1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 定积分在物理学上的应用,一、变力沿直线所作的功,F,a,b,x,x+dx,F,常力,F,沿直线对物体所作的功为：,W,=,F,S,若力是变力：,计算电场力,F,对它所作的功,例,1,把一个带,+,q,电量的点电荷放在,r,轴上坐标,原点处，,它产生一个电场,这个电场对周围的,电荷有作用力,若一个单位正电荷放在这个电场,中距离原点为,r,的地方，,那么电场对它的作用力,的大小为,（,k,是常数），,当这个单位,正电荷在电场中从,r=a,处,沿,r,轴移动到,r=b,处时，,解,功元素,所求功为,如果要
2、考虑将单位电荷移到无穷远处,取,r,为积分变量，,取任一小区间,r,r,+,dr,解,建立坐标系如图,这一薄层水的重力为,功元素为,(,千焦,),例,2,一圆柱形蓄水池高为,5,米，底半径为,3,米，,满了水,.,问要把池内的水全部吸出，需作多少？,池内盛,取,x,为积分变量,取任一小区间,x,x,+,dx,解,设木板对铁钉的阻力为,第一次锤击时所作的功为,问第,n,次锤击时又将铁钉击入多少？,设,n,次击入的总深度为,h,厘米,n,次锤击所作的总功为,例,3,用铁锤把钉子钉入木板，,设木板对铁钉的阻力,与铁钉进入木板的深度成正比，,铁锤在第一次锤击,时将铁钉击入,1,厘米，,若每次锤击所作的
3、功相等，,依题意知，每次锤击所作的功相等,n,次击入的总深度为,第,n,次击入的深度为,是水的比重,二、水压力,那么，平板一侧所受的水压力为,F,=,pA,在水深为,h,处的压强为,如果有一面积为,A,的平板,水平地放置在水深为,h,处，,问题：,如果平板垂直放置在水中，,求平板一侧所受的水压力,解,在端面建立坐标系如图,计算桶的一端面上所受的压力,例,4,一个横放着的圆柱形水桶，,桶内盛有半桶水，,设桶的底半径为,R,，,水的比重为,取,x,为积分变量,取任一小区间,x,x,+,dx,小矩形片上各处的压强,近似相等,小矩形片的面积为,小矩形片的压力元素为,端面上所受的压力,解,建立坐标系如图
4、面积元素,求薄板所受的侧压力,例,5,将直角边各为,a,及,2,a,的直角三角形薄板垂,直地浸人水中，斜边朝下，,直角边的边长与水面,平行，,且该边到水面的距离恰等于该边的边长，,质点,M,，,三、引 力,引力的方向沿着两质点的连线方向,质量分别为,相距为,r,的两个质点间,的引力的大小为,其中,k,为引力系数，,例,6,有一长度为,l,、,线密度为 的均匀细棒，,在其中垂线上距棒,a,单位处有一质量为,m,的,计算该棒对质点,M,的引力,解,小段的质量为,小段与质点的距离为,引力,取,y,为积分变量,取任一小区间,y,y+dy,(1),平面图形的面积,直角坐标情形,本章小结,基本方法：,元
5、素法,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,参数方程所表示的函数,极坐标情形,(2),体积,x,y,o,平行截面面积为已知的立体的体积,(3),平面曲线的弧长,弧长,A,曲线弧为,弧长,B,曲线弧为,弧长,C,曲线弧为,(4),变力所作的功,(5),水压力,(7),旋转体的侧面积,x,y,o,(6),引力,(8),细棒的质量,(9),转动惯量,二、典型例题,例1,解,由对称性,有,由对称性,有,由对称性,有,例2,解,如图所示建立坐标系,.,于是对半圆上任一点,有,故所求速度为,故将满池水全部提升到池沿高度所需功为,例3,解,如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为,练习：若,1,（,kg,）,的力能使弹簧伸长,1(cm),现在要使弹簧伸长,10(cm),问需要做多少功？,解：,F,(,x,)=,kx,（千克厘米）,
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