2019~2020学年广东广州白云区九年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2019~2020学年广东广州白云区初三上学期期末数学试卷

一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 方程 的解是（ ）．
A. B. C. D.

2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.

3. 二次函数 的最小值是（ ）．
A. B. C. D.

4. 一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别 有 到 的点数．下列事件中，是不可能事件的是（
）．
A. 挪一次这枚骰子，向上一面的点数小于 B. 挪一次这枚骰子，向上一面的点数等于
C. 挪一次这枚骰子，向上一面的点数等于 D. 擦一次这枚骰子，向上一面的点数大于

5. 已知点 为线段 延长线上的一点，以 为圆心， 长为半径作 ，则点 与 的位置关系为（ ）．
A. 点 在 上 B. 点 在 外 C. 点 在 内 D. 不能确定

6. 两个相邻自然数的积是 ，则这两个数中，较大的数是（ ）．
A. B. C. D.

7. 下列抛物线中，其顶点在反比例函数 的图象上的是（ ）．
A. B. C. D.

8. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的概率为 （指针指向 时，当作指向黑色扇形指针指向 时， 当作指向白色扇形)，则黑色扇形的圆心角 （ ）．
A. B. C. D.

9. 一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图 所示，其中有水部分水面宽 米，最深处水深 米，则此输水管道的半径是（ ）．
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

10. 在下列函数图象上任取不同两点 ， ，一定能使 成立的是
（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题
（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是 ．

12. 从甲、乙、丙三人中任选一人参加“青年志愿服务活动”，则甲被选中的概率为 ．

13. 已知圆锥的底面圆半径为 ，母线长为 ，则该圆锥的侧面积为 ．

14. 如图， 内接于 ， ，则 的度数为 ．

15. 若关于 的方程 （ 是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数 经过第 象限．

16. 如图，在正方形 中， ，点 ， 在对角线 上，且 ，将绕点 旋转一定角度后，得到 ，连接 ．则下列结论：
① ；② 的面积等于 ；③ 平分 ；④ ．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题
（本大题共9小题，满分102分）

17. 解方程： ．

18. 如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，过点 作 轴，垂足为点 ， ．求 的值．
y
x

19. 如图，在 中，边 与⊙ 相切于点 ， ，求证： ．

20. 为了创建文明城市，增强环保意识．某班随机抽取了 名学生（分别为 ， ， ， ， ，
， ， ），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“ ”表示投放正确，“ ”表示投放错误．
学生
垃圾类别

可回收物

其他垃圾

餐厨垃圾

有害垃圾

（ 1 ） 检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．
（ 2 ） 为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取 名进行访谈，求抽到学生 的概率．

21. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．以原点 为旋转中心，将顺时针旋转 ，得到 ．其中点 ， ， 旋转后的对应点分别为点 ， ，
y
5
4
3
2
1

–5 –4 –3 –2 –1O
–1
–2
–3
–4
–5
x
1 2 3 4 5
．
（ 1 ） 画出 ，并写出点 ， ， 的坐标．
（ 2 ） 求经过点 ， ， 三点的抛物线对应的函数解析式．

22. 为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长 米，宽 米的矩形场地建设成绿化广场， 如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的 ．

（ 1 ） 求该广场绿化区域的面积．
（ 2 ） 求广场中间小路的宽．

23. 如图，在等边 中， ， 是高．

（ 1 ） 尺规作图：作 的外接圆 ；（保留作图痕迹，不写作法）．
（ 2 ） 在（ ）所作的图中，求线段 ， 与 所围成的封闭图形的面积．

24. 已知抛物线 （ 是常数）．
（ 1 ） 证明：该抛物线与 轴总有交点．
（ 2 ） 设该抛物线与 轴的一个交点为 ，若 ，求 的取值范围．
（ 3 ） 在（ ）的条件下，若 为整数，将抛物线在 轴下方的部分沿 轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象 ，请你结合新图象，探究直线 （ 为常数）与新图象
公共点个数的情况．

25. 如图， 是⊙ 的直径，点 是⊙ 上一点（点 不与 ， 重合），连接 ， ． 的平分线 与⊙ 交于点 ．

（ 1 ） 求 的度数．
（ 2 ） 探究 ， ， 三者之间的等量关系，并证明．
（ 3 ） 为⊙ 外一点，满足 ， ， ，若点 为 中点，求 的长．

2019~2020学年广东广州白云区初三上学期期末数学试卷(答案)

一、选择题
26. C

27. D

28. A

29. D

30. C

31. B

32. A

33. B

34. C

35. D

二、填空题
36.

37.
38.

39.

40. 二、四
16. ①③④

三、解答题
17. ， ．

18. ．
19. 证明见解析．
20. （ 1 ） 检测结果中，有 名学生正确投放了至少三类垃圾， 分别是 、 、 、 、 ．
（ 2 ） ．

21. （ 1 ） 画图见解析， ， ， ．
（ 2 ） ．

22. （ 1 ） 广场绿化区域面积为 平方米．
（ 2 ） 小路宽为 米．

23. （ 1 ） 画图见解析．
（ 2 ） ．

24. （ 1 ） 证明见解析．

（ 2 ）
（ 3 ）
．
或 时，有 个公共点，
或 时，有 个公共点， 时，有 个公共点．

25. （ 1 ） ．

（ 2 ） ，证明见解析．

（ 3 ）