电磁感应导轨 单轨、双轨.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁感应和力学规律的综合应用,电磁感应中的导轨问题,受力情况分析,运动情况分析,动力学观点,动量观点,能量观点,牛顿定律,平衡条件,动量定理,动量守恒,动能定理,能量守恒,单棒问题,双棒问题,例,1.,水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为,L,的导体棒,ab,，,用恒力,F,作用在,ab,上，由静止开始运动，回路总电阻为,R,，,试分析,ab,的运动情况，并求,ab,棒的最大速度。,a,b,B,R,F,分析：,ab,在,F,作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力,f,，,画出受力图：,f,1,a=(F-f)/m v E=,BLv,I=E/R f=BIL,F,f,2,最后，当,f=F,时，,a=0,，,速度达到最大，,F,f,F=f=BIL=B,2,L,2,V,m,/R,V,m,=FR/B,2,L,2,V,m,称为收尾速度,.,一、单棒问题：,这类问题覆盖面广,题型也多种多样,;,但解决这类问题的关键在于通过,运动状态,的分析来寻找过程中的临界状态,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等,.,基本思路是,:,F=BIL,临界状态,v,与,a,方向关系,运动状态的分析,a,变化情况,F=ma,合外力,运动导体所,受的安培力,感应电流,确定电源（,E,，,ra,b,B,R,F,1,电路特点,导体棒相当于电源，当速度为,v,时，电动势,E,Blv,2安培力的特点,安培力为阻力，并随速度增大而增大,3加速度特点,加速度随速度增大而减小,4,运动,特点,a,减小的加速运动,t,v,O,v,m,特点分析：,F,B,f,R,r,5,最,终特征,:,匀速直线运动,(a=0),6,两个极值,(1),最大加速度：,(2),最大速度：,F,B,f,R,r,当,v=0,时：,当,a=0,时：,7,几种变化,(4),拉力变化,(3),导轨面变化（竖直或倾斜）,(1),电路变化,(2),磁场方向变化,F,F,F,B,F,Q,B,P,C,D,A,竖直,倾斜,例,2,在磁感应强度为,B,的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框,ABCD,，,框面垂直于磁场，宽度,BC,L,，,质量,m,的金属杆,PQ,用光滑金属套连接在框架,AB,和,CD,上如图,.,金属杆,PQ,电阻为,R,，,当杆自,静止,开始沿框架下滑时：,(1),开始下滑的加速度为多少,?,(2),框内感应电流的方向怎样？,(3),金属杆下滑的最大速度是多少,?,Q,B,P,C,D,A,解:,开始,PQ,受力为,mg,mg,所以,a=g,PQ,向下加速运动,产生顺时针方向感应电流,受到向上的磁场力,F,作用。,I,F,当,PQ,向下运动时，磁场力,F,逐渐的增大，加速度逐渐的减小，,V,仍然在增大，,当,G=F,时，,V,达到最大速度。,V,m,=,mgR,/B,2,L,2,(1),(2),(3),即：,F=BIL=B,2,L,2,V,m,/R=mg,例,3.,如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距,l=20cm,，,金属导体,ab,可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体,ab,的质量 为,0.2 g,，,电阻为,0.4,，,导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为,0.1T,，,当金属导体,ab,从静止自由下落,0.8s,时，突然接通电键,K,。,（设导轨足够长，,g,取,10m/s,2,）,求：,（,1,）,电键,K,接通前后，金属导体,ab,的,运动情况,（,2,）,金属导体,ab,棒的最大速度和最终速度的大小。,K,a,b,V,m,=,8m/s V,终,=2m/s,若,从金属导体,ab,从静止下落到接通电键,K,的,时间间隔为,t,ab,棒,以后的运动情况有几种可能？试用,v-t,图象描述。,想一想：,mg,F,解析：,因为导体棒,ab,自由下落的,时间,t,没有确定，所以电键,K,闭合瞬间,ab,的,速度,无法确定，使得,ab,棒,受到的瞬时安培力,F,与,G,大小无法比较，因此存在以下可能：,（,1,）若安培力,F,G,：,则,ab,棒先做变减速运动，再做匀速直线运动,（,3,）若安培力,F,=G,：,则,ab,棒始终做匀速直线运动,K,a,b,mg,F,7,几种变化,(4),拉力变化,(3),导轨面变化（竖直或倾斜）,(1),电路变化,(2),磁场方向变化,F,F,F,B,F,Q,B,P,C,D,A,竖直,倾斜,例,4,、,如图,1,所示，两根足够长的直金属导轨,MN,、,PQ,平行放置在倾角为,的绝缘斜面上，两导轨间距为,L,M,、,P,两点间接有阻值为,R,的电阻。一根质量为,m,的均匀直金属杆,ab,放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为,B,的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让,ab,杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。,（,1,）由,b,向,a,方向看到的装置如图,2,所示，请在此图中画出,ab,杆下滑过程中某时刻的受力示意图；,（,2,）在加速下滑过程中，当,ab,杆的速度大小为,v,时，求此时,ab,杆中的电流及其加速度的大小；,（,3,）求在下滑过程中，,ab,杆可以达到的速度最大值。,R,a,b,B,L,N,M,Q,P,b,B,图1,图2,mg,N,F,R,a,b,B,L,N,M,Q,P,b,B,图1,图2,若,ab,与导轨间存在动摩擦因数为,，,情况又怎样？