第5章轮系.ppt

Northwest A&F University,第,5,章 轮系,第,5,章 轮系,本章讲课,5,学时,（一）教学要求,:,掌握定轴轮系、周转轮系和复合轮系传动比计算，了解轮系的类型和应用。,（二）教学的重点与难点,重点：,定轴轮系、周转轮系、复合轮系及其传动比的计算。,难点：,周转轮系、复合轮系及其传动比的计算。,（三）教学内容,5-1,轮系的类型,在前一章，我们研究了一对齿轮的啮合原理和运动设计方法。为了达到,变速,、,换向,以及传动的合成和分解等一些特殊的运动要求和目的，实际的机械中往往采用一系列互相啮合的齿轮将输入轴与输出轴连接起来，这种,由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统,简称,轮系,。,对于单一的齿轮传动来讲，它的传动比往往受到一定的限制，,i8,，而要,实现高传动比,传动，则需要采用轮系。,汽车后轮中的传动机构,轮系,按齿轮的几何轴线是否固定,按机构所具有自由度的数目,周转轮系,1,、,2,定轴轮系,平面定轴轮系,空间定轴轮系,行星轮系,（,F=1,）,差动轮系,（,F=2,）,复合轮系,有一个固定的中心轮,为了确定系统的运动,只需要给定其中任一构件独立的运动规律即可。,有一个回转的中心轮,为了确定系统的运动,需要两个构件独立的运动规律即可。,轮系,定轴轮系,所有齿轮几何轴线位置固定,空间定轴轮系,平面定轴轮系,1,、,2,周转轮系,某些齿轮几何轴线有公转运动,行星轮系,(,F,1,),差动轮系,(,F,2,),复合轮系,由定轴轮系、周转轮系组合而成,空间定轴轮系,Gear train with fixed,non-parallel axes,1,3,2,3,4,4,5,行星轮系,H,1,3,2,差动轮系,H,1,3,2,复合轮系,Combined gear train,4,2,2,1,O,O,H,3,5-2,定轴轮系的传动比,一、平面定轴轮系：,齿轮系，设输入轴的转速为,n,a,，输出轴的转速为,n,b,按定义有：,由前面齿轮机构的知识可知，对于单对齿轮：,i,12,=n,1,/n,2,=z,2,/z,1,1,、传动比大小的计算：,大小,方向（即首轮和末轮的转向关系）,解：轮系中各对啮合齿轮传动比的大小,已知轮系中齿轮,1,为主动首轮，齿轮,5,为从动末轮，已知各齿轮的齿数，则该轮系的,总传动比,如何求解？,i,15,=,n,1,/n,5,？,将上述各式两边分别连乘，得,由于齿轮,3,与,3,、,4,与,4,各分别固定在同一根轴上,n,3,n,3,n,4,n,4,惰轮,仅改变齿轮的转向，,而不影响传动比的大小,的齿轮。,结论：,定轴轮系的传动比为组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。,2,、首、末轮转向的确定,1,),用,“,”,“,”,表示,两种方法,：,适用于平面定轴轮系（,轴线平行，两轮转向不是相同就是相反,）。,外啮合齿轮：,两轮转向相反，用,“,”,表示；,内啮合齿轮：,两轮转向相同，用,“,”,表示。,2),画箭头,设轮系中有,m,对外啮合齿轮，则末轮转向为,(-1),m,外啮合时：,两箭头同时指向（或远离）啮 合点。头头相对或尾尾相对。,内啮合时：,两箭头同向。,1,2,2,1,1,2,1,2,所有从动轮齿数的乘积,所有主动轮齿数的乘积,i,1m,(-1),m,1,2,p,v,p,转向相反,转向相同,1,2,v,p,p,二、空间定轴轮系：,1,、传动比大小的计算：,m,表示,平行轴外啮合的齿轮对数,。偶数取,“,+,”,表示首末轮转向相同，奇数取,“,”,表示首末轮转向相反。,对于,全部是平行轴,齿轮组成的定轴轮系，可以采用上式进行传动比计算并判断齿轮的转向：,2,、首、末轮转向的确定,1,),锥齿轮,一般只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。,1,2,3,2,),蜗轮蜗杆,右旋蜗杆,2,1,左旋蜗杆,1,2,蜗轮的转向可以用主动轮（蜗杆）左右手定则来判断。