2022-2023学年广东省广州市花都区九年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。）

1．（3 分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．（3 分）下列事件中，必然事件是( )

A．抛掷一枚骰子，出现 4 点向上 B．四边形的内角和为360°
C．抛掷一枚硬币，正面朝上 D．明天会下雨

3．（3 分）用配方法解一元二次方程 x2 + 4x - 1 = 0 时，此方程可变形为 )

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A． (x + 2)2 = 1
B． (x - 2)2 = 1
C． (x + 2)2 = 5
D． (x - 2)2 = 5

4．（3 分）如图，在RtDABC 中， ÐC = 90° ， AC = 3 ， BC = 4 ，则cos A 的值为( )

A. 4
5
B. 3
4
C. 3
5
D. 4
3

5．（3 分）关于二次函数 y = -(x - 4)2 + 3 的最值，下列说法正确的是( )

A．有最小值 3 B．有最小值 4 C．有最大值 3 D．有最大值 4
6．（3 分）如图， AB 为eO 的直径， C ， D 是eO 上位于 AB 两侧的点，若ÐABD = 50° ，则ÐBCD 的大小为( )
A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°

7．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x - k = 0 没有实数根，则 k 的取值范围是( )

A. k > -1
B. k…-1
C. k < -1
D. k„-1

8．（3 分）已知反比例函数 y = 6 ，下列说法中正确的是( )
x
A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点(-4, -3) 在函数图象上
C． y 随 x 的增大而增大

D．若点(-2, y1 ) 和(-1, y2 ) 在该函数图象上，则 y1 < y2

9．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB = 3 ， BC = 10 ，点 E 在 BC 边上， DF ^ AE ，垂足为 F ．若 DF = 6 ，则线段 EF 的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4

10．（3 分）在同一平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = ax 与二次函数 y = ax2 - | a | 的图象可能是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，）
11．（3 分）坐标平面内的点 P(m, n) 与点Q(2, -4) 关于原点对称，则 m + n = ．
12．（3 分）在一个不透明的箱子中，装有白球、红球共 30 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 0.2，那么可以估计盒子中红球的个数是 ．

13．（3 分）如图，在DABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，若DADE 的面积为 2，则DABC 的面积为 ．

14．（3 分） 已知 x = -1 是一元二次方程 x2 + mx + n = 0 的一个根， 则 m2 - 2mn + n2 的值为 ．
15．（3 分）如图，在 4 ´ 4 的正方形网格图中，已知点 A 、 B 、C 、D 、O 均在格点上，其中 A 、 B 、 D 又在eO 上，点 E 是线段CD 与eO 的交点．则ÐBAE 的正切值为 ．

16．（3 分）如图，四边形 ABCD 中， AB / /CD ， AC ^ BC ， ÐDAB = 60° ， AD = CD = 4 ，点 M 是四边形 ABCD 内的一个动点，满足ÐAMD = 90° ，则DMBC 面积的最小值为 ．

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（4 分）解方程： x2 + 2x - 8 = 0 ．

18．（4 分）如图， DABC 为等边三角形，将 AC 边绕点C 顺时针旋转 40° ，得到线段CD ，连接 BD ，求ÐCBD 的度数．

19．（6 分）为了推进学校与社区融合发展，光明社区开通公众号进行免费线上公益直播授课，9 月份该公众号关注人数为 2 万人，11 月份该公众号关注人数达到 2.88 万人．若从 9
月份到 11 月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．

20．（6 分）如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，如果标杆 BE 高1.2m ，测得 AB = 1.6m ，
BC = 12.4m ，楼高CD 是多少？

21．（8 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．

（1） 本次调查的学生共有 人，估计该校 1200 名学生中“不了解”的人数是 人；

（2） “非常了解”的 4 人有 A1 ， A2 两名男生， B1 ， B2 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

