实际问题与二元一次方程组(1、2、3).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二元一次方程组的应用,提出一个问题往往比解决一个问题更重要。,-,爱因斯坦,数学源于生活又服务于生活,（三课时）,香蕉的售价为,5,元,/,千克、苹果的售价为,3,元,/,千克，小华共买了香蕉和苹果共,9,千克，付款,33,元。问香蕉和苹果各买了多少千克？,解：,设香蕉买了,x,千克,苹果买了,y,千克,根据题意可得,:,解这个方程组得,:,答：香蕉买了,3,千克，苹果买了,6,千克。,x+y=9,5x+3y=33,x=3,y=6,想一想,香蕉的数量,+,苹果的数量,=,总数量买,香蕉的钱,+,买苹果的钱,=,共付出的钱,学 习 小 结,列二元一次方程组解应用题的一般步骤,设：,设两个未知数，可以直接设之，也可以间接设之；,答：检验所求的解，写出答案。,解：,解方程组，求出未知数的值；,列：,找出能够表达应用题 全部含义的两个相 等关系，根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程；,设他们中有,x,个成人,y,个儿童,.,由此你能得到怎样的方程,?,例一：,成人与儿童共,8,个人,参观博物馆买门票共花了,34,元，成人票每张五,5,元,儿童票每张,3,元，问有几个成人，几个儿童？,x+y=8,5x+3y=34,例二,：,“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有,35,个头，下边数有,94,只脚，求鸡、兔各有多少只,解：设有,x,只鸡，,y,只兔子，由题意得,答：笼子里有,23,只鸡和,12,只兔子,例三,：,驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？,解：设驴子驮,x,袋，骡子驮,y,袋，根据题意，得,答：驴子驮,5,袋，骡子驮,7,袋,想一想 谁的包裹多,累死我了！,你还累？这么大的个，才比我多驮了,2,个。,哼，我从你背上拿来,1,个，我的包裹数就是你的,2,倍！,真的？！,它们各驮了多少包裹呢？,设老牛了驮,x,个包裹,小马驮了,y,个包裹,.,老牛的包裹数比小马的多,2,个，由此你能得到怎样的方程,?,x y=2,若老牛从小马背上拿来,1,个包裹，这时它们各有几个包裹,?,这时老牛驮的包裹数是小马的,2,倍,由此你又能得到怎样的方程,?,x+1=2(y 1),练习：,戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的,2,倍”请问：该船上男、女生各几人？,解：设女生,x,人男生,y,人，由题意得：,答：船上女生有,4,人，男生有,3,人,例四：,现用,190,张铁皮做盒子，每张铁皮做,8,个盒身或做,22,个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？,解：设,x,张铁皮制盒身，,y,张铁皮制盒底，根据题意得：,答：,110,张制盒身，,80,张制盒底，可正好制成一批完整的盒子。,练习：,用白铁皮做水桶，每张铁皮能做,1,个桶身或,8,个桶底，而,1,个桶身,1,个桶底正好配套做,1,个水桶，现在有,63,张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？,解：设用,x,张铁皮做桶身，,y,张铁皮做桶底，根据题意，得,答：需要用,56,张铁皮做桶身，,7,张铁皮做桶底。,动动脑筋：,妈妈给我,20,元钱买笔记本和笔，商店里的笔记本价格,3,元,/,本，笔,2,元,/,支，用完,20,元钱，买笔记本和笔,9,件，笔记本和笔各能买多少？,分析：,笔记本的数量,+,笔的数量,=9,买笔记本的钱,+,买笔的钱,=20,解,:,设你买笔记本,x,本,买笔,y,支根据题意可得：,解这个方程组得：,答：你买笔记本,2,本,买笔,7,支。,x+y=9,3x+2y=20,x=2,y=7,你求出的解和我的一样吗？,检验一下,一支部队第一天行军,4,小时，第二天行军,5,小时，两天共行军,98,公里，第一天比第二天少走,2,公里，第一天和第二天的平均速度是多少？,请同学们用你所学的知识检验一下你的能力！,解：设第一天的平均速度每小时,x,公里，第二天的平均速度是每小时,y,公里，根据题意得：,4X+5y=98 5y-4x=2,答：第一天的平均速度每小时,12,公里，第二天的平均速度是每小时,10,公里。,X=12 y=10,解这个方程组得：,导 学 题 例,探究,1,养牛场原有,30,只母牛和,15,只小牛，,1,天约用需要饲料,675kg,；一周后又购进,12,只母牛和,5,只小牛，这时,1,天约需用饲料,940kg,。饲养员李大叔估计平均每只母牛,1,天约需饲料,1820kg,，每只小牛,1,天约需饲料,78kg,。你能否通过计算检验他的估计？,解：设平均每只母牛,1,天约需饲料,x kg,，平均每只小牛,1,天约需饲料,y kg.,675,x,30,y,15,=,+,940,x,(30+12),y,(15+5),+,=,解,之得,x=20,y=5,由题意可,列,方程组：,答：这就是说，平均每只母牛,1,天约需饲料,20kg,每只小牛,1,天约需饲料,5kg,。饲料员李大叔对母牛的食量估计较准确。对小牛的食量估计偏高。,探究,2,：,根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是,11.5,，现在要在一块长为,200 m,，宽,100 m,的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为,34,（结果取整数）？,200m,100m,如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形,AEFD,和,BCFE.,设,AE=xm,，,BE=ym,，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组,:,解这个方程组得：,答：过长方形土地的长边上离一端约,106 m,处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物,你还能设计别的种植方案吗？,探究,3,：如下图，长青化工厂与,A,、,B,两地有公路、铁路相连这家工厂从,A,地购买一批每吨,1 000,元的原料运回工厂，制成每吨,8 000,元的产品运往,B,地公路运价为,1.5,元,/,（吨,千米），铁路的运价为,1.2,元,/,（吨,千米），这两次运输共支出公路运费,15 000,元，铁路运费,97 200,元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设产品重,x,吨，原料重,y,吨,设问,1.,如何设未知数？,设问,2.,如何确定题中数量关系？,列表分析,产品,x,吨,原料,y,吨,合计,公路运费（元）,铁路运费（元）,价值（元）,1.5,x,20,1.5,y,10,1.2,x,110,1.2,y,120,15000,97200,8000 x,1000y,由上表可列方程组：,解这个方程组，得,因为毛利润,=,销售款原料费运输费,所以这批产品的销售款比原料费与运输的和,=,8000*300-1000*400-15000-97200=,1887800,元,.,