,蜗杆蜗轮传动转向判断,右旋蜗杆,左旋蜗杆,首、末两轮的轴线互相平行时，传动比计算式前可加“,+”,、“,”号表示两轮转向关系，也可用,标注箭头法,确定。,首、末两轮几何轴线不平行时，只能在运动简图上依次标出箭头的方法确定。,例,5,1,图,5,1,中已知：,Z,1,=18,，,Z,2,=36,，,Z,2,=20,，,Z,3,=80,，,Z,3,=20,，,Z,4,=18,，,Z,5,=30,，,Z,5,=15,，,Z,6,=30,，,Z,6,=2,（,右旋），,Z,7,=60,，,n,1,=1440r/min,，,转向如图所示。求,i,17,、,i,15,、,i,25,和蜗轮的转速和转向。,解：,方向如图逆时针。,5-3,周转轮系的传动比,周转轮系,指的是轮系在运转过程中某些齿轮的轴线位置相对于机架的位置变动的轮系。,基本组成,一、转化机构法,中心轮（太阳轮）,行星轮,系杆,H,（,也称行星架或转臂）,机架,问题提出,：,由于周转轮系的行星齿轮轴线不再固定，而是绕中心轮轴线旋转，能不能用计算定轴轮系传动比的方法来计算周转轮系的传动比？,倘若将周转轮系中支撑行星轮的系杆,H,固定的话，周转轮系便转化为定轴轮系，其传动比的计算问题也就迎刃而解。,1,3,1,3,2,H,2,H,H,H,1,3,2,解决方法,：假设将运动的参照系移至系杆,H,上，站在系杆,H,上看轮系的运动，这时轮系中各轮相对于系杆,H,的运动已被转化为定轴转动。,实施过程,：,给周转轮系施以附加的公共转动,-,H,后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。,1,3,2,H,1,1,将整个轮系机构按,-,H,反转后，各构件的角速度的变化如下,:,2 ,2,3 ,3,H ,H,转化后，,系杆变成了机架,，原轮系演变成定轴轮系，可直接套用,定轴轮系,传动比的计算公式。,构件 原角速度 转化后的角速度,2,H,1,3,H,1,1,H,H,2,2,H,H,3,3,H,H,H,H,H,0,上式,“,”,说明在转化轮系中,H,1,与,H,3,方向相反。,通用表达式：,i,1,H,H,H,3,13,w,w,=,2,1,3,2,z,z,z,z,-,=,1,z,z,3,-,=,=,H,w,w,-,3,H,w,w,-,1,H,n,H,m,H,mn,i,w,w,=,H,n,H,m,w,w,w,w,-,-,=,各主动轮齿数的乘积至,转化轮系中由,各从动轮齿数的乘积,至,转化轮系中由,n,m,n,m,=,计算周转轮系传动比时应注意的问题,1,、,齿轮,m,、,n,的轴线必须平行。,2,、,计算公式中的,不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮,m,、,n,之间的转向关系，而且影响到,m,、,n,、,H,的计算结果。,3,、,齿数比前的,“,+”,、“,”,号按转化轮系的判别方法确定。,4,、,m,、,n,、,H,均为代数值，具有自身的正负号。,5,、,，其中 表示转化机构传动比的大小，其转向可以通过定轴轮系来确定，而 表示原机构传动比的大小，其转向由转化机构法的计算结果来确定。,1k,i,i,H,1k,1k,i,i,H,1k,1,3,3,1,H,13,z,z,i,H,H,-,=,-,-,=,w,w,w,w,H,H,i,w,w,w,w,-,-,2,1,H,12,6,、,对于行星轮系，可直接求轮系的传动比，,m,、,n,、,H,三个量中只要给定任一个量机构的运动便可以确定，因为,m,、,n,中必有一个为,0,（比如,n,0,）,并且,。,1,i,i,H,mn,mH,-,=,H,H,H,i,3,1,13,w,w,=,H,H,w,w,w,-,-,=,0,1,H,H,w,w,w,w,-,-,=,3,1,1,1,+,-,=,H,i,1,i,i,H,mn,m,H,-,=,1,i,i,H,13,1,H,-,=,H,n,Hm,H,mn,n,n,i,=,以上公式中的,i,可用转速,n,i,代替,:,用转速表示有：,H,n,H,m,n,n,n,n,-,-,=,n,i,=(,i,/2,)60,=,i,30,rpm,例二、在图示轮系中，,z,1,z,2,20,z,3,60,1,、当齿,轮,3,固定时，求,i,1H,。