程一共用了多少天？
24．已知点O在直线AB上，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如图1，若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数；
（2）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC＝α，则∠DOE的度数为 　 　（用含有α的式子表示），不必说明理由．

25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 　 　，点P表示的数 　 　（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发．
①问点P运动多少秒时，BQ＝BP？
②若M为AP的中点，在点P，Q运动的过程中，QP+QAQM的值在某一个时间段t内为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．

2022-2023学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800m2，这个数据用科学记数法可表示为（　　）
A．0.158×105 B．1.58×104 C．158×103 D．1.58×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：15800＝1.58×104．
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数确定a与n的值是解题的关键．
2．（3分）下列图形属于柱形的有几个（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据柱形的概念、结合图形解得即可．
【解答】解：第一、二、三、六个几何体是柱形共4个，
故选：C．
【点评】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱是解题的关键．
3．（3分）若∠A＝23°，则∠A的补角是（　　）
A．57° B．67° C．157° D．167°
【分析】根据补角的定义，即若两个角的和等于180°，就称这两个角互补，即可解答．
【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角等于180°﹣∠A＝180°﹣23°＝157°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了补角的定义，解题的关键是熟练掌握若两个角的和等于180°，就称这两个角互补．
4．（3分）已知5x1+my4与x3y4是同类项，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C．5 D．4
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m的值．
【解答】解：∵5x1+my4与x3y4是同类项，
∴1+m＝3，
解得m＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
5．（3分）如果（x﹣2）2+|y+1|＝0，那么x+y＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．0
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
所以，x+y＝2+（﹣1）＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6．（3分）下列判断错误的是（　　）
A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c D．若a＝b，则ac=bc
【分析】根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、若a＝b，则a+c＝b+c，正确；
B、若a＝b，则ac＝bc，正确；
C、若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，正确；
D、当a＝b，c≠0，那么ac=bc，缺少条件c≠0，故本选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7．（3分）如图，延长线段AB到点C，使BC=12AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的长为（　　）cm．

A．14 B．12 C．10 D．8
【分析】设BC＝xcm，则AB＝2xcm，由中点的定义可知DC＝1.5x，然后由DC﹣BC＝DB列方程可求得x的值，从而得到AB和BC的长，最后根据AC＝AB+BC求解即可．
【解答】解：设BC＝xcm．
∵BC=12AB，
∴AB＝2xcm，
∴AC＝AB+BC＝3xcm，
∵D是AC的中点，
∴DC=12AC＝1.5xcm，
∵DC﹣BC＝DB，
∴1.5x﹣x＝2，
解得：x＝4，
∴AC＝3x＝3×4＝12cm，
故选：B．
【点评】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关键．
8．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（　　）

A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|
＝a+b﹣a﹣c﹣b+c
＝0．
故选：A．
【点评】本题考查的是整式的加减、数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
9．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制盒身，可列出方程（　　）
A．15（108﹣x）＝2×42x B．15x＝2×42（108﹣x）
C．2×15（108﹣x）＝42x D．2×15x＝42（108﹣x）
【分析】用x张白铁皮制盒身，则可用（108﹣x）张制盒底，那么盒身有15x个，盒底有42（108﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒即可列出方程．
【解答】解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（108﹣x）张制盒底，
根据题意列方程得：2×15x＝42（108﹣x），
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，数以基础题，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
10．（3分）已知x1，x2，x3，…x20都是不等于0的有理数，若y1=|x1|x1，则y1等于1或﹣1；若y2=|x1|x1+|x2|x2，则y2等于2或﹣2或0；若y20=|x1|x1+|x2|x2+|x3|x3+⋯+|x20|x20，则y20所有可能等于的值的绝对值之和等于（　　）
A．0 B．110 C．210 D．220
【分析】从20个数的符号进行讨论，都相同时，有1个不同时，有2个不同时，…，有10个不相同时，分别求出y20的值，再计算即可．
【解答】解：当20个数的符号相同时，y20等于20或﹣20，
当20个数的符号有1个相异时，y20等于18或﹣18，
当20个数的符号有2个相异时，y20等于16或﹣16，
当20个数的符号有3个相异时，y20等于14或﹣14，
…，
当20个数的符号有10个相异时，y20等于0，
∴y20所有可能等于的值的绝对值之和等于（20+18+16+…+2+0）×2＝10×11×2＝220，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律，能够根据所给信息，通过分类讨论，找到式子的规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）.
11．（3分）（1）﹣π 　＞　﹣3.4（选填“＞”、“＝”、“＜”）；
（2）若|a|＝6，则a＝　±6　．
【分析】（1）根据实数的大小比较，即可求解；
（2）根据绝对值的意义即可求解．
【解答】解：（1）∵π＜3.4，
∴﹣π＞﹣3.4，
故答案为：＞．
（2）∵|a|＝6，
∴a＝±6．
故答案为：±6．
【点评】本题考查了实数的大小比较，绝对值的意义，掌握以上知识是解题的关键．
12．（3分）单项式-πxy22的系数是　-π2　，次数是　3　．
【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解．
【解答】解：单项式-πxy22的系数为-π2，次数为3．
故答案为：-π2，3．
【点评】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13．（3分）如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n+7的值是 　22　．
【分析】把3m﹣3n+7化为3（m﹣n）+7，再把m﹣n＝5代入计算即可．
【解答】解：当m﹣n＝5时，
3m﹣3n+7
＝3（m﹣n）+7
＝3×5+7
＝15+7
＝22，
故答案为：22．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（m﹣n）看作一个整体进行计算是解题关键．
14．（3分）关于x的方程2x+5a＝1的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值是 　1　．
【分析】利用一元一次方程的解法解方程x+2＝0，根据题意将x＝﹣2代入2x+5a＝1，解方程即可求解．
【解答】解：解方程x+2＝0，
得x＝﹣2，
由题意得，2×（﹣2）+5a＝1，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的解的定义是解题的关键．
15．（3分）如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝　20　度．