22．（10 分）如图，在DABC 中， ÐC = 90° ， ÐBAC 的平分线交 BC 于点 D ，过点 D 作 AD
的垂线交 AB 于点 E ．
（1） 请画出DADE 的外接圆eO （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 求证： BC 是eO 的切线；

23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 B 、C 在 x 轴的正半轴上，AB = 8 ，
BC = 6 ．对角线 AC ，BD 相交于点 E ，反比例函数 y = k (x > 0) 的图象经过点 E ，分别与 AB ，
x
CD 交于点 F ， G ．

（1） 若OC = 10 ，求 k 的值；
（2） 连接 EG ，若 BF + BE = 11 ，求DCEG 的面积．

24．（12 分）已知抛物线 y = x2 + (2a -1)x - 2a(a 是常数）．

（1） 证明：该抛物线与 x 轴总有交点；
（2） 设该抛物线与 x 轴的一个交点为 A(m, 0) ，若-8 < m„- 5 ，求 a 的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，若 a 为整数，将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折．其余部分保持不变，得到一个新图象G ，请你结合新图象，探究直线 y = kx + 2(k 为常数）与新图象G 公共点个数的情况．

25．（12 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，以 AD 为直径的eO 交 AB 于点 E ，连接 DE ，
DA = 5 ， DE = 4 ， DC = 8 ．过点 E 作直线l ，过点C 作CH ^ l ，垂足为 H ．
（1） 求sin ÐADE 的值；
（2） 若l / / AD ，且 1 与eO 交于另一点 F ，求 EF 的长；
（3） 过点 A 作 AM ^ l ，垂足为 M ，当直线l 绕点 E 旋转时，求CH - 5 AM 的最大值．
3

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2022-2023 学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。）

1．（3 分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．

【解答】解： A ．不是中心对称图形；

B ．是中心对称图形；

C ．不是中心对称图形；

D ．不是中心对称图形；

故选： B ．
2．（3 分）下列事件中，必然事件是(

)
A．抛掷一枚骰子，出现 4 点向上

B．四边形的内角和为360°
C．抛掷一枚硬币，正面朝上

D．明天会下雨
【解答】 A 、抛掷一枚骰子，出现 4 点向上是随机事件，故选项错误，不符合题意；

B 、四边形的内角和为360° 是必然事件，故选项正确，符合题意；
C 、抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故选项错误，不符合题意；
D 、明天会下雨是随机事件，故选项错误，不符合题意； 故选： B ．
3．（3 分）用配方法解一元二次方程 x2 + 4x - 1 = 0 时，此方程可变形为( )

A． (x + 2)2 = 1
B． (x - 2)2 = 1
C． (x + 2)2 = 5
D． (x - 2)2 = 5

【解答】解：一元二次方程 x2 + 4x - 1 = 0 ， 移项得： x2 + 4x = 1 ，
配方得： x2 + 4x + 4 = 5 ， 变形得： (x + 2)2 = 5 ． 故选： C ．

4．（3 分）如图，在RtDABC 中， ÐC = 90° ， AC = 3 ， BC = 4 ，则cos A 的值为( )

A. 4
5
B. 3
4
C. 3
5
D. 4
3

【解答】解：QÐC = 90° ， AC = 3 ， BC = 4 ，
\ AB = 5 ，
\cos A = AC ， = 3 ．
AB 5
故选： C ．

5．（3 分）关于二次函数 y = -(x - 4)2 + 3 的最值，下列说法正确的是( )

A．有最小值 3 B．有最小值 4 C．有最大值 3 D．有最大值 4

【解答】解：Q二次函数 y = -(x - 4)2 + 3 ， a = -1 < 0 ，
\该函数图象开口向下，有最大值，当 x = 4 取得最大值 3， 故选： C ．
6．（3 分）如图， AB 为eO 的直径， C ， D 是eO 上位于 AB 两侧的点，若ÐABD = 50° ，
则ÐBCD 的大小为( )

