工程力学第16章(压杆稳定问题).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十六章 压杆稳定,16-1,稳定性概念,足够的强度,足够的稳定性,足够的刚度,构件抵抗破坏的能力,构件抵抗变形的能力,构件保持原有平衡状态的能力,一、稳定失效实例,压杆稳定失效,二、平衡的稳定性,非稳定的平衡,稳定的平衡,三、压杆的稳定性问题,压杆平衡稳定,当压力小于某值，压杆保持直线平衡，在任意小的扰动下，压杆偏离直线平衡位置。但当扰动除去后，压杆回到原来直线平衡位置。,压力小于一定的数值时，压杆的直线平衡是稳定的。压杆平衡非稳定,当压力达到一定数值，压杆仍具有直线平衡方式；在外界扰动下，压杆偏离直线平衡位置，但当扰动除去后，在某一弯曲状态下达到新的平衡,压力达到一定的数值时，压杆存在直线和弯曲两种平衡形式，压杆的直线平衡是不稳定的。,当压力超过某一数值，压杆直线平衡形式突然转变为弯曲形式，致使构件丧失正常功能,压杆失稳,F,cr,为稳定直线平衡状态的最高载荷，弯曲平衡状态的最低载荷，即压杆失稳的临界载荷。,压杆失稳：,压杆不能保持其直线平衡形态而变弯的现象。,一、两端铰支细长压杆的临界载荷,弯矩方程,压杆挠曲轴近似微分方程,F,x,l,F,16-2,临界载荷的欧拉公式,细长压杆在临界载荷作用处于不稳定的直线形态，但其材料处于线弹性范围内。,线弹性稳定问题,思路：压杆在微弯时的最小压力,F,min,=,F,cr,。,方程一般解,边界条件,解得：,（为什么,A,、,B,不能同时等于,0,？）,设,F,x,l,F,由于临界载荷是,F,的最小值，所以取,n,=1,两端铰支细长压杆的临界载荷,当截面对不同方向弯曲中性轴的惯性矩不一样时应取,I,min,的方向计算。,二、两端非铰支细长压杆的临界载荷,支承对压杆临界载荷的影响表现为确定常数所用边界条件不一样。,相当长度,杆端约束条件,长度系数,两端铰支,1.0,一端固定一端自由,2.0,两端固定,0.5,一端固定一端铰支,0.7,例：,两端铰支压杆如图杆的直径,d,=20mm,，长度,l,=800mm,，材料为,Q235,钢，。求压杆的临界载荷。,解：,根据欧拉公式,此时横截面上的正应力,表明压杆处于线弹性范围，所以用欧拉公式计算无误。,16-3,临界应力与临界应力总图,一、临界应力与柔度,1.,临界应力,压杆处于各种临界状态时横截面上的平均应力,2.,柔度,对于细长杆,柔度,（截面对弯曲中性轴的惯性半径）,（截面对弯曲中性轴的惯性半径）,圆截面：,矩形截面：,二、三类不同压杆及其临界应力表达式,1.,大柔度杆（细长杆）,在线弹性范围内失稳，临界应力采用欧拉公式计算。,大柔度杆：,2.,中柔度杆（中长杆）,中柔度杆发生弹塑性失稳，欧拉公式不适用。临界应力一般采用经验公式计算。,直线经验公式,(,a,、,b,是,与材料性质有关的,常数，可查阅有关工程手册,),中柔度杆,3.,小柔度杆（粗短杆）,小柔度杆发生屈服（塑性材料）或断裂（脆性材料），临界应力,（塑性材料）,（脆性材料）,抛物线公式,(,a,1,、,b,1,是,与材料性质有关的常数，可查阅有关工程手册,),三、临界应力总图,例：,图所示压杆，其直径均为,d,，材料都是,Q235,，但二者的长度和约束都不同。分析哪一根杆的临界载荷较大。若,d,=160mm,，,E,=205GPa,，计算二杆的临界载荷。,解：,计算柔度，判断临界应力大者,圆截面,两端铰支约束的压杆,两端固支约束的压杆,所以两端固支的压杆具有较大的临界压力。,计算给定参数下压杆的临界载荷,两端铰支约束的压杆,属于大柔度杆，欧拉公式计算临界载荷,两端固支约束的压杆,属于大柔度杆，欧拉公式计算临界载荷,例：,Q235,钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束状况如图所示，其中,a,为,正视图，,b,为俯视图。在二处用螺栓夹紧。