【分析】根据条件可知∠AOB＝∠COD＝90°，并且∠COB+∠DOA＝∠AOB+∠COD＝180°，再根据∠COB与∠DOA的比是2：7，可求∠DOA，再根据角平分线的定义和角的和差关系即可求解．
【解答】解：∵∠COB+∠DOA＝∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝180°，
又∵∠COB与∠DOA的比是2：7，
∴∠DOA＝180°×72+7=140°，
∵OP平分∠DOA，
∴∠DOP＝70°，
∴∠POC＝20°．
故答案为：20．
【点评】考查了三角尺的特征，角平分线的定义，正确认识∠COB+∠DOA＝∠AOB+∠COD＝180°这一个关系是解题的关键．
16．（3分）将1个1，2个12，3个13，…，n个1n（n为正整数）顺次排成一列1，12，12，13，13，13，⋯1n，1n⋯，记a1＝1，a2＝a1+12+12，a3＝a2+13+13+13，…，S1＝a1，S2＝a1+a2，S3＝a1+a2+a3，…，Sn＝a1+a2+…+an，则S2021﹣S2019＝　4041　．
【分析】由题意可求an＝n，再由S2021﹣S2019＝a2021+a2020，即可求解．
【解答】解：∵a1＝1，a2＝a1+12+12，a3＝a2+13+13+13，…，
∴a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝2+1＝3，…，an＝n，
由题意可得S2021＝a1+a2+…+a2021，S2019＝a1+a2+…+a2019，
∴S2021﹣S2019＝a2021+a2020＝2021+2020＝4041，
故答案为：4041．
【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给数的特点，求出an＝n是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．计算：
（1）-14+(-3)2×(-23)-44÷|-4|；
（2）-134×57-12÷(-8)．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，再算加减法即可；
（2）先计算有理数的乘法和除法，然后计算减法即可．
【解答】解：（1）-14+(-3)2×(-23)-44÷|-4|
=-1-9×23-256÷4
＝﹣1﹣6﹣64
＝﹣71；
（2）-134×57-12÷(-8)
=-74×57-12×(-18)
=-54+116
=-1916．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
18．解方程
（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）
（2）x-32-2x-35=1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，
移项合并得：6x＝﹣3，
解得：x=-12；

（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，
移项合并得：x＝19．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．如图，已知点A，点B，点D，点E，点F．
（1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD．
（2）在（1）所画图中，若∠ACB＝20°，CD平分∠ACE，求∠DCB的大小．

【分析】（1）根据要求作图即可；
（2）根据邻补角以及角平分线的定义，即可得到∠BCD的度数．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）∵∠ACB＝20°，
∴∠ACE＝180°﹣20°＝160°，
又∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=12∠ACE＝80°，
∴∠DCB＝∠ACB+∠DCA＝20°+80°＝100°．
【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20．化简求值：3（x2﹣2xy）-[(-12xy+y2)+(x2-2y2)]，其中x，y取值的位置如图所示．

【分析】先去括号合并同类项，再把题图中x、y表示的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝3x2﹣6xy-(-12xy+y2+x2-2y2)
＝3x2﹣6xy+12xy﹣y2﹣x2+2y2
＝2x2-112xy+y2；
由题图知x＝2，y＝﹣1，
∴原式＝2×22-112×2×（﹣1）+（﹣1）2
＝8+11+1
＝20．
【点评】本题考查了整式的加减和有理数的混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
21．如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．

