二次函数的图像.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1,二次函数,第,1,课时,人教版九年级数学上册,1,、,理解二次函数的概念，,2,、,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。,1.,一元二次方程的一般形式是什么？,2,。一次函数、正比例函数的定义是什么？,喷泉,(1),（,2,）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（,1,）,你们喜欢打篮球吗？,问题：,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量,y,与,x,之间的关系：,(1),圆的面积,y(),与圆的半径,x (cm),y=x,2,(2),某商店,1,月份的利润是,2,万元，,2,、,3,月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为,x,，,3,月份的利润为,y,y=2(1+x),2,(,3),拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为,12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为,x(m),种植面积为,y(m,2,),。,1,1,1,3,x,y=(60-x-4)(x-2),1.,y=x,2,2.,y=2(1+x),2,3.,y=(60-x-4)(x-2),=2x,2,+4x+2,=-x,2,+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征,?,经化简后都具有,y=ax,+bx+c,的形式,.,(a,b,c,是常数,),a0,（,1,）关系式都是整式，（,2,）自变量的最高次数是二次，（,3,）二次项系数不等于零,我们把形如,y=ax,+bx+c,(,其中,a,b,c,是常数，,a0,),的函数叫做二次函数,称：,ax,2,叫做二次项，,a,为二次项系数,bx,叫做一次项，,b,为一次项系数,c,为常数项,又例：,y=x,+2x 3,归纳总结,例,1:,关于,x,的函数 是二次函数,求,m,的值,.,解,:,由题意可得,注意,:,二次函数的二次项系数不能为零,例,2,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,（,1,）写出正方体的表面积,S,（,cm2,）与正方体棱长,a,（,cm,）之间的函数关系；,（,2,）写出圆的面积,y,（,cm2,）与它的周长,x,（,cm,）之间的函数关系；,（,3,）菱形的两条对角线的和为,26cm,，求菱形的面积,S,（,cm2,）与一对角线长,x,（,cm,）之间的函数关系,（,2,）由题意得 其中,y,是,x,的二次函数；,（,3,）由题意得 其中,S,是,x,的,二次函数,解,:,（,1,）由题意得 其中,S,是,a的二次函数,；,例,3,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,(1)y=3(x,1),+1 (2)y=x+,(3)s=3,2t,(4)y=(x+3),x,(5)y=,x (6)v=8,r,1,x,_,x,1,_,解,:,y=3(x-1)+1,=3(x,2,-2x+1)+1,=3x,2,-6x+3+1,即,y=3x,2,-6x+4,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,3,-6,4,(2)y=x+,1,x,_,不是二次函数,.,(3)s=3-2t,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x,2,+6x+9-x,2,即,y=6x+9,不是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,8,0,0,不是二次函数,.,(5)y=-x,x,1,_,(6)v=8 r,是二次函数,.,例,4.,已知二次函数,y=x,+px+q,当,x=1,时,函数值为,4,当,x=2,时,函数值为,-5,求这个二次函数的解析式,.,1,、（,1,）正方形边长为,x,（,cm,），它的面积,y,（,cm2,）是多少？,（,2,）矩形的长是,4,厘米，宽是,3,厘米，如果将其长增加,x,厘米，宽增加,2x,厘米,则面积增加到,y,平方厘米，试写出,y,与,x,的关系式,2.,下列函数中,哪些是二次函数,?,是,不是,是,不是,先化简后判断,3,、若函数 为二次函数，求,m,的值。,解：因为该函数为二次函数，,则,解（,1,）得：,m=2,或,-1,解（,2,）得：,所以,m=2,注意,:,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围,.,例如：圆的面积,y(),与圆的半径,x,（,cm,),的函数关系是,y=x,2,其中自变量,x,能取哪些值呢？,4,、是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,5,、要用长,20m,的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为,x,巨形的面积为,y,试,(1),写出,y,关与,x,的函数关系式,.,(2),当,x=3,时,距形的面积为多少,?,(ox10),一次函数,y,=,kx,+,b,(k 0),其中包括正比例函数,y,=,kx,(,k,0),反比例函数,y,=,(k,0),，,二次函数,y,=,ax,2,+,b,x+,c,(,a,0),。,现在我们学习过的函数有,:,可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。,再见,