,2,、,n,1,=1,n,3,=-1,求,n,H,及,i,1H,的值。,2,H,1,3,i,1H,=,4,齿轮,1,和系杆转向相同,解、,1,、轮,3,固定，,i,1H,的求解：,H,H,H,i,3,1,13,w,w,=,H,H,w,w,w,-,-,=,0,1,H,H,w,w,w,w,-,-,=,3,11,1,+,-,=,H,i,1,3,2,2,z,z,z,z,-,=,1,3,z,z,-,=,20,60,-,=,-3,2,、,n,1,=1,n,3,=-1,时,n,H,及,i,1H,的求解：,H,3,H,1,H,13,n,n,i,=,H,3,H,1,n,n,n,n,-,-,=,1,-,-,=,-,1,n,H,n,H,=,-3,1/2,-,=,H,n,i,1H,=n,1,/n,H,=,2,，,两者转向相反。,注意,：,i,13,-,z,3,/z,1,例,5,3,图,5,6,差动轮系中，已知,Z,1,=60,，,Z,2,=40,，,Z,2,=Z,3,=20,，,n,1,=-n,3,=120r/min,，求,n,H,的大小和方向,图中虚线箭头代表转化轮系中各轮的转向，与真实轮系的转向无关。,代入数值,结果表明,n,H,与,n,1,转向相同。,注意：本例中行星轮,2-2,的轴线和,3,轮轴线不平行，所以不能用上式,代数相加,来计算,n,2,。,另例,：已知,z,1,=,z,2,=,z,3,求,i,1H,。,=1,空间不成立！,平面成立,！,1,2,2,3,H,1,2,3,H,【,解,】,另习题,5-4,：,在图示行星减速装置中，已知,Z,1,=Z,2,=17,，,Z,3,=51,。,当手柄转过,90,0,时，转盘,H,转过多少度？,H,3,1,2,解：,1,、,2,、,3,、,H,为,1行星轮系,因此：当手柄转过,90,0,时，转盘,H,转过,22.5,0,传动比求解思路：,5-4,复合轮系的传动比,在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法来处理。,（,1,）首先将各个基本轮系正确地区分开来,（,2,）分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。,（,3,）找出各基本轮系之间的联系。,（,4,）将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得混合轮系的传动比。,轮系分解的关键：,将周转轮系分离出来。,首先找出行星轮，然后找出系杆，以及与行星轮相啮合的所有中心轮。,每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星轮相啮合的中心轮就组成一个周转轮系求：系杆,H,的转速,n,H,的大小和转向。,解：,1,、,划分基本轮系,周转轮系：,2,、,3,、,4,和,H,定轴轮系：,1,、,2,min,r,300,1,=,n,另例,1,：图示轮系中，已知：,各轮齿数，,。,4,20,80,2,4,H,4,H,2,H,4,2,-,=,-,=,-,=,-,-,=,z,z,n,n,n,n,i,2,、,列方程,周转轮系,：,2,、,3,、,4,和,H,定轴轮系：,1,、,2,2,20,40,1,2,2,1,12,-,=,=,-,=,=,z,z,n,n,i,-,min,r,30,H,-,=,n,3,、解方程,n,2,n,2,，,n,4,0,表明,n,H,与n,1,转向相反,另例,2,.,在图示的轮系中，已知各轮齿数：,Z1=1,，,Z2=40,，,Z2=24,，,Z3=72,，,Z3=18,，,Z4=114,，蜗杆左旋，转向如图所示。求轮系的传动比,i,1H,，并确定输出杆,H,的旋向。