用Matlab解无约束优化问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Matlab,优化工具箱简介,1.MATLAB,求解优化问题的主要函数,2.,优化函数的输入变量,使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时,输入变量见下表,:,3.,优化函数的输出变量,4,控制参数,options,的设置,(3),MaxIter,:,允许进行迭代的最大次数,取值为正整数,.,Options,中常用的几个参数的名称、含义、取值如下,:,(1),Display,:,显示水平,.,取值为,off,时,不显示输出,;,取值为,iter,时,显示每次迭代的信息,;,取值为,final,时,显示最终结果,.,默认值为,final.,(2),MaxFunEvals,:,允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数,.,例：,opts=optimset(Display,iter,TolFun,1e-8),该语句创建一个称为,opts,的优化选项结构,其中显示参数设为,iter,TolFun,参数设为,1e-8.,控制参数,options,可以通过函数,optimset,创建或修改。命令的格式如下：,(1),options=,optimset(optimfun,),创建一个含有所有参数名,并与优化函数,optimfun,相关的默认值的选项结构,options.,（,2,）,options=optimset(param1,value1,param2,value2,.),创建一个名称为,options,的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值,.,(3),options=optimset(oldops,param1,value1,param2,value2,.),创建名称为,oldops,的参数的拷贝,用指定的参数值修改,oldops,中相应的参数,.,返回,用,Matlab,解无约束优化问题,其中（,3,）、（,4,）、（,5,）的等式右边可选用（,1,）或（,2,）的等式右边。,函数,fminbnd,的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数并可能只给出局部最优解。,常用格式如下：,（,1,）,x=,fminbnd,(,fun,x,1,x,2,),（,2,）,x=,fminbnd,(,fun,x,1,x,2,，,options),（,3,）,x,，,fval,=,fminbnd,（,.,）,（,4,）,x,，,fval,，,exitflag,=,fminbnd,（,.,）,（,5,）,x,，,fval,，,exitflag,，,output=,fminbnd,（,.,）,主程序为,jizhi1.m:,f=2*exp(-x).*sin(x);,fplot(f,0,8);%,作图语句,xmin,ymin,=,fminbnd,(f,08),f1=-2*exp(-x).*sin(x);,xmax,ymax,=,fminbnd,(f1,0,8),例,2,对边长为,3,米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？,解,先编写,M,文件,fun0.m,如下,:,function f=fun0(x),f=-(3-2*x).2*x;,主程序为,jizhi2.m:,x,fval,=fminbnd(fun0,0,1.5);,xmax,=x,fmax,=-,fval,运算结果为,:,xmax,=0.5000,fmax=2.0000.,即剪掉的正方形的边长为,0.5,米时水槽的容积最大,最大容积为2,立方米,.,命令格式为,:,（,1,）,x=,fminunc,（,fun,X,0,）；或,x=,fminsearch,（,fun,X,0,）,（,2,）,x=,fminunc,（,fun,X,0,，,options,）；,或,x=,fminsearch,（,fun,X,0,，,options,）,（,3,）,x,，,fval,=,fminunc,（,.,）；,或,x,，,fval,=,fminsearch,（,.,）,（,4,）,x,，,fval,，,exitflag,=,fminunc,（,.,）；,或,x,，,fval,，,exitflag,=,fminsearch,（,5,）,x,fval,，,exitflag,，,output=,fminunc,（,.,）；,或,x,，,fval,，,exitflag,，,output=,fminsearch,（,.,）,2,、多元函数无约束优化问题,标准型为,：,min F(X),3,fminunc,为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，,由,options,中参数,LineSearchType,控制：,LineSearchType,=,quadcubic,(,缺省值,),，混合的二次和三,次多项式插值；,LineSearchType,=,cubicpoly,，,三次多项式插,使用,fminunc,和,fminsearch可能会得到局部最优解,.,说明,:,fminsearch,是用单纯形法寻优,.,fminunc,的算法见以下几点说明：,1,fminunc,为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。由,options,中的参数,LargeScale,控制：,LargeScale,=on(,默认值,),使用大型算法,LargeScale,=off(,默认值,),使用中型算法,2,fminunc,为中型优化算法的搜索方向提供了,4,种算法，由,options,中的参数,HessUpdate,控制：,HessUpdate,=,bfgs,（,默认值），拟牛顿法的,BFGS,公式；,HessUpdate,=,dfp,拟牛顿法的,DFP,公式；,HessUpdate,=,steepdesc,，,最速下降法,例,3,min f(x)=(4x,1,2,+2x,2,2,+4x,1,x,2,+2x,2,+1)*exp(x,1,),1,、编写,M-,文件,fun1.m:,function f=fun1(x),f=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);,2,、,输入,M,文件,wliti3.m,如下,:,x,0,=-1,1;,x=fminunc(fun1,x,0,);,y=fun1(x),3,、运行结果,:,x=0.5000 -1.0000,y=1.3029e-10,2.,画出,Rosenbrock,函数的等高线图,输入命令：,contour(x,y,z,20),hold on,plot(-1.2,2,o);,text(-1.2,2,start point),plot(1,1,o),text(1,1,solution),1.,为获得直观认识，先画出,Rosenbrock,函数的三维图形,输入以下命令：,x,y,=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3);,z=100*(y-x.2).2+(1-x).2;,mesh(x,y,z,),3.,用,fminsearch,函数求解,输入命令,:,f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x1)2;,x,fval,exitflag,output,=,fminsearch(f,-1.2 2),运行结果,:,x=1.0000 1.0000,fval,=1.9151e-010,exitflag,=1,output=,iterations:108,funcCount,:202,algorithm:,Nelder,-Mead simplex direct search,4.,用,fminunc,函数,(1),建立,M-,文件,fun2.m,function,f=fun2(x),f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2,(2),主程序,wliti44.m,oldoptions,=,optimset(fminunc,),options=,optimset(oldoptions,LargeScale,off,),options11=,optimset(options,HessUpdate,dfp,),x11,fval11,exitflag11,output11=fminunc(fun2,-1.2 2,options11),pause,options12=,optimset(options,HessUpdate,dfp,LineSearchType,cubicpoly,),x12,fval12,exitflag12,output12=fminunc(fun2,-1.2 2,options12),pause,options21=,optimset(options,HessUpdate,bfgs,),x21,fval21,exitflag21,output21=fminunc(fun2,-1.2 2,options21),pause,options22=,optimset(options,HessUpdate,bfgs,LineSearchType,cubicpoly,),x22,fval22,exitflag22,output22=fminunc(fun2,-1.2 2,options22),pause,options31=,optimset(optionsHessUpdate,steepdesc,),x31,fval31,exitflag31,output31=fminunc(fun2,-1.2 2,options31),pause,options32=optimset(options,HessUpdate,steepdesc,MaxIter,8000,MaxFunEvals,8000),x32,fval32,exitflag32,output32=fminunc(fun2,-1.2 2,options32),pause,options33=optimset(options,HessUpdate,steepdesc,MaxIter,9000,MaxFunEvals,9000),x33,fval33,exitflag33,output33=fminunc(fun2,-1.2 2,options33),Rosenbrock,函数不同算法的计算结果,可以看出，最速下降法的结果最差,.,因为最速下降法特别不适合于从一狭长通道到达最优解的情况,.,实验作业,