A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°
【解答】解：Q AB 为eO 的直径，
\ÐADB = 90° ，
\ÐA = 90° - ÐABD = 90° - 50° = 40° ，
\ÐBCD = ÐA = 40° ． 故选： A ．
7．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x - k = 0 没有实数根，则 k 的取值范围是( )

A. k > -1
B. k…-1
C. k < -1
D. k„-1

【解答】解：Q关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x - k = 0 没有实数根，
\△ < 0 ，即(-2)2 - 4 ´1´ (-k) < 0 ，解得 k < -1 ，

\ k 的取值范围是 k < -1 ． 故选： C ．
8．（3 分）已知反比例函数 y = 6 ，下列说法中正确的是( )
x
A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点(-4, -3) 在函数图象上
C． y 随 x 的增大而增大

D．若点(-2, y1 ) 和(-1, y2 ) 在该函数图象上，则 y1 < y2

【解答】解： A 、 k = 6 > 0 ，函数的图象在第一、三象限，选项说法正确，符合题意；
B 、因为-3´ (-4) = 12 ¹ 6 ，所以点(-4, -3) 不在函数图象上，选项说法错误，不符合题意；
C 、 k = 6 > 0 ，在每个象限内， y 随着 x 的增大而减小，选项说法错误，不符合题意；
D 、k = 6 > 0 ，在每个象限内， y 随着 x 的增大而减小，因为-2 < -1 < 0 ，则 y1 > y2 ，选项说法错误，不符合题意；
故选： A ．

9．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB = 3 ， BC = 10 ，点 E 在 BC 边上， DF ^ AE ，垂足为 F ．若 DF = 6 ，则线段 EF 的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：Q四边形 ABCD 为矩形，
\ AB = CD = 3 ， BC = AD = 10 ， AD / / BC ，
\ÐAEB = ÐDAF ，
\DAFD∽DEBA ，
\ AF = AD = DF ，
BE AE AB
Q DF = 6 ，

AD2 - DF 2
102 - 62
\ AF = = = 8 ，

\ 8 = 10
= 6 ，

BE AE 3
\ AE = 5 ，
\ EF = AF - AE = 8 - 5 = 3 ． 故选： C ．
10．（3 分）在同一平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = ax 与二次函数 y = ax2 - | a | 的图象可能是( )
A． B．
C． D．
【解答】解： A 、由一次函数的图象可知 a < 0 ，由二次函数的图象可知 a > 0 ，两结论相矛盾，不符合题意；
B 、由一次函数的图象可知 a < 0 ，由二次函数的图象可知 a < 0 ， - | a |< 0 ，两结论一致， 符合题意；
C 、由一次函数的图象可知 a < 0 ，由二次函数的图象可知 a < 0 ，顶点坐标为(0, - | a |) ，
Q- | -a | „0 ，\函数图象顶点应在原点或 y 轴负半轴，所以二次函数图象错误，不符合题意；
D 、由一次函数的图象可知 a > 0 ，由二次函数的图象可知 a < 0 ，两结论相矛盾，不符合题意．
故选： B ．

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，）
11．（3 分）坐标平面内的点 P(m, n) 与点Q(2, -4) 关于原点对称，则 m + n = 2 ．
【解答】解：Q点 P(m, n) 与点Q(2, -4) 关于原点对称，

\ m = -2 ， n = 4 ，
\ m + n = -2 + 4 = 2 ． 故答案为：2．
12．（3 分）在一个不透明的箱子中，装有白球、红球共 30 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 0.2，那么可以估计盒子中红球的个数是 6 个 ．
【解答】解：估计盒子中红球的个数是30 ´ 0.2 = 6 （个) ，
故答案为：6 个．

13．（3 分）如图，在DABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，若DADE 的面积为 2，则DABC 的面积为 8 ．

【解答】解：Q D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，
\ DE / / BC ， DE = 1 BC ，
2
\ÐADE = ÐB ， ÐAED = ÐC ，
\DADE∽DABC ，
\ SDADE = ( DE )2 ，
SDABC BC
Q SDADE = 2 ，

