材力第二章第二讲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,版权所有,2000,200,5,(,c),华中理工大学力学系,华中科技大学 力学系,李 国 清,材 料 力 学,Copyright,2000,200,5,(,c)Dept.Mech.,HUST,China,E-mail,：,huang19681106,Tel:[phone](Office),Mechanics of Materials,1,第二章 轴向拉伸和压缩,2.1,引言,2.2,截面法 轴力及轴力图,2.3,应力 拉压杆的应力,2.4,拉压杆的变形 胡克定律,2.5,材料在拉伸和压缩时的力学性能,2.6,安全因数 许用应力 强度条件,2.7,连接部分的强度计算,2.8,拉压超静定问题,2,轴向压缩，轴向长度缩短，对应的横向长度伸长。,轴向拉伸，轴向长度伸长，对应的横向长度缩短。,变形如图,2.4,拉压杆的变形 胡克定律,3,1,、杆的纵向总变形：,3,、平均线应变：,2,、线应变：单位长度的线变形。,一、拉压杆的变形及应变,a,b,c,d,L,2.4,拉压杆的变形 胡克定律,4,4,、,x,点处的纵向线应变：,6,、,x,点处的横向线应变：,5,、杆的横向变形：,P,P,d,a,c,b,L,1,2.4,拉压杆的变形 胡克定律,5,二、拉压杆的弹性定律,胡克定律,1,、等内力拉压杆的弹性定律,2,、变内力拉压杆的弹性定律,内力在,n,段中分别为常量时,“,EA,”,称为杆的抗拉压刚度。,P,P,N,(,x,),d,x,x,2.4,拉压杆的变形 胡克定律,6,3,、单向应力状态下的弹性定律,4,、泊松比（或横向变形系数）,三、是谁首先提出弹性定律,弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克,(1635,一,1703),首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前,1500,年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。,2.4,拉压杆的变形 胡克定律,7,“,”,胡：请问，,弛其弦，以绳缓援之,是什么意思,?,郑：这是讲测量弓力时先将弓的弦,松开，另外用绳子松松地套住弓,的两端，然后加重物，测量。,胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，处于自,然状态。,东汉经学家郑玄,(127200),对,考工记,弓人,中“量其力，有三均”作了 这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”,(,图,),2.4,拉压杆的变形 胡克定律,8,郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作,了注疏，他说：,郑又云假令弓力胜三石，引之,中三尺者，此即三石力弓也。,必知弓力三石者，当弛其弦以绳缓擐之者，谓不张之，别以,绳系两箭，乃加物一石张一尺、二石张二尺、三石张三,尺。,其中,”,“,两萧,就是指弓的两端。,一条,“,胡：郑老先生讲,“,每加物一石，则张一尺,”,。和我讲的完全是同一,个意思。您比我早,1500,中就记录下这种正比关系，的确了不起，,和推测,一文中早就推崇过贵国的古代文化：,目前我们还只,是刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了充分的认,识，就将会在我们面,前展现出一个迄今为止只被人们神话般,地加以描述的知识王国,”,。,1686,年,关于中国文字和语言的研究,真是令人佩服之至,我在,2.4,拉压杆的变形 胡克定律,9,C,1,、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量,L,i,，,如图；,变形图近似画法，图中弧之切线。,例,6,小变形放大图与位移的求法。,A,B,C,L,1,L,2,P,C,2.4,拉压杆的变形 胡克定律,10,2,、写出图,2,中,B,点位移与两杆变形间的关系,A,B,C,L,1,L,2,B,解：变形图如图,2,，,B,点位移至,B,点，由图知：,2.4,拉压杆的变形 胡克定律,11,例,7,设横梁,ABCD,为刚梁，横截面面积为,76,.,36mm,的钢索绕过为摩擦的滑轮。设,P,=20,kN,，,试求刚索的应力和,C,点的垂直位移。设刚索的,E,=177,GPa,。,解：方法,1,：小变形放大图法,1,）求钢索内力：以,ABCD,为对象,2),钢索的应力和伸长分别为：,800,400,400,D,C,P,A,B,60,60,P,A,B,C,D,T,T,Y,A,X,A,2.4,拉压杆的变形 胡克定律,12,C,P,A,B,60,60,800,400,400,D,A,B,60,60,D,B,D,C,3,）变形图如左图,C,点的垂直位移为：,2.4,拉压杆的变形 胡克定律,13,*,拉压杆的弹性应变能,一,、,弹性应变能：,杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存 与杆内，这种能成为应变能（,Strain Energy,）,用“,U,”,表示,。,二、,拉压杆的应变能计算：,不计能量损耗时，外力功等于应变能,。,内力为分,段常,量,时,N,(,x,),d,x,x,2.4,拉压杆的变形 胡克定律,14,三拉压杆的比能,u,：,单位体积内的应变能,。,F,N,(,x,),d,x,x,d,x,F,N,(,x,),F,N,(,x,),2.4,拉压杆的变形 胡克定律,15,例,7,设横梁,ABCD,为刚梁，横截面面积为,76,.,36mm,的钢索绕过为摩擦的滑轮。设,P,=20,kN,，,试求刚索的应力和,C,点的垂直位移。设刚索的,E,=177,GPa,。,解：方法,2,：,能量法：,（外力功等于变形能）,（,1,）求钢索内力：以,ABD,为对象：,800,400,400,C,P,A,B,60,60,P,A,B,C,D,T,T,Y,A,X,A,2.4,拉压杆的变形 胡克定律,16,（,2),钢索的应力为：,（,3),C,点位移为：,800,400,400,C,P,A,B,60,60,能量法,：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法称为能量法。