已知,l,=2.3m,，,b,=40mm,，,h,=60mm,，材料的弹性模量,E,=205GPa,，求此杆的临界载荷。,解：,在正视图平面（,xy,平面）内失稳，,A,、,B,处可自由转动，即两端为铰链约束,在俯视图平面（,xz,平面）内失稳，,A,、,B,处不可自由转动，即两端为固定约束,压杆在正视图平面内失稳定,属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷,16-4,压杆稳定条件与计算,一、压杆稳定条件,二、安全因数法,工作安全因数,压杆安全工作条件,三、折减因数法,压杆安全工作条件,稳定安全因素,折减因素,例：,由,Q235,钢制成的压杆，两端铰支，其屈服强度,s,=235MPa,，比例极限,P,=200MPa,，弹性模量,E=200GPa,，杆长,l,=700mm,，截面直径,d,=45mm,，杆承受,F,max,=100kN,。稳定安全因数,n,st,=2.5,。试校核此杆的稳定性。,解：,计算压杆柔度,两端为铰链约束,压杆属于中柔度杆，临界应力采用直线经验公式计算,计算临界载荷,校核压杆稳定性,所以压杆的稳定性是安全的。,例：,钢柱长为,l,=7m,，两端固定，材料是,Q235,钢，规定稳定安全因数,n,st,=3,，横截面由两个,10,号槽钢组成。已知,E,=200GPa,，试求当两槽钢靠紧和离开时钢柱的许可载荷。,解：,两槽钢靠紧,查型钢表得,两端固定,钢柱属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷,钢柱的许可载荷,两槽钢离开,查型钢表,两端固定,钢柱属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷,钢柱的许可载荷,例：,图所示结构中，梁,AB,为,No.14,普通热轧工字钢，支承的杆直径,d,=20mm,，二者的材料均为,Q235,钢。结构受力如图所示，,A,、,B,C,三处均为球铰约束。已知,F,=25kN,，,l,1,=1.25m,，,l,2,=0.55m,，,E,=206GPa,。规定稳定安全因数,n,st,=2.0,，梁的许用应力,=170MPa,。试校核此结构是否安全。,解：,梁的强度校核（拉伸与弯曲的组合）,经过分析，,AB,的危险截面为,C,截面,查型钢表,所以,AB,梁是安全的。,压杆,CD,的安全校核,由平衡条件可求得压杆,CD,所受力,压杆,CD,属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷,所以压杆,CD,是安全的。,例：,图所示压杆，两端为球铰约束，杆长,l,=2.4m,，杆由两根,125,125,12,的等边角钢铆接而成。铆钉孔直径为23mm,。若压杆承受轴向压力,F,=750kN,，材料为,Q235,钢，,=160MPa,。试校核此结构是否安全。,解：,压杆稳定校核,(,折减因素法）,两根角钢铆接，失稳形成一整体挠曲，其横截面绕惯性矩最小的主轴,y,轴弯曲,查型钢表,两根角钢铆接后,查表得,所以压杆稳定性是安全的。,压杆强度校核,所以压杆强度是安全的。,16-5,压杆稳定的合理设计,一、选择合理的截面形状,1.,提高截面惯性半径或惯性矩：在不增加截面面积的情况下，截面面积尽量离截面形心远处分布。,2.,压杆两端各方向挠曲平面内具有相同约束条件时，尽量使截面的最大和最小惯性矩相近或相等。,二、减少压杆的相当长度,三、合理选择材料,1.,减少压杆的长度。,2.,增加支承对压杆的约束，减少压杆的相当长度。,1.,大柔度压杆，弹性模量,E,大的材料可提高临界载荷。,2.,中、小柔度杆，临界载荷与材料,s,或,P,有关，所以强度高的材料可提高临界载荷。,3.,压杆两端各方向挠曲平面内具有不同约束条件时，采用最大与最小主惯性矩不等截面，使主惯性矩小的平面内具有刚性较大的约束，尽量使两主惯性矩平面内的压杆柔度相近或相等。,