\ SDABC = 4SDADE = 4 ´ 2 = 8 ．

故答案为：8．

14．（3 分）已知 x = -1 是一元二次方程 x2 + mx + n = 0 的一个根，则 m2 - 2mn + n2 的值为
1 ．
【解答】解：Q x = -1是一元二次方程 x2 + mx + n = 0 的一个根，
\1 - m + n = 0 ，
\ m - n = 1 ，

\m2 - 2mn + n2 = (m - n)2 = 12 = 1．

故答案为 1．

15．（3 分）如图，在 4 ´ 4 的正方形网格图中，已知点 A 、 B 、C 、D 、O 均在格点上，其
中 A 、 B 、 D 又在eO 上，点 E 是线段CD 与eO 的交点．则ÐBAE 的正切值为 1 ．
2

【解答】解：由题意可得， ÐBDE = ÐBAE ， 在RtDBDC 中， ÐDBC = 90° ，
\tan ÐBDC = BC = 2 = 1 ，
BD 4 2
\tan ÐBAE = 1 ．
2
故答案为： 1 ．
2
16．（3 分）如图，四边形 ABCD 中， AB / /CD ， AC ^ BC ， ÐDAB = 60° ， AD = CD = 4 ，点 M 是四边形 ABCD 内的一个动点， 满足 ÐAMD = 90° ， 则 DMBC 面积的最小值为
3
6 - 4 ．

【解答】解：取 AD 的中点O ，连接OM ，过点 M 作 ME ^ BC 交 BC 的延长线于 E ，过点O
作OF ^ BC 于 F ，交CD 于G ，则OM + ME…OF ．

QÐAMD = 90° ， AD = 4 ， OA = OD ，

\OM = 1 AD = 2 ，
2
Q AB / /CD ，
\ÐGCF = ÐB = 60° ，
\ÐDGO = ÐCGF = 30° ，
Q AD = BC ，
\ÐDAB = ÐB = 60° ，
\ÐADC = ÐBCD = 120° ，
\ÐDOG = 30° = ÐDGO ，
\ DG = DO = 2 ，
QCD = 4 ，
\CG = 2 ，

3
3
3
\OG = 2OD × cos 30° = 2 ， GF = ， OF = 3 ，

3
\ME…OF - OM = 3 - 2 ，

3
3
\当O ， M ， E 共线时， ME 的值最小，最小值为3 - 2 ，

3
\DMBC 面积的最小值= 1 ´ 4 ´ (3
2
- 2) = 6
- 4 ．

3
故答案为： 6
- 4 ．

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（4 分）解方程： x2 + 2x - 8 = 0 ．
【解答】解： x2 + 2x - 8 = 0 (x - 2)(x + 4) = 0
x - 2 = 0 ， x + 4 = 0

x1 = 2 ， x2 = -4

18．（4 分）如图， DABC 为等边三角形，将 AC 边绕点C 顺时针旋转 40° ，得到线段CD ，连接 BD ，求ÐCBD 的度数．

【解答】解：QDABC 是等边三角形，
\ AB = AC BC ， ÐABC = ÐACB = 60° ，
Q将 AC 边绕点C 顺时针旋转 40° ，
\ÐACD = 40° ， AC = CD = BC ，
\ÐBCD = 100° ，
\ÐCBD = ÐD = 40° ．
19．（6 分）为了推进学校与社区融合发展，光明社区开通公众号进行免费线上公益直播授课，9 月份该公众号关注人数为 2 万人，11 月份该公众号关注人数达到 2.88 万人．若从 9
月份到 11 月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．
【解答】解：设该公众号关注人数的月平均增长率为 x ， 根据题意得： 2(1 + x)2 = 2.88 ，
解得： x1 = 0.2 = 20% ， x2 = -2.2 （不符合题意，舍去），

