高三数学-第四篇-第七节一元二次不等式课件-理-北师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第七节一元二次不等式,考纲点击,1.,会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,.,2.,通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系,.,3.,会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图,.,热点提示,1.,以考查一元二次不等式的解法为主，兼顾二次方程的判别式、根的存在性等知识,.,2.,以集合为载体，考查不等式的解法及集合的运算,.,3.,以函数、数列、解析几何为载体，以二次不等式的解法为手段，考查求参数的范围问题,.,4.,以选择、填空题为主，偶尔穿插于解答题中考查,.,1,一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表,判别式,b,2,4ac,0,0,0),的图象,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,(a0),的根,有两相异实根,x,1,，,x,2,(x,1,0,(a0),的解集,x|x,R,ax,2,bx,c0),的解集,x|xx,2,x|x,x,1,x|x,1,xx,2,当,a0,与,ax,2,+bx+c0,的解集如何？,提示：当,a0(a0),的求解的算法过程为,1,不等式,x(1,2x)0,的解集是,(,),【,解析,】,x(1,2x)0,x(2x,1)0,，,0 x2,，点,(m,1,，,y,1,),，,(m,，y,2,),，,(m,1,，,y,3,),都在二次函数,y,x,2,2x,的图象上，则,(,),A,y,1,y,2,y,3,B,y,3,y,2,y,1,C,y,1,y,3,y,2,D,y,2,y,1,y,3,【,解析,】,二次函数的对称轴为,x,1,，开口向上，,在,1,，,),上是增函数，且,1m,1mm,1,，,y,1,y,2,0,的解集为,x|,1x2,，则不等式,2x,2,bx,a0,的解集为,(,),a,1,，,b,1,，,2x,2,bx,a0,即为,2x,2,x,10,，,(2x,1)(x,1)0,，,1x.,【,答案,】,A,4,不等式,2x,2,2x0,的解集是,x|x2,，则实数,a,的值为,_,【,解析,】,由不等式解集是,x|x2,可知 ,2,，,a,.,【,答案,】,解下列不等式：,(1)2x,2,4x,30,；,(2),3x,2,2x,80,；,(3)8x,116x,2,.,【,思路点拨,】,首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看,“,”,，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集,【,自主探究,】,(1),4,2,4,2,3,16,24,80.,方程,2x,2,4x,3,0,没有实根,2x,2,4x,30(a0),，,ax,2,bx,c0,；,(2),3x,2,2x,803)8x,116x,2,.,【,解析,】,(1),由例,1(1),可知,80,，,故二次函数图象开口向上且与,x,轴无交点，故不等式解集为,R.,(2),由例,1(2),可知不等式等价于,(x,2)(3x,4)0,，,只需,4x,1,0,即,x,.,不等式解集为,.,解关于,x,的不等式,(1,ax),2,1.,【,思路点拨,】,将不等式左边化成二次三项式，右边等于,0,的形式，并将左边因式分解，据,a,的取值情况分类讨论,【,自主探究,】,由,(1,ax),2,1,得,a,2,x,2,2ax,11.,即,ax(ax,2)0.,(1),当,a,0,时，不等式转化为,00,，故,x,无解2),当,a0,，即,x 