工程制图4-直线的投影.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,JK系列,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,JK系列,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,画法几何与土木工程制图,GEOMETRY AND CIVIL ENGENEERING DRAWING,封面,直线的投影,直线的投影,直线的倾角和直线段的实长,各种位置直线的投影,两直线的相对位置,一边平行于投影面的直角,的投影,目录,一般位置直线,1.与三个投影面都倾斜的直线称为,一般位置直线,。,2.投影特性：三个投影长度均小于实长，并倾斜于投影轴，且不反映与投影面的倾角。,(,直线与H面的倾角记为,与V面的倾角记为,与W面的倾角记为,。,),a,b,b,a,a,b,B,A,o,Z,X,Y,V,W,H,H,Y,Z,X,o,W,Y,a,a,b,b,b,a,一般线,a,b,b,a,V,W,H,Z,X,O,Y,V,Z,X,Y,O,W,H,A,B,b,a,a,b,b,a,H,W,V,O,Z,Y,X,1.ab积聚为一点.,3.a,b,=ab=AB.,1.a,b,积聚为一点.,3.ab=ab=AB.,1.ab积聚为一点.,3.ab=a,b,=AB.,投影面垂直线,立 体 图,投 影 图,投 影 特 性,直线的,位置,垂直于H 面,（,铅垂线,）,垂直于V 面,（,正垂线,）,垂直于W 面,（,侧垂,线）,Y,H,Z,b,X,a,Y,O,a,(b),W,a,b,A,B,2.ab OX,ab OZ.,H,2.ab OY,ab OZ.,W,2.a,b,OX,ab OY,.,A,B,Y,Z,O,X,a,(b,),b,a,a,b,H,Y,W,a,(b),a,(b,),Y,H,O,(b),a,X,b,a,b,a,Z,Y,W,(b),a,投影面垂直线,a,b,投影面平行线,1.ab=AB;,a,b,OZ.,3.ab OY ,H,1.a,b,=AB;,3.ab OX,ab OZ.,2.a,b,与投影轴的,夹角反映;,2.ab 与投影轴的,夹角反映;,1.ab=AB,;,3.a,b,OX,ab OY,W,.,2.ab与投影轴的,夹角反映;,O,Z,Y,H,b,a,a,a,b,X,Y,W,b,X,Y,W,a,b,a,b,a,b,Z,Y,H,O,立 体 图,投 影 图,投 影 特 性,直线的,位置,平行于H 面,（,水平线,）,平行于V 面,（,正平,线）,平行于W 面,（,侧平线,）,Z,V,Y,X,O,H,W,b,a,a,b,a,b,Z,V,X,Y,O,H,W,a,b,b,a,A,B,a,b,Z,V,X,Y,H,W,O,a,b,b,a,A,B,a,b,Y,H,Y,W,X,b,a,a,a,b,Z,O,b,A,B,投影面平行线,A,B,C,D,E,(F),例 判断形体中的轮廓线与投影面的相对位置,a,d,b,c,d,b,c,e(f),b,(e,),c,(f,),a(e),d(f),a,EF是铅垂线,CF是正垂线,DF是侧垂线,CD是水平线,AD是正平线,BC是侧平线,例,用,直角三角形法,求,一般位置 直线的实长与倾角,以H（V、W）投影,长为一直角边，两端点,的Z（Y、X）坐标差为,另一直角边，作一直角,三角形，则斜边长为实,长，斜边与投影长的夹,角即为,（、）.,a,b,b,a,a,b,B,A,o,Z,X,Y,V,W,H,H,Y,Z,X,o,W,Y,实 长,a,a,b,b,b,a,H,投影长,实 长,Y,Y,X,X,实 长,Z,Z,直角三角形的构成：,投影长、坐标差、倾角、,实长。,直角三角形法,直角三角形法,求,一般位置直线段,的,实长,及其对投影面的,倾角,。,知二求二:,任何一个,直角三角形,都可以找出,四个条件,只要,知道,其中两个条件,就能,求出,另外,两个条件,。,实长,AB-,H,投影长（,ab,),-,Z,坐标差,|,z,A,-z,B,|,-,角,实长,AB-V,投影长（,a,b,）-,Y,坐标差,|,y,A,-,y,B,|,-,角,实长,AB-,W,投影长（,a,b,）,-,X,坐标差,|,x,A,-x,B,|,-,角,AB,ab,Z,注意,对应关系!,Y,a,b,X,a,b,Y,a,b,小结：,45,Z坐标差,V面投影长,H面投影长,例,已知线段AB的,=45,、,=30,AB25,，作出线段,AB,的两面投影,并回答有几解。,X,O,Z坐标差,V面投影长,H面投影长,Y坐标差,Z坐标差,25,b,b,b,b,b,b,b,b,a,a,30,1.以,AB,长,25,为直径,画一半圆，依题,目条件画两个直,角三角形。,2.以所画直角三角,形的相应直角边,来作图。