答：该公众号关注人数的月平均增长率为 20% ．

20．（6 分）如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，如果标杆 BE 高1.2m ，测得 AB = 1.6m ，
BC = 12.4m ，楼高CD 是多少？

【解答】解：Q EB ^ AC ， DC ^ AC ，
\ EB / /CD ，
\DABE∽DACD ，
\ BE = AB ，
CD AC

Q BE = 1.2m ， AB = 1.6m ， BC = 12.4m ，
\ AC = AB + BC = 14m ，
\ 1.2 = 1.6 ，
CD 14
\CD = 10.5m ．
答：楼高CD 是10.5m ．
21．（8 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．

（1） 本次调查的学生共有 50 人，估计该校 1200 名学生中“不了解”的人数是 人；
（2） “非常了解”的 4 人有 A1 ， A2 两名男生， B1 ， B2 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

【解答】解：（1） 4 ¸ 8% = 50 （人) ，
1200 ´ (1 - 40% - 22% - 8%) = 360 （人) ；
故答案为：50，360；

（2）画树状图，共有 12 种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 8 个，
\ P （恰好抽到一男一女的） = 8 = 2 ．
12 3
22．（10 分）如图，在DABC 中， ÐC = 90° ， ÐBAC 的平分线交 BC 于点 D ，过点 D 作 AD
的垂线交 AB 于点 E ．
（1） 请画出DADE 的外接圆eO （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 求证： BC 是eO 的切线；

【解答】（1）解：如图 1 所示， eO 即为所求；

（2）证明：如图 2，连接OD ，
Q AD 平分ÐCAB ，
\ÐCAD = ÐOAD ，
Q OA = OD ，
\ÐOAD = ÐODA ，
\ÐCAD = ÐODA ，
\OD / / AC ，
QÐC = 90° ，
\OD ^ BC ，

Q OD 为eO 的半径，
\ BC 是eO 的切线．

23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 B 、C 在 x 轴的正半轴上，AB = 8 ，

BC = 6 ．对角线 AC ，BD 相交于点 E ，反比例函数 y = k (x > 0) 的图象经过点 E ，分别与 AB ，
x
CD 交于点 F ， G ．
（1） 若OC = 10 ，求 k 的值；
（2） 连接 EG ，若 BF + BE = 11 ，求DCEG 的面积．

【解答】解：（1）Q矩形 ABCD 的顶点 B ， AB = 8 ， BC = 6 ，而OC = 10 ，
\ B(4, 0) ， A(4,8) ， C(10, 0) ， D(10,8) ，
Q对角线 AC ， BD 相交于点 E ，
\点 E 为 AC 的中点，

\ E(7, 4) ，
把 E(7, 4) 代入 y = k ，得 k = 7 ´ 4 = 28 ；
x

62 + 82
（2）Q AC =
\ BE = EC = 5 ，
Q BF + BE = 11，
\ BF = 6 ，
= 10 ，

设OB = t ，则 F (t, 6) ， E(t + 3, 4) ，
Q反比例函数 y = k (x > 0) 的图象经过点 E 、 F ，
x
\ 6t = 4(t + 3) ，解得t = 6 ，
\ k = 6t = 36 ，
\反比例函数解析式为 y = 36 ，
x
\OC = 12 ．

当 x = 12 时， y = 36 = 3 ，
12
\G(12, 3) ，
\DCEG 的面积= 1 ´ 3 ´ 3 = 9 ．
2 2

24．（12 分）已知抛物线 y = x2 + (2a -1)x - 2a(a 是常数）．

（1） 证明：该抛物线与 x 轴总有交点；
（2） 设该抛物线与 x 轴的一个交点为 A(m, 0) ，若-8 < m„- 5 ，求 a 的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，若 a 为整数，将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折．其余部分保持不变，得到一个新图象G ，请你结合新图象，探究直线 y = kx + 2(k 为常数）与新图象G 公共点个数的情况．
【解答】（1）证明：设 y = 0 ，则0 = x2 + (2a -1)x - 2a ，