,1,、,划分基本轮系,周转轮系：,2,、,3,、,3,4,和,H,定轴轮系：,1,、,2,解：,2,、,列方程,求,：传动比,i,15,？,解：,1,、,划分基本轮系,差动轮系：,1,、,2,2,、,3,和,H,定轴轮系：,3,、,4,、,5,例,5-4,：,图示为一电动卷扬机的减速器运动简图,已知各轮齿数,78,30,18,78,21,52,24,5,4,3,3,2,2,1,=,=,=,=,=,=,=,z,z,z,z,z,z,z,2,、列方程,周转轮系：,1,、,2,2,、,3,和,H,-,.,05,8,=,21,24*,78,52*,-,=,2,1,3,2,-,=,z,z,z,z,5,3,5,1,1,1,-,-,=,n,n,n,n,i,5,3,5,1,5,13,H,13,-,-,=,=,n,n,n,n,i,定轴轮系：,3,、,4,、,5,3,、解方程,3,3,n,n,=,18,78,3,5,5,3,5,3,-,=,-,=,=,z,z,n,n,i,.,5,1,9,43,15,+,=,=,n,n,i,表明,n,1,与,n,5,转向相同,15-5,轮系的功用,一、,相距较远的两轴之间的传动,利用轮系可以使一个主动轴带动若干个从动轴同时旋转，并获得不同的转速。,二、,实现,分路,、,变速传动,：,采用周转轮系，可以在使用很少齿轮并且也很紧凑的条件下，得到很大的传动比,。,三、,获得较大的传动比,1,2,i,12,=6,结构超大、小轮易坏,一对齿轮,i8,，,轮系的传动比,i,可达,10000,。,例四：已知图示轮系中,z,1,44,，,z,2,40,z,2,42,z,3,42,，求,i,H1,。,解：,i,H,13,(,1,-,H,)/(0-,H,),4042/4442,i,1H,1-i,H,13,1-10/11=1/11,若,Z,1,=100,z,2,=101,z,2,=100,z,3,=99,。,i,1H,1-i,H,13,1-101,99/100,100,结论：,系杆转,10000,圈时，轮,1,同向转,1,圈。,又若,Z,1,=100,z,2,=101,z,2,=100,z,3,100,结论：,系杆转,100,圈时，轮,1,反向转,1,圈。,Z,2,Z,2,H,=1-i,1H,=z,2,z,3,/z,1,z,2,=10/11,i,H1,1/i,1H,=11,i,H1,10000,i,1H,1-i,H,1H,1-101/100,i,H1,-100,Z,1,Z,3,=1/10000,=1/100,周转轮系可获得大的减速比，且系统结构紧凑。但效率低，若此机构反向增速必然发生自锁。同时也说明当轮系的齿数作微小变动，传动比则有较大的影响，这是与定轴轮系的显著区别。,差动轮系可以把两个运动合成为一个运动。,四、实现运动的,合成与分解,1,3,H,H,H,n,n,n,n,i,-,-,=,31,1,3,z,z,-,=,=1,图示行星轮系中：,Z,1,=Z,2,=Z,3,1,2,3,H,n,H,=(n,1,+n,3,)/2,结论：,行星架的转速是轮,1,、,3,转速的合成,。,v,1,v,3,图示,汽车差速器,1、,2,中：,Z,1,=Z,3,，,n,H,=n,4,n,1,=n,3,当汽车走直线时，若不打滑：,汽车转弯时，车体将以,绕,P,点旋转：,2L,v,1,v,3,P,V,1,=(,r-L,),V,3,=(,r+L,),n,1,/n,3,=,V,1,/V,3,r,转弯半径,该轮系根据转弯半径,r,大小自动分解,n,H,使,n,1,、,n,3,符合转弯的要求,=(r-L),/(r+L),2L,轮距,r,式中行星架的转速,n,H,由发动机提供,差速器,2,2,H,4,5,1,3,3,1,H,H,H,n,n,n,n,i,-,-,=,13,3,1,z,z,-,=,=1,2,n,H,=n,1,+n,3,5,6,几种特殊的行星传动简介（自学）,1,、,渐开少,齿差行星,传动,2,、,摆线针轮行星,传动,3,、,谐波（,2,、,3,）齿轮传动,本章作业,习题：,5-1,、,5-2,、,5-5,、,5-14,