,本题有8个解,直角三角形法（例）,直线上的点具有两个特性：,1,从属性,若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。,2,定比性,属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即,A C,:,C B,=,a c,:,c b,=,a,c,:,c,b,=,a,c,:,c,b,利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。,3.2.5,直线上的点,注 意:,对于,一般位置直线,只要观察,两个投影,即可确定。,但,对于,投影面平行线,则应,察看,直线所平行的那个投影面上的投影。,例题,已知点,C,在线段,AB,上，求点,C,的正面投影。,c,c,ca,bc,3.2.6,直线的迹点,直线与投影面的交点，称为,直线的迹点。,直线与水平投影面的交点称为,水平面迹点,，,用,M,标注。,与正面投影面的交点称为,正面迹点,，,用,N,标注。,与侧面投影面的交点称为,侧面迹点,，,用,S,标注。,迹点投影特点：,1）,因迹点是直线上的点，所以迹点的投影,必在直线的同面投影上,。,2）,因迹点是投影面上的点，所以迹点的一个投影,必在投影轴上,。,例试求直线,AB,的,M,、,N,迹点。,1,）延长,a,b,，使之与,X,轴交于点,m,；,2,）由,m,引,X,轴的垂线，与,ab,的延长线交于,m,；,3,）延长,ab,，使其与,X,轴交于点,n,；,4,）由,n,引,X,轴的垂线，与,a,b,的延长线交于,n,。,直线,侧面迹点,S,的求法,两直线平行,a,b,d,c,X,O,a,b,d,c,a,bd,c,D,A,C,B,a,b,c,d,H,V,O,X,空间平行两直线，,其同面投影仍互相平,行。,反之，若两直线的,同面投影都互相平行，,则这两直线平行。,判断两条一般线是否,平行，可判断任两投影,是否平行即可；若是投影,面平行线，则要观察直线,所平行的投影面上的投影,是否平行来判断,。,AB,CD,ab,cd,;,a,b,c,d,e,f,e,e,f,f,m,m,n,n,m,n,X,O,Y,Y,Z,W,H,EF,MN,?,EF,MN,两直线平行,两直线相交,相交两直线，其同,面投影均相交，且,交点的连线垂直于,投影轴。,反之，若两直线的同面投影均相交，且交点的连线垂直于投影轴，则两直线相交若两直线中有一条为某一,投影面的平行线，则应利,用第三投影来进行判断。,(本例中,和,点不是交点，,因此，,AB,与,CD,不相交。),A,B,b,a,a,b,c,d,c,d,X,O,a,b,a,b,c,d,c,d,H,V,O,X,C,D,K,k,k,k,k,a,b,a,a,b,b,X,O,Y,Y,Z,W,H,c,d,c,d,c,d,AB,与,CD,不相交,两直线相交,两直线交叉,两直线交叉,既不平行、也不相交的两直线称为,交叉两直线,。,交叉二直线的同面投影可能平行，但不可能所有同面投,影都平行；其同面投影可能相交，但交点连线不垂直于,投影轴。,b,a,a,b,c,d,c,d,V,H,OX,A,B,D,C,F,E,e,(f),g,(j,),G,J,重影点,两直线交叉,比较相邻投影两点的坐标大小，坐标大的可见，坐标小的不可见。,Y,G,Y,J,g,可见,j,不可见,Z,E,Z,F,e,可见,f,不可见,g,(j,),c,d,d,c,b,a,a,b,O,X,g,j,e,(f),e,f,重影点,重影点,重影点的可见性判断,：,b,a,a,b,c,d,c,d,V,H,O,X,A,B,D,C,F,E,e,(f),g,(j,),G,J,重影点,：分属两直线的两个点在某投影面上的重合投影叫重影点。,两直线垂直,空间两直线相交（或交叉）垂直，当一直线（或两直线）平行于某投影面时，它们在该投影面上的投影才反映直角。,反之，若两直线在某投影面上的投影为直角，而且其中一条直线平行于该投影面，则这两条直线在空间一定相互垂直。,X,O,V,H,O,X,c,C,c,a,b,a,b,B,A,c,c,b,b,a,a,c,1,b,1,(,c,1,),B,1,C,1,(b),c,1,b,1,(c),(b),AB,与,BC,相交垂直,AB,与,B,1,C,1,交叉垂直,两直线垂直,例,判断下列各题的两直线是否垂直（相交或交叉）。,（相交不垂直）,c,d,d,c,X,O,a,a,b,b,O,X,a,b,a,b,c,d,c,d,a,b,a,b,d,c,c,d,X,O,a,b,a,b,X,O,c,d,c,d,（,相交垂直,）,（交叉垂直）,（相交垂直）,（相交垂直）,（相交垂直）,d,c,c,d,a,a,b,b,X,O,例,a,a,b,b,c,d,c,(d),X,O,例,求,A,点到,BC,的距离。,过,a,作,b,c,的垂线,垂足为,D,点。,用,直角三角形法,求出,AD,的实长即为所求.,d,b,c,b,c,d,O,X,a,a,例,距离,实长,张闻芳,制作,