Q△ = (2a -1)2 - 4 ´1´ (-2a) = (1 + 2a)2…0 ，

\ x2 + (2a -1)x - 2a = 0 有实数根，

\该抛物线与 x 轴总有交点；
（2）解：Q抛物线与 x 轴的一个交点为 A(m, 0) ，

\0 = m2 + (2a -1)m - 2a ，

\ m = 1 或 m = -2a ，
Q-8 < m„- 5 ，
\-8 < -2a„- 5 ，
\ 5 „a < 4 ；
2
（3）Q 5 „a < 4 ，且 a 为整数，
2
\ a = 3 ，

\抛物线解析式为： y = x2 + 5x - 6 ，

当 k = 0 时，直线 y = kx + 2(k 为常数）与新图象G 公共点有 4 个， 如图：当 k > 0 时，

若 y = kx + 2 过点(-6, 0) 时，直线 y = kx + 2(k 为常数）与新图象G 公共点有 3 个，
即 k = 1 ，
3
当0 < k < 1 时，直线 y = kx + 2(k 为常数）与新图象G 公共点有 4 个，
3
当 k > 1 时，直线 y = kx + 2(k 为常数）与新图象G 公共点有 2 个，
3
当 k < 0 时，
若 y = kx + 2 过点(1, 0) 时，直线 y = kx + 2(k 为常数）与新图象G 公共点有 3 个， 即 k = -2 ，
当-2 < k < 0 时，直线 y = kx + 2(k 为常数）与新图象G 公共点有 4 个，
当 k < -2 时，直线 y = kx + 2(k 为常数）与新图象G 公共点有 2 个．
综上所诉： k < -2 或 k > 1 ，2 个； k = -2 或 1 ，3 个； -2 < k < 1 ，4 个．
3 3 3
25．（12 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，以 AD 为直径的eO 交 AB 于点 E ，连接 DE ，
DA = 5 ， DE = 4 ， DC = 8 ．过点 E 作直线l ，过点C 作CH ^ l ，垂足为 H ．
（1） 求sin ÐADE 的值；
（2） 若l / / AD ，且 1 与eO 交于另一点 F ，求 EF 的长；
（3） 过点 A 作 AM ^ l ，垂足为 M ，当直线l 绕点 E 旋转时，求CH - 5 AM 的最大值．
3

【解答】解：（1）Q AD 是eO 的直径，
\ÐAED = 90° ，

AD2 - DE2
52 - 42
\ AE = = = 3 ，
\sin ÐADE = AE = 3 ；
AD 5
（2） 如图 1，

作 EG ^ AD 于G ，作OM ^ EF 于 M ，连接OE ，
\ÐEGO = ÐOME = 90° ， EF = 2EM ，

Q EF / / AD ，
\ÐGEM = 180° - ÐOGE = 90° ，
\四边形OGEM 是矩形，
\OM = EG ，
\sin ÐADE = EG = 3 ，
DE 5
\OM = EG = 3 DE = 12 ，
5 5

OE 2 - OH 2
\ EM = =

\ EF = 7 ；
5
（3） 如图 2，
= 7 ，
( ) - ( )
5
2
12
2
2
5
10

作 BN ^ l 于 N ， BK ^ CH 于 K ，
QCH ^ l ，
\ÐBNH = ÐKHN = ÐBKH = 90° ，
\四边形 BKHN 是矩形，

\ HK = BN ，
Q AM ^ l ，
\ AM / / BN ，
\DAEM ∽DBEN ，
\ BN = BE ，
AM AE
Q四边形 ABCD 是平行四边形，
\ AB = CD = 8 ，
\ BE = AB - AE = 5 ，

\ BN
AM
= 5 ，
3

\ BN = 5 AM ，
3
\CH - 5 AM = CH - BN = CH - KH = CK„BC = 5 ，
3
\当l ^ BC 时， CH = CK = 5 ， 如图 3，
\CH - 5 AM 的最大值为 5．
3