勾股定理复习与小结.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,小结和复习,第,17,章 勾股定理,同学们,，,请认真观察这四张图片中都有一种我们学过的几何图形,，,它是哪种图形？,情景引入,1.,如图，,已知在,ABC,中，,B,=90,，,一直角边为,a,，斜边为,b,，则另一直角边,c,满足,c,2,=,.,【,思考,】,为什么不是？,答案：因为,B,所对的边是斜边,.,答案：,（一）知两边或一边一角型,题型一,勾股定理的直接应用,考题分类,2.,在,Rt,ABC,中，,C,=90.,（,1,）如果,a,=3,，,b,=4,，则,c,=,；,（,2,）如果,a,=6,，,c,=10,，则,b,=,；,（,3,）如果,c,=13,，,b,=12,，则,a,=,；,（,4,）已知,b,=3,，,A,=30,，求,a,，,c,.,5,8,5,（一）知两边或一边一角型,答案,:,（,4,）,a,=,，,c,=,.,1.,如图，已知在,ABC,中，,B,=90,，若,BC,4,，,AB,x,，,AC,=8-,x,，则,AB,=,AC,=,.,2.,在,Rt,ABC,中,B,=90,，,b,=34,a,:,c,=8:15,则,a,=,c,=,.,3.,（选做题）在,Rt,ABC,中，,C,=90,，若,a,=12,c,-,b,=8,求,b,c,.,答案：,3.,b5,，,c,=13.,3,5,16,30,（二）知一边及另两边关系型,1.,对三角形边的分类,.,已知一个直角三角形的两条边长是,3 cm,和,4 cm,，求第三条边的长,注意：,这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以,4 cm,可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论,答案：,5 cm,或,cm,.,（三）分类讨论的题型,已知：在,ABC,中，,AB,15 cm,，,AC,13 cm,，高,AD,12 cm,，求,S,ABC,答案：,第,1,种情况：如图,1,，在,Rt,ADB,和,Rt,ADC,中，分别由勾股定理，得,BD,9,，,CD,5,，所以,BC,BD,+,CD,9+5,14,故,S,ABC,84,（,cm,2,）,第,2,种情况，如图,2,，可得：,S,ABC,=24,（,cm,2,）,2.,对三角形高的分类,.,图,1,图,2,（三）分类讨论的题型,【,思考,】,本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？,利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度,.,注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论,.,1.,在一块平地上，张大爷家屋前,9,米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面,6,米处折断倒下，量得倒下部分的长是,10,米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）,A,一定不会,B,可能会,C,一定会,D,以上答案都不对,A,题型二,用勾股定理解决简单的实际问题,2.,如图，滑杆在机械槽内运动，,ACB,为直角，已知滑杆,AB,长,2.5,米，顶端,A,在,AC,上运动，量得滑杆下端,B,距,C,点的距离为,1.5,米，当端点,B,向右移动,0.5,米时，求滑杆顶端,A,下滑多少米？,A,E,C,B,D,答案：,解：设,AE,的长为,x,米，依题意,得,CE=AC-x,AB=DE,=2.5,BC,=1.5,C,=90,，,AC,=2.,BD,=0.5,AC,=2.,在,Rt,ECD,中，,CE,=1.5.,2-,x,=1.5,，,x,=0.5.,即,AE,=0.5.,答：梯子下滑,0.5,米,思考：,利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？,Zxxk,答案：,1.,把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形,.,2.,在直角三角形中找出直角边，斜边,.,3.,根据已知和所求，利用勾股定理解决问题,.,1,证明线段相等,.,已知：如图，,AD,是,ABC,的高，,AB,=10,，,AD,=8,，,BC,=12.,求证：,ABC,是等腰三角形,.,答案：,证明：,AD,是,ABC,的高，,ADB,=,ADC,=90.,在,Rt,ADB,中，,AB,=10,，,AD,=8,，,BD,=6.,BC,=12,DC,=6.,在,Rt,ADC,中，,AD,=8,，,AC,=10,，,AB,=,AC.,即,ABC,是等腰三角形,.,分析：,利用勾股定理求出线段,BD,的长，也能求出线段,AC,的长，最后得出,AB,=,AC,，即可,.,题型三,会用勾股定理解决较综合的问题,【,思考,1】,由,AB,=8,，,BC,=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来,.,答案：,AD,=10,，,DC,=8.,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,求,BE,的长,.,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,求,BE,的长,.,【,思考,2】,在,Rt,DFC,中，你可以求出,DF,的长吗？请在图中标出来,.,答案：,DF=,6,.,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,求,BE,的长,.,答案：,AF=,4,.,【,思考,3】,由,DF,的长，你还可以求出哪条线段长？