,2.4,拉压杆的变形 胡克定律,17,2.5,拉伸和压缩时的材料力学性能,一、试验条件及试验仪器,1,、试验条件：常温,(20),；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。,d,h,力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。,18,2,、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,2.5,拉伸和压缩时的材料力学性能,19,二、低碳钢试件的拉伸图,(,P,-,L,图,),三、低碳钢试件的应力,-,应变曲线图,),2.5,拉伸和压缩时的材料力学性能,20,2.5,拉伸和压缩时的材料力学性能,21,(,一,),低碳钢拉伸的弹性阶段,(,oe,段,),1,、,op,-,比例段,:,p,-,比例极限,2,、,pe,-,曲线段,:,e,-,弹性极限,2.5,拉伸和压缩时的材料力学性能,22,(,二,),低碳钢拉伸的屈服,(,流动）阶段,(,es,段,),e s,-,屈服,段,:,s,-,屈服极限,滑移线：,塑性材料的失效应力,:,s,。,2.5,拉伸和压缩时的材料力学性能,23,、卸载定律：,、,-,强度,极限,、冷作硬化：,、冷拉时效：,(,三,),、低碳钢拉伸的强化阶段,(,段,),2.5拉伸和压缩时的材料力学性能,24,1,、延伸率,:,2,、面缩率：,3,、脆性、塑性及相对性,(,四,),、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段,(,b f,段,),2.5,拉伸和压缩时的材料力学性能,25,四、无明显屈服现象的塑性材料,0.2,s,0.2,名义屈服应力,:,0.2,，,即此类材料的失效应力。,五、铸铁拉伸时的机械性能,L,-,铸铁拉伸强度,极限（失效应力）,2.5,拉伸和压缩时的材料力学性能,26,拉伸和压缩时的材料力学性能,27,六、材料压缩时的机械性能,y,-,铸铁压缩强度,极限；,y,（,4 6,）,L,2.5,拉伸和压缩时的材料力学性能,28,安全系数、容许应力、极限应力,n,1,、容许应力：,2,、极限应力：,3,、安全系数：,2.6,安全因数 许用应力 强度条件,29,安全系数原由,作用在构件上的外力难于精确计算，并常有一些突发性的载荷；,经简化而成的计算（力学）模型与实际结构总有偏差（当然越小越好），因此，计算所得应力（即工作应力）通常带有一定程度的近似性；,实际材料的组成与品质等难免存在差异，不能保证构件所用材料与标准试样具有完全相同的力学性能。,其他因素（如结构设备的重要性等）,2.6,安全因数 许用应力 强度条件,工程实际使用：,（,1,）直接查阅工程设计规范、手册或者其它权威性资料，得到,s,或者,n,和,s,u,；,（,2,）自行实验测量,s,u和确定,n,。,30,强度设计准则（,Strength Design,）：,其中：,-,许用应力，,max,-,危险点的最大工作应力。,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。,校核强度：,许可载荷：,2.6,安全因数 许用应力 强度条件,31,例,3,已知一圆杆受拉力,P,=25 k N,，,直径,d,=14mm,，,许用应力,=170MPa,，,试校核此杆是否满足强度要求。,解：,轴力：,N,=,P,=25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,2.6,安全因数 许用应力 强度条件,32,例,4,已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：,q,=4.2kN/m,，,屋架中的钢拉杆直径,d,=16 mm,，,许用应力,=170M Pa,。,试校核刚拉杆的强度。,钢拉杆,4.2m,q,8.5m,2.6,安全因数 许用应力 强度条件,33,整体平衡求支反力,解：,钢拉杆,8.5m,q,4.2m,R,A,R,B,H,A,2.6,安全因数 许用应力 强度条件,34,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。,局部平衡求 轴力：,q,R,A,H,A,R,C,H,C,N,2.6,安全因数 许用应力 强度条件,35,例,图所示三角托架。在节点,A,受铅垂载荷,F,作用，其中钢拉杆,AC由两根,6.3,（边厚为,6mm,）等边角钢组成，,AB,杆由两根,10,工字钢组成。材料为,Q235,钢，,许用拉应力,90MPa,，许用压应力,160MPa,，试确定许用载荷,F,。,分析：,2.6,安全因数 许用应力 强度条件,问题特点：,抗压,拉拉！如铸铁,AC,杆,1,受拉,AB,杆,2,受压,36,解：,AB,杆受压,查附录表,AC,杆受拉,三角托架所能承受的最大载荷应取为,37,例,图所示三角托架。在节点,A,受铅垂载荷,F,作用，其中钢拉杆,AC,由两根,6.3,（边厚为,6mm,）等边角钢组成，,AB,杆由两根,10,工字钢组成。材料为,Q235,钢，,许用拉应力,90MPa,，许用压应力,160MPa,，试确定许用载荷,F,。,分析：,2.6,安全因数 许用应力 强度条件,所以，强度设计不合理！,但是，还要考虑,AB,受压杆件的稳定性，见第,9,章。,38,例,5,简易起重机构如图，,AC,为刚性梁，吊车与吊起重物总重为,P,，,为使,BD,杆最轻，角,应为何值？,已知,BD,杆的,许用应力为,。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D,2.6,安全因数 许用应力 强度条件,39,BD,杆面积,A,：,解：,BD,杆,内力,N,(,q,),：,取,AC,为研究对象，如图,Y,A,X,A,q,F,NB,x,L,P,A,B,C,2.6,安全因数 许用应力 强度条件,40,Y,A,X,A,q,N,B,x,L,P,A,B,C,求,V,BD,的,最小值：,2.6,安全因数 许用应力 强度条件,41,习题：,2-1，4，6，7，9,再 见！,42,