,想一想：,b,B,mg,N,F,f,当,F+f=,mgsin,时,ab,棒以最大速度,V,m,做匀速运动,F=BIL=B,2,L,2,V,m,/R,=,mgsin,-,mgcos,V,m,=mg(sin-,cos,)R,/B,2,L,2,7,几种变化,(4),拉力变化,(3),导轨面变化（竖直或倾斜）,(1),电路变化,(2),磁场方向变化,F,F,F,B,F,Q,B,P,C,D,A,竖直,倾斜,例,5,：（,04,年,上海,22,）,水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为,L,，,一端通过导线与阻值为,R,的电阻连接；导轨上放一质量为,m,的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下,.,用与导轨平行的恒定拉力,F,作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动,.,当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度,v,也会变化，,v,与,F,的关系如右下图,.,（取重力加速度,g=10m/s,2,）,（,1,）,金属杆在匀速运动之前做什么运动？,（,2,）若,m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;,磁感应强度,B,为多大？,（,3,）由,v,-,F,图线的截距可求得什么物理量,?,其值为多少,?,F,F(N),v(m/s),0,2 4 6 8 10 12,20 16,12,8,4,F(N),v(m/s),0,2 4 6 8 10 12,20 16,12,8,4,F,解：,（,1,）加速度减小的加速运动。,感应电动势,感应电流,I=E/R,（,2,）,安培力,（,2,）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。,由图线可以得到直线的斜率,k=2,，,(3),由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力,f,，,f,=2N,若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数,=0.4,电磁感应中的导轨问题,受力情况分析,运动情况分析,动力学观点,动量观点,能量观点,牛顿定律,平衡条件,动量定理,动量守恒,动能定理,能量守恒,单棒问题,双棒问题,例,1.,无限长的平行金属轨道,M,、,N,，,相距,L=0.5m,，,且水平放置；金属棒,b,和,c,可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量,m,b,=m,c,=0.1kg,，,电阻,R,b,=R,C,=1,，,轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度,B=1T,的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直,(,如图,),若使,b,棒以初速度,V,0,=10m/s,开始向右运动，求：,(1)c,棒的最大加速度；,(2)c,棒的最大速度。,B,M,c,b,N,二、双棒问题（等间距）,等距双棒特点分析,1,电路特点,棒,2,相当于电源,;,棒,1,受安培力而加速起动,运动后产生反电动势,.,2,电流特点,随着棒,2,的减速、棒,1,的加速，两棒的相对速度,v,2,-,v,1,变小，,回路中电流也变小,。,当,v1=0,时：,最大电流,当,v2=v1,时：,最小电流,两个极值,I,0,3,两棒的运动情况特点,安培力大小：,两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小,.,棒,1,做加速度变小的加速运动,棒,2,做加速度变小的减速运动,v,0,v,共,t,O,v,最终两棒具有共同速度,4,两个规律,(1),动量规律,两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒,.,(2),能量转化规律,系统机械能的减小量等于内能的增加量,.,（类似于完全非弹性碰撞）,两棒产生焦耳热之比：,解析：,(1),刚开始运动时回路中的感应电流为：,刚开始运动时,C,棒的加速度最大：,c,b,B,M,N,(2),在磁场力的作用下，,b,棒做减速运动，当两棒速度相等时，,c,棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：,解得,c,棒的最大速度为：,c,b,B,M,N,5,几种变化：,(1),初速度的提供方式不同,(2),磁场方向与导轨不垂直,(3),两棒都有初速度,v,v,0,0,1,1,2,2,(4),两棒位于不同磁场中,例,2:,如图所示,两根间距为,l,的光滑金属导轨,(,不计电阻,),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成,.,其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为,B,导轨水平段上静止放置一金属棒,cd,质量为,2m,电阻为,2r.,另一质量为,m,电阻为,r,的金属棒,ab,从圆弧段,M,处由静止释放下滑至,N,处进入水平段,圆弧段,MN,半径为,R,所对圆心角为,60,求：,（,1,）,ab,棒在,N,处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？,（,2,）,cd,棒能达到的最大速度是多大？,（,3,）,ab,棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？,解得,:,进入磁场区瞬间,回路中电流强度,I,为,解析,:,(1)ab,棒由静止从,M,滑下到,N,的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到,N,处速度可求,进而可求,ab,棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流,.,ab,棒由,M,下滑到,N,过程中,机械能守恒,故有,(2),设,ab,棒与,cd,棒所受安培力的大小为,F,安培力作用时间为,t,ab,棒在安培力作用下做减速运动,cd,棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度,v,时,电路中电流为零,安培力为零,cd,达到最大速度,.,运用动量守恒定律得：,解得,(3),系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：,解得,