,请在图中标出来,.,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC10,求,BE,的长,.,【,思考,4】,设,BE=,x,，你可以用含有,x,的式子表示出哪些线段长？请在图中标出来,.,答案：,EF,=,x,，,AE,=8-,x,，,CF,=10.,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,求,BE,的长,.,Zxxk,【,思考,5】,你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是,.,答案：,直角三角形,AEF,A,=90,AE=8-x,，,.,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,求,BE,的长,.,【,思考,6】,图中共有几个直角三角形？每一个直角三角形的作用是什么？折叠的作用是什么？,答案：,四个，两个用来折叠，将线段和角等量转化，一个用来知二求一，最后一个建立方程,.,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,求,BE,的长,.,【,思考,7】,请把你的解答过程写下来,.,答案：,设,BE,=,x,，折叠，,BCE,FCE,，,BC,=,FC,=10.,令,BE=FE=x,，长方形,ABCD,，,AB=DC,=8,，,AD=BC,=10,，,D,=90,，,DF,=6,AF,=4,，,A,=90,AE,=8-,x,，,，解得,x,=5.,BE,的长为,5.,3.,做高线，构造直角三角形,.,已知：如图，在,ABC,中，,B,=45,，,C,=60,，,AB,=2.,求（,1,）,BC,的长；（,2,）,S,ABC,.,分析,：由于本题中的,ABC,不是直角三角形，所以添加,BC,边上的高这条辅助线，就可以求得,BC,及,S,ABC,.,答案：,过点,A,作,AD,BC,于,D,ADB,=,ADC,=90.,在,ABD,中，,ADB,=90,，,B,=45,，,AB,=2,，,AD=BD在,ABD,中，,ADC,=90,，,C,=60,，,AD,=,，,CD,=,BC,=,，,S,ABC,=,1+,3.,做高线，构造直角三角形,.,已知：如图，在,ABC,中，,B,=45,，,C,=60,，,AB,=2.,求（,1,）,BC,的长；（,2,）,S,ABC,.,思考,：,在不是直角三角形中如何求线段长和面积？,解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题,.,思考：,利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？,画图与标图，根据题目要求添加辅助线，构造直角三角形,.,将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中,.,利用勾股定理列出方程,.,解方程，求线段长，最后完成解题,.,1,下列线段不能组成直角三角形的是（）,A,a,=8,，,b,=15,，,c,=17 B,a,=9,，,b,=12,，,c,=15,C,a,=,，,b,=,，,c,=D,a,：,b,：,c,=2,：,3,：,4,2.,如图，在由单位正方形组成的网格图中标有,AB,CD,EF,GH,四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（）,CD,EF,GH,AB,EF,GH,AB,CD,GH,AB,CD,EF,C,E,B,H,D,F,A,G,D,B,题型四,勾股定理的逆定理的应用,已知：如图，四边形,ABCD,，,AB,=1,，,BC,=2,，,CD,=2,，,AD,=3,，且,AB,BC,.,求四边形,ABCD,的面积,.,分析：,本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定,ADC,的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题,.,答案：,连接,AC,AB,BC,，,ABC,=90.,在,ABC,中，,ABC,=90,，,AB,=1,，,BC,=2,，,AC,=.,CD,=2,，,AD,=3,ACD,是直角三角形；四边形的面积为,1+.,由形到数,实际问题,(,直角三角形边长计算,),勾股定理,勾股定理的逆定理,实际问题,(,判定直角三角形,),由数到形,互逆 定理,复习归纳,勾股定理,勾股定理的逆定理,题设,在,Rt,ABC,中,C,=90,0,在,ABC中,三边,a,b,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,结论,a,2,+b,2,=c,2,C,=90,0,作用,1.,用勾股定理进行计算,2.,证明与平方有关的问题,3.,解决实际问题,1.,判断某三角形是否为直角三角形,2.,解决实际问题,联系,1.,两个定理都与“三角形的三边关系,a,2,+b,2,=c,2,”,有关,;,2.,都与直角三角形有关；,3.,都是数形结合思想的体现.,1.,有四个三角形，分别满足下列条件：,一个内角等于另两个内角之和；,三个角之比为,3,：,4,：,5,；,三边之比分别为,7,、,24,、,25,；,三边之比分别为,5,：,12,：,13,其中直角三角形有（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,C,课后演练,2.,观察下列图形，正方形,1,的边长为,7,，则正方形,2,、,3,、,4,、,5,的面积之和为,.,49,3.,折叠矩形,ABCD,的一边,AD,，折痕为,AE,，且使,D,落在,BC,边上的点,F,处，已知,AB=8cm,BC=10cm,则点,F,的坐标是,，点,E,的坐标是,。,第,2,题图,第,3,题图,（,6,，,0,）,（,0,3,）,4.,