【分析】根据题目的已知条件求出MC，CD，DN，然后相加即可．
【解答】解：∵AC：CD：DB＝1：2：3，AB＝36，
∴AC＝6，CD＝12，DB＝18，
∵AC＝2AM，
∴AM＝3，
∴CM＝AC﹣AM＝6﹣3＝3，
∵DB＝6DN，
∴DN＝3，
∴MN＝MC+CD+DN＝3+12+3＝18．
【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
22．已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化简M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．
【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）根据一元二次方程定义可得a+1＝0，b﹣2＝1，再解可得a、b的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案．
【解答】解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；

（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，
解得：a＝﹣1，b＝3，
则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．
【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，以及整式加减，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
23．某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天．问这项工程一共用了多少天？
【分析】设这项工程一共用了x天，则甲工程队改造了x天，乙工程队改造了（x﹣3）天，根据甲工程队完成的改造任务量+乙工程队完成的改造任务量＝整个改造任务量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出这项工程所用时间．
【解答】解：设这项工程一共用了x天，则甲工程队改造了x天，乙工程队改造了（x﹣3）天，
依题意得：x12+x-324=1，
解得：x＝9．
答：这项工程一共用了9天．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．已知点O在直线AB上，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如图1，若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数；
（2）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC＝α，则∠DOE的度数为 　180°-12α　用含有α的式子表示），不必说明理由．

【分析】（1）根据邻补角定义，由∠AOC＝48°得到∠BOC＝132°，再由OE平分∠BOC得到∠COE=12∠BOC=66°，由∠COD是直角得到∠DOE＝90°﹣∠COE＝24°；
（2）根据邻补角定义得到∠BOC+∠AOC＝180°，再由OE平分∠BOC得到∠COE=12∠BOC，由∠COD是直角得到∠DOE=12∠AOC；
（3）根据邻补角定义得到∠BOC+∠AOC＝180°，即∠BOC+α＝180°，再由OE平分∠BOC得到∠COE=12∠BOC，由∠COD是直角得到∠DOE=180°-12α．
【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，∠AOC＝48°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣48°＝132°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=66°，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝24°；
（2）∵O是直线AB上一点，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-12∠BOC=90°-12(180°-∠AOC)=12∠AOC；
∴∠DOE=12∠AOC；
（3）∵O是直线AB上一点，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，
∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE=90°+∠COE=90°+12∠BOC=90°+12(180°-α)=180°-12α，
故答案为：180°-12α．
【点评】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，互余互补的计算，数形结合，找准各个角之间的关系是解决问题的关键．
25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 　﹣6　，点P表示的数 　8﹣5t　（用含t的式子表示
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发．
①问点P运动多少秒时，BQ＝BP？
②若M为AP的中点，在点P，Q运动的过程中，QP+QAQM的值在某一个时间段t内为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．

【分析】（1）由点A表示的数为8，AB＝14，即得点B表示的数是8﹣14＝﹣6，根据点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，可得点P表示的数是8﹣5t；
（2）①设运动时间为t秒，可得BP＝|14﹣5t|，BQ＝3t，即有3t＝|14﹣5t|，从而解得t=74或t＝7，得到答案；
②运动时间为t秒时，点P表示的数为8﹣5t，点Q表示的数为﹣6﹣3t，则AP中点M表示的数为8-52t，即得QP+QAQM=|14-2t|+14+3t14+12t，当0≤t≤7时，QP+QAQM=2，当t＞7时，QP+QAQM=10t28+t，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，AB＝14，
∴点B表示的数是8﹣14＝﹣6，
∵点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，
∴点P表示的数是8﹣5t，
故答案为：﹣6，8﹣5t；
（2）①设运动时间为t秒，则运动后Q表示的数是﹣6﹣3t，由（1）知点P表示的数是8﹣5t，
∴BP＝8﹣5t﹣（﹣6）|＝|14﹣5t|，BQ＝3t，
∵BQ＝BP，
∴3t＝|14﹣5t|，
解得t=74或t＝7；
答：点P运动74秒或7秒时，BQ＝BP；
②运动时间为t秒时，点P表示的数为8﹣5t，点Q表示的数为﹣6﹣3t，则AP中点M表示的数为8-52t，
∴QP+QAQM=|8-5t-(-6-3t)|+8-(-6-3t)|8-52t-(-6-3t)|=|14-2t|+14+3t14+12t，
∴当0≤t≤7时，QP+QAQM=14-2t+14+3t14+12t=2，
当t＞7时，QP+QAQM=2t-14+14+3t14+12t=10t28+t，
∴当0≤t≤7时，QP+QAQM为定值，该定值为2．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数．
第23页（共23页）