0.,0,时，不等式转化为,x(ax,2)0,，,不等式的解集为,.,综上所述：当,a,0,时，不等式解集为空集；,当,a0,时，不等式解集为,.,【,方法点评,】,含参数的一元二次不等式关于字母参数的取值范围问题，其主要考查二次不等式的解集与系数的关系以及分类讨论的数学思想,1,解答分类讨论问题的基本方法和步骤是：,(1),要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；,(2),确定分类标准，正确进行合理分类；,(3),对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；,(4),进行归纳总结，综合得出结论,2,对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：,(1),讨论二次项系数是否为,0,，这决定此不等式是否为二次不等式；,(2),当二次项系数不为,0,时，讨论判别式是否大于,0,；,(3),当判别式大于,0,时，讨论二次项系数是否大于,0,，这决定所求不等式的不等号的方向；,(4),判断二次不等式两根的大小,2,解关于,x,的不等式,x,2,(a,a,2,)x,a,3,0.,【,解析,】,原不等式可变形为,(x,a)(x,a,2,)0,，,则方程,(x,a)(x,a,2,),0,的两个根为,x,1,a,，,x,2,a,2,.,当,a0,时，有,aa,2,，,xa,2,，,此时原不等式的解集为,x|xa,2,；,当,0aa,2,，,xa,，,此时原不等式的解集为,x|xa,；,当,a1,时，有,a,2,a,，,xa,2,，,此时原不等式的解集为,x|xa,2,；,当,a,0,时，有,x,0,，,原不等式的解集为,x|x,R,且,x,0,；,当,a,1,时，有,x,1,，,此时原不等式的解集为,x|x,R,且,x,1,综上可知：当,a1,时，,原不等式的解集为,x|xa,2,；,当,0a1,时，原不等式的解集为,x|xa,；,当,a,0,时，原不等式的解集为,x|x,0,；,当,a,1,时，原不等式的解集为,x|x,1,国家原计划以,2 400,元,/,吨的价格收购某种农产品,m,吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入,100,元纳税,8,元,(称作税率为,8,个百分点，即,8%,，,),为了减轻农民负担，决定降低税率根据市场规律，税率降低,x,个百分点，收购量能增加,2x,个百分点，试确定,x,的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的,78%.,【,自主探究,】,设税率调低后的税收总收入为,y,元，,则,y,2 400m(1,2x%),(8,x)%,m(x,2,42x,400),由题意知，,0 x,8,，,要使税收总收入不低于原计划的,78%,，,须,y,2 400m,8%,78%,，,即,m(x,2,42x,400),2 400m,8%,78%,，,整理，得,x,2,42x,88,0,，解得,44,x,2,，,又,0 x,8,，,0f(1),的解集是,(,),A,(,3,1)(3,，,)B,(,3,1)(2,，,),C,(,1,1)(3,，,)D,(,，,3)(1,3),【,解析,】,方法一：,f(1),1,2,4,1,6,3,，,0,x3,；,所以,f(x)f(1),的解集为,(-3,1),(3,，,+,),，故选,A.,方法二：,f(1)=3.,画出,f(x),的图象如图，,易知,f(x)=3,时，,x=-3,1,3.,故,f(x)f(1),-3x3.,【,答案,】,A,2,(2009,年安徽高考,),若集合,A,x|(2x,1)(x,3)0,x|,1x1,，则,M,N,x|0,xf(a),，则实数a,的取值范围是,(,),A,(,，,1)(2,，,)B,(,1,2),C,(,2,1)D,(,，,2)(1,，,),【,解析,】,y,x,2,4x,(x,2),2,4,在,0,，,),上单调递增；,y,x,2,4x,(x,2),2,4,在,(,，,0),上单调递增,又,x,2,4x,(4x,x,2,),2x,2,0,，,f(2,a,2,)f(a),2,a,2,a,a,2,a,20,2a1,，故选,C.,【,答案,】,C,1,一元二次不等式的求解步骤,(1),通过对不等式变形，使不等式右边为零，左边二次项系数大于零；,(2),计算出相应二次方程的判别式；,(3),求出相应一元二次方程的根,(,或判断相应方程没有实根,),；,(4),据,(3),画出相应二次函数的图象，写出解集,2,对于含有参数的不等式，在求解过程中，注意不要忽视对其中的参数恰当的分类讨论，尤其是涉及形式上看似二次不等式，而其中的二次项系数中又含有参变量时，往往需要针对这个系数是否为零进行分类讨论，并且如果对应的二次方程有两个不等的实根且根的表达式中又含有参变量时，还要再次针对这两根的大小进行分类讨论,课时作业,点击进入链接,